BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 7
Bài 1.Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M :
a)AC = AK và AE vuông góc CK. b)KA = KA c)EB > AC.
d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của AH.
c) EK = EC. d) AE < EC
Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.
a)      Chứng minh: BC = DE.
b)      Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB.
d)     Chứng minh: AM = DE/2.
Bài 4.Cho tam giác ABC  vuông tại A có. Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM
1.  Chứng minh: DKAB = D KMB.  Tính số đo MÂB
2. Trên tia  KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia  MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB
3.  So sánh  MD + DB với AB
Bài 5.Cho
(AB < AC) và AM là tia phân giác của
Trên AC ấy điểm D sao cho

Chứng minh

Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh

Chứng minh
cân
So sánh KM và CM
Bài 6.Cho ΔABC vuông tại A và góc C = 300. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a/ Chứng minh: ΔABD đều, tính góc DAC .
b/ Vẽ DE vuông góc  AC (E thuộc AC). Chứng minh:  ΔADE  =  ΔCDE.
c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.
d/ Vẽ AH vuông góc  BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC  > AB +AC
Bài 7.Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC   (H  thuộc BC); biết  AB = 15cm, BH = 9cm.
a.   CMR: Δ  ABH = Δ ACH
b.   Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC.Tính AG.
c.  Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng
Bài 8.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E.
a)     Chứng minh: tam giác AMN cân.
b)    Chứng minh: DB = CE
c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.
d)    Chứng minh KD + KE < 2KA.
Bài 9.Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH vuông góc BC( H
BC), lấy điểm I
AH. Biết AB < AM, CMR: IB < IM
c/ Kẻ CN vuông góc AM (N
AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.
Bài 10.Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC. Kẻ CH vuông góc Bx ( H
Bx). Gọi  N là giao điểm CH và AB
a)     Chứng minh:  Δ HBC = Δ ABC
b)     Chứng minh BC là đường trung  trực AH
c)     Chứng minh CN = CK
d)     Chứng minh CK > CA
Bài 11.Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.
Tính độ dài AM.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CMR: ΔAMB = ΔDMC