KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2023
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P  4 

 
2

2

Câu 2 : (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  5 x  6  0

 x y 5
Câu 3 : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 x  y  4
Câu 4 : (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y  2 x 2
Câu 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5 và đường cao AH = 3 . Tính độ
dài BC.
Câu 6 : (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  5 x  3 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc (d) biết điểm M có hoành độ bằng 4.
Câu 7 : (1,0 điểm) Cho phương trình x 2   m  8  x  3m + 9  0 . Tìm giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2  25 .
Câu 8 : (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa
Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai
tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở
tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.
Câu 9 : (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,
AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD cắt (O) tại E
(khác B) và BC cắt OA tại F. Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của HB và HC. Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK cắt AH tại I. Tính

AH
AI

--- Hết --Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh : .......................................
Chữ kí của CBCT 1: .............................................. Chữ kí của CBCT 2 : ............................

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 : (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P  4 

 

Giải:

P 4

 
2

2

 2 2  4

Câu 2 : (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  5 x  6  0
Giải:

x2  5x  6  0
  52  4.1.6  25  24  1  0 ,
5 1
5 1
x1 
 3 ; x2 
2
2
2
Vậy S = 3;

 1

 x y 5
Câu 3 : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 x  y  4
Giải:
 x y 5
 3x  9
 x3
 x3




2 x  y  4
2 x  y  4
6  y  4
 y  2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    3; 2 
Câu 4 : (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y  2 x 2
Giải: Ta có BGT

x
y  2 x 2
Đồ thị

2
8

1
2

0
0

1
2

2
8

2

2

Câu 5 : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5 và đường cao AH = 3 . Tính độ
dài BC.

Giải:
Tính độ dài BC
ABH vuông ở H có

HB = AB2  AH 2  52  32  4 (Pitago ABH )
Vì ABC cân ở A và AH  BC nên HB = HC .
Do đó BC = 2BH = 2.4 = 8 .
Vậy BC = 8 .
Câu 6 : (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  5 x  3 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc (d) biết điểm M có hoành độ bằng 4.
Giải:
Thay hoành độ x  4 vào y  5 x  3 ta có:

y  5.4  3  17

Vậy tọa độ điểm cần tìm là M  4;17
 

Câu 7 : (1,0 điểm) Cho phương trình x 2   m  8  x  3m + 9  0 . Tìm giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 2  25 .
Giải: x 2   m  8  x  3m + 9  0

   m  8  4.1. 3m  9   m 2  16m  64  12m  36  m 2  28m  28
2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  m 2  28m  28  0 *
Khi đó theo Vi-ét, ta có: x1  x2  8  m ; x1 x2  3m  9
Theo đề x12  x2 2  25

x12  x2 2  25   x1  x2   2 x1 x2  25
2

  8  m   2  3m  9   25
2

 64  16m  m2  6m  18  25
 m 2  22m  21  0
 m  1 thoûa* 

 m  21 khoângthoûa* 
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.

 m  14  2 42
Chú ý:   0 . Có thể trình bày   0  m 2  28m  28  0  
*
 m  14  2 42

Câu 8 : (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa
Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai
tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở
tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.
Giải:
Gọi số cabin của tuyến Vân Sơn là x (cabin) x    , x  191









Gọi số cabin của tuyến Chùa Hang là y (cabin) y    , y  191
Hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin nên:

x  y  191

Vì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người (nếu mỗi
cabin chứa đủ 10 người) nên:
10 x  10 y  350 hay x  y  35
Ta có hệ phương trình
 x  y  191
 x  y  191
 x  113( nhaän)



 x  y  35
 2 x  226
 y  78(nhaän)
Vậy tuyến Vân Sơn có 113 cabin
tuyến Chùa Hang có 78 cabin.
Câu 9 : (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD cắt (O) tại E
(khác B) và BC cắt OA tại F. Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Giải:

Ta có OA  BC tại F (vì OB = OC và AB = AC )
ACF vuông ở F, trung tuyến FD
1
  DCF
 (1)
 DF = DC = AC  DFC
2
  DBC
  1 sñ EC
)
 chung, DCE
DECDCB (vì BDC
2




 DEC  DCB hay DEC  DCF (2)
  DFC

(1), (2) suy ra DEC
 Tứ giác CDEF nội tiếp được.
Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Cách 2:

Ta có OA là trung trực của đoạn BC (vì OB = OC và AB = AC )
OA  BC tại F và FB = FC
DF là đường trung bình của ABC  DF  AB
  ABD
 (so le trong, DF  AB )
(1)
 EDF
  ABD
  1 sñ EB

(2)
 ECF
2
  ECF
  Tứ giác CDEF nội tiếp được.
(1), (2) suy ra EDF
Hay bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung
AH
điểm của HB và HC. Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK cắt AH tại I. Tính tỉ số
.
AI
Giải:

Lấy điểm L đối xứng với H qua I.
MI  BL (MI là đường trung bình HBL )
MI  AN (vì MK  AN )
Do đó BL  AN
ABN có L là trực tâm (giao điểm 2 đường cao AH và BL)
Suy ra NL  AB
NL  AB , AC  AB suy ra NL  AC
HAC có NH = NC và NL  AC nên AL = LH
Từ đó AL = LH = 2.IH , suy ra AH = 4.IH và AI = 3.IH .
AH 4
Do đó
 .
AI 3
--- HẾT ---