Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách

Dạng 1: Toạ độ điểm – véc tơ
A, lý thuyết và phương pháp giải:
Toạ độ phẳng:
Hai véc tơ đơn vị
, M(x; y) hay M = (x; y) khi

Véc tơ
nếu

Hai véc tơ
thì:

,
,



Hai điểm
thì :
và


M chia AB theo tỉ số k
:
Chú ý:
Với A, B, C bất kì thì :

Với
bất kì thì :

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi :

Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự khi : AB + BC = AC.
Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC: Dùng tỉ lệ
và hai véc tơ
ngược hướng nên D chia đoạn BC theo tỉ số

Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d : Lập phương trình đường thẳng
qua M và vuông góc với d, hình chiếu H là giao điểm của d với
. Từ đó suy ra điểm
đối xứng của M qua d, nhờ H là trung điểm của
. Ta có thể viết d dưới dạng tham số , toạ độ H thuộc d, tính t nhờ quan hệ :

Phương pháp chung:
Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả, tìm quan hệ véc tơ, quan hệ góc, quan hệ khoảng cách và quan hệ tương giao.
Phương trình đường thẳng:
Đường thẳng đi qua
và có VTPT
có phương trình tổng quát:
Ax + By + C = 0, A2 + B2
hay

Đường thẳng đi qua
và có VTCP
có phương trình tham số:

Với điều kiện
thì đường thẳng có phương trình chính tắc:


Phương trình đường tròn: Đường tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R có PTTQ là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Hay : x2 +y2 – 2ax- 2by + c = 0 có tâm I(a; b) bán kính :
với điều kiện
> 0.
































Bài tập dạng 1:

Câu 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm

a, Tìm toạ độ điểm D sao cho :

b, Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó.
ĐS:
a,

b,

Câu 2: Cho đường thẳng
và điểm M (3 ; 1)
Tìm điểm B trên
sao cho MB ngắn nhất.
ĐS:

Câu 3: Cho tam giác ABC có
, đỉnh C thuộc Oy và trọng tâm G thuộc Ox. Tìm toạ độ đỉnh C.
ĐS:

Câu 4: Tìm điểm A trên trục hoành, điểm B trên trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0.
ĐS:

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm
và phương trình hai cạnh BC, BG lần lượt là :
. Tìm toạ độ A, B, C.
ĐS:

Câu 6: Cho tam giác ABC biết
. Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
HD