Cực trị hàm bậc ba
I,Tóm tắt lý thuyết:
1.Hàm số
2.Đạo hàm :
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số có cực trị có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
4.Kỹ năng tính nhanh cực trị:
Bước1:Thực hiện phép chia chota có:

Tức là
Bước 2:Do nên
.Hệ quả:Đường thẳng đi qua CĐ,CT có phương trình là:
hay
II.Các dạng bài tập:
Dạng 1:Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1:Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Giải:Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phânbiệt
Bài 2:Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Giải:
Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình có hai nghiệm phân biệtcó hai nghiệm phân biệt

Bài 3:Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1<-1Giải: yêu cầu bài toáncó hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1<-1Bài 4:Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn điều kiện -1Giải: yêu cầu bài toáncó hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện -1Bài 5: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Giải:
*Điều kiện cần:
Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 suy ra ta có suy ra
*Điều kiện đủ:
Nếu m=3 thì
Nếu m=1 thnhưng lúc đó ta có
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1:Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của hàm số
Giải:
.Ta có

suy ra hàm số t cực trị tại x1,x2
.Thực hiện phép chia cho ta có do
nên


.Phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT là

Bài 2:Tìm m để hàm số có đường thẳngđi qua CĐ,CT song song với đường thẳng
Giải:
.Đạo hàm

hàm số có CĐ,CTcó hai nghiệm phân biệt
.Thực hiện phép chia cho ta có

Với thì có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đạt cực trị tại x1,x2
do nên
suy ra đường thẳng qua CĐ,CT là
ta có song song với đường
vậy nếu thì không tồn tại m;nếu a<0 thì
Bài 3: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng
Giải:
.Đạo hàm

hàm số có CĐ,CTcó hai nghiệm phân biệt
.Thực hiện phép chia cho ta có

Với thì có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đạt cực trị tại x1,x2
do nên
suy ra đường thẳng qua CĐ,CT là
Ta có CĐ,CT nằm trên đường thẳng
Bài 4: Tìm m để hàm số có đường thẳng đi