Một số đề tổng hợp

Đề số 1
Bài 1: Cho M =

Rút gọn M.
Tìm a để / M /
1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình


Giải phương trình.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, thuộc một đường tròn cố định.
Gọi giao điểm của với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN.
Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì luôn đi qua điểm cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc
= 600.
Bài 4: Giải phương trình









Đề số 2
Bài 1: Cho biểu thức
C =

a) Rút gọn C
b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C.

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 4:
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)



Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức
M =

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao b