Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Đưa đề thi lên

Gốc > THCS (Chương trình cũ) > Toán học > Tư liệu tham khảo >

0 / 0

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

Nguồn:
Người gửi: Lê Trọng Lực
Ngày gửi: 12h:25' 27-04-2008
Dung lượng: 315.0 KB
Số lượt tải: 1773

Số lượt thích: 0 người

PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY

Bất đẳng thức CauChy:
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Ví dụ:
Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
a) b)
Chứng minh: với a, b, c không âm.
Chứng minh:
Chứng minh: với x, y, z > 0
Chứng minh: a) với a, b, c > 0
b)
Bài tập:
Cho a, b, c > 0 . Chứnng minh:
a) b)
c) d)
e) f)
g)
Cho là các số thực dương thoả . Chứng minh:

Cho x, y, z > 0. Chứng minh
Chứng minh:
Cho ba số dương x, y, z thoả x + y + z =1 . Chứng minh:
Cho Chứng minh rằng:
Cho a > 0, b > 0, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh:
Chứng minh với x, y, z > 0
Cho các số dương x, y, z thoả xyz=1 và n là 1 số nguyên dương. Chứng minh

Cho x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
Chứng minh với mọi số thực a, ta có:
Cho và thỏa . Chứng minh rằng
Cho a, b, c, d > 0 . Chứng minh
Cho x, y, z tuỳ ý khác không. Chứng minh
Chứng minh với x, y là 2 số không âm tuỳ ý, ta luôn có:
Chứng minh với
Cho a, b, c > 0. Chứng minh
Cho x, y, z > 0 Chứng minh
Chứng minh
Chứng minh
Cho n số không âm thoả . Chứng minh

Chứng minh
Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1. Chứng minh :
Cho và . Chứng minh
Chứng minh:
Chứng minh
Cho Chứng minh
Cho 3 số thực x, y, z thỏa . Chứng minh

Cho với . Xác định x sao cho f(x) đạt GTLN
Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) với x > 0 b) với x > 1
Cho . Tìm GTLN của
Tìm GTLN của biểu thức:
với
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của (ĐHNT-1999)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
(ĐHNN – 2000)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết :

Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng (ĐH 2005)
Cho là các số dương. Chứng minh rằng (ĐH 2006)
Giả sử là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2002)
Cho là các số dương và . Chứng minh rằng:
(ĐH 2003)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho thỏa mãn . Chứng minh (ĐH 2005)
Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)

Cho thỏa mãn . Chứng minh
(ĐH 2006)
Tìm GTNN của hàm số (ĐH 2006)
Cho là hai số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2006)
Ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: (ĐH 2001)
Giả sử và là hai số dương và . Tìm GTNN của (ĐH 2001)
Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm GTLN của biểu thức
(ĐH 2006)
Chứng minh rằng nếu thì (ĐH 2006)