CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ

1. CƠ Sở Lý THUYếT
a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên
an =
(n ( N*)
n thừa số
b. Một số tính chất :
Với a, b, m, n ( N
am. an = am+n, am. an . ap = am+n+p (p ( N)
am : an = am-n (a ≠ 0, m > n)
(a.b)m = am. bm (m ≠ 0)
(am)n = am.n (m,n ≠ 0)
Quy ước:
a1 = a
a0 = 1 (a ≠ 0)
Với : x, y ( Q; m, n ( N; a, b ( Z
xn =
(x ( N*)
n thừa số

(b ≠ 0, n ≠ 0)
xo = 1
xm . xn = xm+n

(x ≠ 0)
x-n =
(x ≠ 0)

(xm)n = xm.n

(x.y)m = xm. ym

(y ≠ 0)
c. Kiến thức bổ sung
* Với mọi x, y, z ( Q:
x < y <=> x + z < y + z
Với z > 0 thì: x < y <=> x . z < y . z
z < 0 thì: x < y <=> x . z > y . z
* Với x ( Q, n ( N:
(-x)2n = x2n (-x)2n+1 = - x2n+1
* Với a, b ( Q;
a > b > 0 => an > bn
a > b <=> a2n +1 > b2n + 1
a > 1 , m > n > 0 => am > an
0 < a < 1 , m > n > 0 => am > an
2. Các dạng bài tập
1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
2.1.1. Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong luỹ thừa
*Phương pháp: Đưa về hai luỹ thừa cùng số mũ
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = 8
c, (x – 2)2 = 16 d, (2x – 3)2 = 9
Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trường hợp.


a, x3 = -27 b, (2x – 1)3 = 8
x3 = (-3)3 (2x – 1)3 = (-2)3
x = -3 => 2x – 1 = - 2
Vậy x = - 3 2x = -2 + 1
2x = - 1
=> x =

Vậy x =

c, (2x – 3)2 = 9 => (2x – 3)2 = (-3)2 = 32
=> 2x -3 =3 hoặc 2x -3 = -3
2x = 6 2x = 0
x = 3 x = 0
Vậy x = 3 hoặc x = 0 .
d , (x - 2)2 = 16 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42
=> x – 2 = -4 hoặc x – 2 = 4
x = -2 x = 6
Vậy x = -2 hoặc x = 6
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5
Nếu ở bài 1 học sinh làm thấy nhẹ nhàng th