HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC
Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết
, phương trình đường cao (BH): trình đường phân giác (CDTìm độ 2 điểm B, C
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
. Một đường tròn (C`) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C`) biết tâm thuộc đường thẳng (d):
.
Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
và phân giác trong CD
. Viết phương trình đường thẳng BC
HD: Điểm
.
Suy ra trung điểm M của AC là
.


Điểm

Từ A(1;2), kẻ
tại I (điểm
).
Suy ra
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
tọa độ của
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Ta có:
. Phương trình của AB là:
.

. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:

Mặt khác:
(CH: chiều cao)

Ngoài ra:

Vậy tọa độ của C và D là
hoặc

Trên Oxy cho Elip

biết
hình chữ nhật cơ sở cắt Ox tại A, A’, cắt Oy tại B, B’. Lập phương trình Elip biết diện tích hình tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ có diện tích bằng
.
HD: . gt: Diện tích hình tròn nội tiếp
hình thoi ABA’B’ bằng

( bán kính đường tròn r = 2
. O là tâm hình tròn, kẻ OK ( AB’ ( r = OK = 2
.Xét tam giác vuông OAB’ ta có:
(1)
. Từ gt:


. a2 và b2 được tìm từ hệ (1); (2)


Vậy Elíp thoả yêu cầu bài toán co pt là:

Trên Oxy cho 2 đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: 2x+y-3=0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2; A là điểm thuộc d1, A có hoành độ dương khác 1 (0 < xA
1). Lập phương trình đường thẳng (() đi qua A, cắt d2 tại B sao cho diện tích (IAB bằng 6 và IB = 3IA
I = d1 ( d2 ( tạo độ của I là n0 của hệ

Vậy I(1; 1)
Từ gt d1 có VTPT
d2 có VTPT

Gọi ( là góc của d1 và d2

Từ gt:


với a > 0, a ( 1
. pt

a = 2 ( A(2;3)
*



Với A(2;3); B(4;5) pt cần tìm là

Với A(2;3); B(-2;7) pt cần tìm là

Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có trung điểm cạnh
là
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
. Đường cao của tam giác kẻ từ
có phương trình:
. Tìm tọa độ đỉnh
.
HD: AB đi qua M nhận
làm vtpt nên có pt:

Tọa độ A là nghiệm của hệ :


là trung điểm của AB nên

BC nhận
làm vtcp nên có p t:

Vậy


Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
, đường phân giác trong góc
có phương trình:
. Trọng tâm tam giác
là
.Viết phương trình đường thẳng
.
Gọi H là hình chiếu của B trên



Gọi M là điểm đối xứng của B qua




Vậy

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
.
HD: Gọi d là ĐT cần tìm và
là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra:
. Theo giả thiết, ta có:
.
Khi
thì
. Nên:
.
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M