B. Các dạng toán điển hình
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng
là đường thẳng
A. đi qua
và có VTCP

B. đi qua

C. đi qua
và có VTPT

D. qua
và có hệ số góc là 3.

Lời giải
Đường thẳng d đi qua
và có hệ số góc là
có phương trình là:

Đáp án D.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua
có VTCP là
là
A.
B.

C.
D.


Lời giải
+ d đi qua qua
có VTCP là

Đến đây ta kiểm tra xem đường thẳng d có trùng với đường nào trong các phương án trên.
+ A. đường thẳng
có VTPT
không cùng phương với
nên loại.
+ B. đường thẳng
có VTPT
không cùng phương với
nên loại.




























+ C. đường thẳng
có VTPT
cùng phương với
nên đường thẳng c song song hoặc trùng với đường thẳng d.
(Đến đây ta sẽ chọn một điểm bất kì thuộc đường thẳng d rồi thay vào phương trình đường c nếu thỏa mãn thì d trùng với c còn không thì d song song với c)
+ Từ
, giả sử chọn
(Bạn có thể chọn giá trị t bất kì sao cho dễ tính toán)
Thế vào đường thẳng
thỏa mãn
phương trình đường thẳng

(Tương tự như vậy ta sẽ thấy đường thẳng ở ý D song song với đường d)
Đáp án C
Lưu ý: Bạn có thể tìm hai đường thẳng trùng nhau bằng cách xét hệ phương trình của hai đường đó (nếu hệ đó có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau).
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho
và đường thẳng
. Tọa độ điểm B đối xứng với A qua d là
A.
B.
C.
D.


Lời giải
+ Gọi hình chiếu của A lên d là H

+ VTCP của d là

+ B đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của AB


Lưu ý: Bạn có thể viết phương trình đường thẳng
đi qua A và vuông góc với d

Đáp án C.






















Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua
và chắn trên 2 trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau là
A.
B.

C.
D.


Lời giải
+ Giả sử đường thẳng cần tìm là d đi qua
cắt Ox, Oy lần lượt tại

+ d qua M
, mà

- Với
thế vào (1)


phương trình đường thẳng cần tìm

- Với
thế vào (1)


phương trình đường thẳng cần tìm

Đáp án C
Lưu ý: Bạn có thể giải bằng cách thử từng đáp án để kiểm tra.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
và
. Tìm điểm M thuộc d sao cho

A.
B.

C.
D.


Lời giải
Cách 1:
+

+
























Cách 2: (dùng khi đã học phương trình đường tròn)
+ Ta có
M thuộc đường tròn (C) có tâm
, bán kính


+ Xét hệ

Đáp án A.


Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho
, điểm
thuộc đường thẳng
sao cho khoảng cách từ M đến AB là 6. Khi đó
là
A.
B.
C.
D.


Lời giải
+ Phương trình đường thẳng AB:

+

Mà

Với

Với



Đáp án C
Lưu ý: Ví dụ 5 và Ví dụ 6 là hai bài toán tìm điểm cơ bản, nó là công cụ định hướng để ta giải quyết những bài toán tổng hợp khó hơn sau này.



























Ví dụ 7: Trong mặt phẳng Oxy, một trong các đường thẳng qua
và cách
một khoảng là 4, có dạng
. Khi đó giá trị
là
A. 1