TRƯỜNG  THPT
---------------------------
TRẮC NGHIỆM
KIỂM TRA CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 45 phút

Câu 1. Cho hàm số xác định và liên tục trên và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì .
C. Nếu và và thì hàm số đạt cực tiểu tại .
D. Nếu và và thì hàm số đạt cực đại tại .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là lý thuyết về cực trị của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Xem lại khái niệm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Biết nhận dạng điểm cực trị của đồ thị.
3. HƯỚNG GIẢI:
Đếm số điểm cực trị của đồ thị suy ra số điểm cực trị của hàm số.
Lời giải
Chọn A
Hàm số có điểm cực trị.
Câu 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Khoảng cách giưa hai điểm cực trị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+) Độ dài đoạn thẳng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Ta có .
, suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Vậy .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Tìm điểm cực đại của hàm số trên.
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tìm cực trị của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Định nghĩa cực trị của hàm số:
Giả sử hàm số xác định trên tập K và . Ta nói:
 là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số .
 là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
+ Điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm . Khi đó, nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì .
 Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực đại của hàm số
 Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực tiểu của hàm số
3. HƯỚNG GIẢI:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại .
Câu 5. Dạng của đồ thị của hàm số bậc ba trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn A
Vì hàm số bậc ba trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị dạng Hình 1.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có cực trị?
A. 10. B. 11. C. 12. D. 9.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tìm điều điện để hàm số bậc 3 có cực trị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên khoảng hoặc . Nếu qua , đổi dấu từ sang thì là điểm cực đại của hàm số. Nếu qua , đổi dấu từ sang thì là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Hàm số bậc ba có 2 cực trị hoặc không có cực trị.
+ Hàm số , có hai điểm cực trị Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (công thức tính nhanh của đạo hàm: )
+ Hàm số , không có cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính và .
B2: Giải điều kiện .
B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
.
.
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt mà nên .
Vậy có 10 giá trị của thỏa mãn điều kiện để bài.
Trắc nghiệm:
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi mà nên .
Vậy có 10 giá trị của thỏa mãn điều kiện để bài.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Trên đoạn hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là một bài toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Với bảng biến thiên:
 đổi dấu từ (dương) sang (âm) qua điểm thì là điểm cực đại.
 đổi dấu từ (âm) sang (dương) qua điểm thì là điểm cực tiểu
Với đồ thị hàm số:
 Đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại.
 Đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Quan sát sự thay đổi chiều biến thiên của đồ thị hàm số tại các điểm , và
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn hàm số có 3 điểm cực trị là , và vì khi đi qua ba điểm này đồ thị hàm số thay đổi chiều biến thiên.
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây đúng?:
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua .
B. Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi qua thì hàm số đạt cực đại tại .
C. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .
D. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: nhận biết về lí thuyết cực trị
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
3. HƯỚNG GIẢI:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán đếm số cực trị của hàm số biết biểu thức đạo hàm.
Phương pháp: Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của đạo hàm.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn nên hàm số không có cực trị tại những nghiệm đó.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm nghiệm của đạo hàm.
B2: Đếm số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ rồi kết luận số cực trị.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
 Ta có .
 .
 Trong đó là nghiệm kép.
 Vậy hàm số có hai cực trị.
Câu 10. Cho hàm số xác định, liên tục trên có đạo hàm như hình vẽ bên.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. B. C. D.
Phân tích lời giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại
+ Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có BBT của hàm số như sau

Dựa vào BBT ta có là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại .
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
là điểm cực đại của .
là điểm cực tiểu của .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
 Ta có .
.
 Hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có một điểm cực trị dương.
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa điều kiện.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm.
B2: Dùng điều kiện về điểm cực trị để tìm .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 Hàm số xác định trên và có

 Ta có: .
 Hàm số có một điểm cực trị dương .
Câu 13. Số giá trị nguyên của để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số có cực trị kèm giả thiết theo .
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
2.1 Một số qui tắc tính đạo hàm:
.
.
( là hằng số).
2.2 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm và giải phương trình hoặc tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
B2: Tính .
B3: Giải điều kiện và kết luận.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
 Ta có ;
.
 Với thì .
Với thì .
 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu . Do nên .
 Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn.
Câu 14. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm đường thẳng nối hai điểm cực trị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình đường thẳng có dạng .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Lập bảng biến thiên cho hàm số để tìm toạ độ của hai điểm và .
B2: Gọi phương trình đường thẳng có dạng .
B3: Từ và lập thành hệ phương trình hai ẩn.
B4: Giải hệ, từ đó ta được phương trình đường thẳng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
 Ta có , TXĐ: .
 Suy ra , xét .
 Bảng biến thiên

 Với , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , suy ra .
 Gọi phương trình đường thẳng có dạng .
 Ta có hệ phương trình .
 Suy ra đường thẳng có phương trình .
 Vậy điểm thuộc đường thẳng .
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và . Phương trình của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Sử dụng công thức nhớ nhanh đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm, chúng tỏ đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, lập bảng biến thiên kết luận các điểm cực trị của đồ thị.
B3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số .
Đạo hàm ; phương trình .
Bảng biến thiên hàm số

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và , do vậy đường thẳng .
Vậy .
Câu 16. Hàm số xác định và liên tục trên và có đạo hàm . Khi đó hàm số .
A. Đạt cực tiểu tại điểm . B. Đạt cực tiểu tại điểm .
C. Đạt cực đại tại điểm . D. Đạt cực đại tại điểm .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Giả sử hàm số f bliên tục trên khoảng chứa điểm x0 và có đạo hàm trên hoặc
- Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua thì đạt cực tiểu tại .
- Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua thì đạt cực đại tại .
3. HƯỚNG GIẢI:
Để tìm cực trị của hàm số , ta thực hiện các bước như sau:
- B1: Tìm tập xác định của hàm số.
- B2: Tính . Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định.
- B3: Lập bảng xét dấu - bảng biến thiên (tìm lim tại vô cùng, tại x0 mà y' không xác định – giới hạn một bên). Từ đó kết luận các điểm cực trị của hàm số.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số .
.
Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại .
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán: Cho hàm số (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị, bảng biến thiên của ). Tìm số điểm cực trị của hàm số trong đó  là một hàm số đối với 
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+) là điểm cực trị của hàm số nếu đổi dấu khi qua .
+) Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm . Khi đó, nếu có đạo hàm tại điểm thì
+ Số cực trị của hàm số là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình:
3. HƯỚNG GIẢI:
Bước 1. Tính đạo hàm
Bước 2. Giải phương trình 
Bước 3.Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà  không xác định.
Kết luận
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 Ta có .
.
 Do đó .
 Bảng biến thiên

 Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 18. Cho hàm số có đồ thị là . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của là
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Cho hàm số bậc ba , nếu hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị được xác định như sau:
+) Thực hiện phép chia đa thức: cho được thương là và phần dư là , ta được:

Khi đó chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba.
3. HƯỚNG GIẢI:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
,
 Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của có phương trình là .
 Đường thẳng vuông góc với có phương trình .
 Đường thẳng qua suy ra .
 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đạt cực đại tại ?
A. B. C. Vô số D.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điểm là điểm cực trị của hàm số khi và đổi dấu khi đi qua ,cụ thể: Điểm là điểm cực đại của hàm số khi và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua , điểm là điểm cực tiểu của hàm số khi và đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 .
 . Khi đó là nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu của đổi từ âm sang dương, nên là điểm cực tiểu của hàm số, do đó không thỏa mãn, loại.
 là nghiệm bội chẵn, do đó không đổi dấu khi đi qua , loại.

với , ta thấy không là nghiệm của .
Để hàm số đạt cực đại tại thì y' phải đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua , xảy ra khi và chỉ khi .
 nguyên nên . Vậy có giá trị của thỏa mãn bài toán.
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về cực trị của hàm chứa giá trị tuyệt đối.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Đồ thị của hàm suy ra từ đồ thị của hàm : Giữ nguyên phần đồ thị ở trên trục hoành, phần đồ thị bên dưới trục hoành lấy đối xứng lên trên.
- Điểm cực trị của hàm số là những điểm thuộc tập xác định của hàm số mà tại điểm đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại.
3. HƯỚNG GIẢI:
- Vẽ được đồ thị , sau đó vẽ
- Dựa vào đồ thị suy ra điều kiện cần có của
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

 Trường hợp 1: pt có 3 nghiệm và bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số có 5 điểm cực trị, không thỏa mãn yêu câu đề bài
 Trường hợp 2: pt có 1 nghiệm và bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị.
 Trường hợp 3: pt có 1 nghiệm và bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận: hoặc
Câu 21. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính tổng các phần tử của tập .
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cực trị chứa tham số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+) .
+) .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính đạo hàm của hàm số. Từ đó tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị.
B2: Xác định điều kiện bài toán.
B3: Giải điều kiện bài toán từ đó xác định các giá trị của tham số .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D
 Ta có .
 Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt .
 Theo giả thiết suy ra đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
có nghiệm kép.
có nghiệm kép.
 Ta có .
 Trường hợp 1: phương trình có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm .
Với .
Với có phương trình .
Do đó thỏa mãn.
 Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm kép khác
.
Do đó . Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị . Tìm giá trị thực của tham số để có hai điểm cực trị và khoảng cách từ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng cực trị hàm số bậc ba chứa tham số có yếu tố hình học.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
a) Hàm số có hai cực trị
b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình:

c) Điểm cố định mà họ đường cong luôn đi qua với mọi giá trị tham số m là nghiệm của hệ phương trình:
3. HƯỚNG GIẢI:
Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị, sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, từ đó tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách bằng cách xét điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 . Tập xác định .
 .
 Để hàm số có 2 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt
.
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị trên là:


 Nhận thấy đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định là .

 Ta có: , dấu bằng xảy ra .
 Đường thẳng có hệ số góc là: , đường thẳng có hệ số góc là: .
 .
Câu 23. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số trong phần cực trị của hàm bậc bốn trùng phương.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị khi .
 Gốc tọa độ là trực tâm tam giác khi và chỉ khi , với , , là ba điểm cực trị của đồ thị.
 Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm khi .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm điều kiện (*) cho để hàm số có ba điểm cực trị.
B2: Tìm tọa độ ba điểm cực trị
B3: Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì từ đó ta áp dụng tính chất của tam giác đó để thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số .
B4: Giải các phương trình lập được suy ra giá trị của tham số .
B5: Kiểm tra các giá trị tìm được với điều kiện (*) để chọn phù hợp.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 TXĐ: .
 Ta có . Cho .
 Hàm số có ba cực trị .
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: , , .
,
 Ta có tam giác cân tại nên
 Do đó tam giác nhận làm trực tâm
.
 Kết hợp với ta suy ra .
Cách 2 :
 Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm khi .
 Chứng minh công thức :
Ta có , .
Hàm số có ba cực trị .
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , ,
,
 Ta có tam giác cân tại nên
 Do đó tam giác nhận làm trực tâm
.
 Áp dụng cho hàm số với , , .
 Ta có .
Câu 24. Cho hàm số bậc ba  có đồ thị của hàm đạo hàm như hình vẽ và ; .

Số giá trị nguyên của  để hàm số  có đúng 5 điểm cực trị là
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm cực trị của hàm ẩn chứa giá trị tuyệt đối
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số gọi là đồng biến trên khoảng nếu với mọi mà thì
- Hàm số gọi là nghịch biến trên khoảng nếu với mọi mà thì
- Hàm số gọi là đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng ta nói hàm số đơn điệu trên khoảng
+ Định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên .
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên .
+ Định nghĩa cực trị của hàm số:
Giả sử hàm số xác định trên tập K và . Ta nói:
- là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
- là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
+ Sự tương giao: Cho hàm số
Xét phương trình:
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Lập bảng biến thiên của hàm số 
B2: Tìm điểm cực trị của hàm số và sự tương giao của hàm số với trục hoành
B3: Xét sự tương giao của đồ thị hàm số và đường thẳng
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
 Ta có bảng biến thiên của hàm số 

 Xét hàm số 
Ta có 
Khi đó:
Vậy  có 3 nghiệm phân biệt, suy ra có 3 điểm cực trị.
 Xét (∗).
 Để  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT (∗) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt.
 Xét hàm số .
Ta có
Ta có
 Ta có bảng biến thiên của t(x):

Từ YCBT   có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt

. Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25. Cho là hàm đa thức bậc sao cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Phân tích Lời giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm hợp khi biết đồ thị của hàm số
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
3. HƯỚNG GIẢI:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm , giả sử ta được tập xác định
. Ở đây có thể là.
Bước 2: Xét sự biến thiên của và hàm (B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nó đơn giản).
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa và .
Bảng này thường có 3 dòng giả sử như sau

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Cách 1: PP tự luận truyền thống
 Đầu tiên ta nhận xét tại và đồ thị tiếp xúc trục nên ta có trong đó , là nghiệm kép.
 Ta có , nên .
 Xét phương trình ,ta loại hai nghiệm và do nghiệm kép không là điểm cực trị.
 Từ ; .
 Tóm lại hàm số có ba điểm cực trị là .
Cách 2: (PP ghép trục)
BBT cùa hàm số

 Đặt


 BBT của

 BBT của hàm số

 Vậy hàm số có ba điểm cực trị.