Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

BÀI 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa
thức.
 Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế
kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn
1. Bình phương của một tổng:
2. Bình phương của một hiệu:
3. Hiệu của hai bình phương:
4. Lập phương của một tổng:
5. Lập phương của một hiệu:
6. Tổng của hai lập phương:
7. Hiệu của hai lập phương:
3. PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ
Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm
của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc
xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.

Trang 1

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

DẠNG 1
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa
thức.
 Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1.

Tính hợp lí

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)

.

b)

.

c)
d)
e)
f)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)
Chú ý: khi thay
nhân tử chung là

bởi

, ta đã đổi dấu hai nhân tử của tích. Nhờ đổi dấu mà xuất hiện

.

b)
c)
Chú ý:

.
Trang 2

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

d)
Bài 3.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 4.
a)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
với

b)

c)

d)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
Bài 5.

Tính giá trị biểu thức

a)

tại

b)

và

tại

c)

và
tại

và

d)

tại

e)

, biết

và

.
Lời giải

a)

.
Tại

và

, ta có

.
Trang 3

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

b)
Tại

và

, ta có

.

c)
Tại

và

Tại

và

, ta có

.

d)
, ta có

suy ra

e)

.

Bài 6.

Tìm

, biết:

a)

b)

c)
Lời giải

a)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

.

b)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

.

c)

hoặc

hoặc

hoặc
Vậy
Bài 7.
a)

hoặc
hoặc

là giá trị cần tìm

.

Chứng minh
chia hết cho

.
Trang 4

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

b)

chia hết cho

c)

Chân Trời Sáng Tạo

với mọi số tự nhiên

chia hết cho

với mọi số nguyên
Lời giải

a) Ta có
b)

với mọi số tự nhiên

c)

.

Vì

là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

Bài 8.

Chứng minh rằng hiệu các bình phương hai số lẻ bất kì thì chia hết cho

.

Lời giải
Gọi hai số lẻ bất kì là

và

( a và b là số nguyên).

Ta có :
Ta thấy

) và

Do đó

và

Vậy

đều là tích của hai số nguyên liên tiếp, chúng chia hết cho 2.
) đều chia hết cho 8.
chia hết cho 8.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 9.Tính hợp lý
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)

.

c)

.

d)

.

e)
f)
Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

c)

d)
Lời giải
Trang 5

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

a)

Chân Trời Sáng Tạo

.

b)

.

c)

.

d)

.

Bài 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

Bài 12. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
Bài 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)

Trang 6

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

d)
e)
f)

Bài 14. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

với

b)

với

Lời giải
a)
b)
Bài 15. Tính giá trị biểu thức
a)

tại

b)

tại

c)

và
tại

d)

và
tại

và
Lời giải

a)
Tại

, ta có

Tại

và

. Suy ra

.

b)
, ta có

.

c)
Tại

và

, ta có

. Suy ra

d)
Tại
Bài 16. Tìm

và

, ta có

.

, biết

a)

b)

c)

d)
Trang 7

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Lời giải

a)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

.

b)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

c)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

d)

hoặc

Vì

với mọi

nên

vô lý
Trang 8

Chân Trời Sáng Tạo

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Vậy

Chân Trời Sáng Tạo

là giá trị cần tìm

Bài 17. Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

Bài 18. Tìm

, biết

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)

Vì

với mọi

nên

.

b)

hoặc

hoặc

hoặc
Vậy

hoặc
hoặc

hoặc

là giá trị cần tìm

c)

Vì
Vậy

với mọi
hoặc

nên

.

là giá trị cần tìm

d)

Vì

với mọi

nên

.

Trang 9

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Vậy

Chân Trời Sáng Tạo

là giá trị cần tìm

e)

hoặc

hoặc

hoặc
Vậy

hoặc
hoặc

hoặc

là giá trị cần tìm

f)

hoặc

hoặc

hoặc
Vậy

hoặc
hoặc

hoặc

là giá trị cần tìm

Bài 19. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)

chia hết cho
chia hết cho

với mọi số tự nhiên
với mọi số tự nhiên

chia hết cho
chia hết cho

với mọi số tự nhiên

với mọi số nguyên
Lời giải

a)

với mọi số tự nhiên

b)

với mọi số tự nhiên

c)

với mọi số tự nhiên

d)

.
Vì

là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.

Bài 20. Chứng minh rằng
a)
b)

chia hết cho

với mọi số tự nhiên

chia hết cho 6 với mọi số nguyên

.

Lời giải
a)

chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên
Trang 10

.

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

với mọi số tự nhiên
b)

chia hết cho 6 với mọi số nguyên

Vì

.

là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.
PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Đa thức

được phân tích thành (tích tối đa)

A.

B.

C

D

Lời giải
Chọn C.

Câu 2.

Đa thức

phân tích thành

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D

Câu 3.

Đa thức

A.

phân tích thành
.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Câu 4.
A.
C.

Đa thức

phân tích thành
.

B.
D.
Lời giải

Chọn A
Trang 11

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Câu 5.

Chân Trời Sáng Tạo

Đẳng thức

A .Đúng

B . Sai
Lời giải

Chọn A

Câu 6.

Đẳng thức :

A.Đúng

B. Sai
Lời giải

Chọn B.

Câu 7.
A.

Biết
.

. Giá trị của
B.

hoặc

là

.

C.

.

C.

hoặc

D.

hoặc

D.

hoặc .

Lời giải
Chọn B

hoặc
hoặc
Câu 8.
A.

Biết
.

. Giá trị của
B.

là

.

.

Lời giải
Chọn C

hoặc
Câu 9.

Giá trị của biểu thức

tại

Trang 12

là

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

A.

.

Chân Trời Sáng Tạo

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Câu 10. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được đáp án đúng ?
A

B

a)

1)

b)

2)

c)

3)
4)

Lời giải
a)
b)
c)

nối với 2)
nối với 4)
nối với 1)

Trang 13

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

DẠNG 2
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế
kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn
1. Bình phương của một tổng:
2. Bình phương của một hiệu:
3. Hiệu của hai bình phương:
4. Lập phương của một tổng:
5. Lập phương của một hiệu:
6. Tổng của hai lập phương:
7. Hiệu của hai lập phương:

PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1.

Tính nhanh

a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.
Trang 14

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Bài 2.

Chân Trời Sáng Tạo

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 3.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

d)

e)

c)
f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Bài 4.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

d)

e)

c)
.
Trang 15

f)

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

a)

b)

.

c)

.

d)

.

e)

.

f)
Lưu ý: Nếu viết

Ta phân tích tiếp

Bài 5.

thì có thể phân tích

như sau:

thành nhân tử bằng cách thêm và bớt

được

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)
b)
c)
d)

Bài 6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

d)

e)

c)

Trang 16

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
Bài 7.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 8.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a)

b)
Lời giải

a)
b)
.
Bài 9.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

.
Trang 17

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

b)

.

c)

.

d)

.

Bài 10.

Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)

Vậy

là giá trị cần tìm.

b)

Vậy

là giá trị cần tìm.

c)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm.

d)

hoặc
Giải:

hoặc
Trang 18

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

hoặc
Giải:
Ta có
Vậy

nên
hoặc

vô lý
là giá trị cần tìm.

e)

hoặc
+ với
+ với
vô lý
Vậy

là giá trị cần tìm.

f)

Vậy

là giá trị cần tìm.

Bài 11. Chứng minh
a)
b)
c)
d)

chia hết cho
chia hết cho
chia hết cho
chia hết cho

với mọi số tự nhiên
với mọi số tự nhiên
Lời giải

a)

.

b)

.

c)

.
Trang 19

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

d)

.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 và 12 chuyên có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)

Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên thì liên hệ facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Hoặc: 0978 333 093
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 12. Tính nhanh
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

.

b)

.

c)

.

d)
Bài 13.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải
Trang 20

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 14. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

b)

c)
Lời giải

a)
b)
c)
Bài 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Bài 16.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)
Trang 21

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)

b)

c)

d)
e)
f)

Bài 17. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

b)

Trang 22

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

c)

d)

Bài 18. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
Bài 19.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Trang 23

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Bài 20.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

b)
c)

d)

Bài 21. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

b)

c)

d)

Trang 24

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Bài 22. Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

e)

f)
Lời giải

a)

Vậy

là giá trị cần tìm

b)

Vậy

là giá trị cần tìm

c)

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

d)

Vậy

là giá trị cần tìm

e)

Trang 25

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

hoặc
hoặc
Vậy

hoặc

là giá trị cần tìm

f)

Vậy

là giá trị cần tìm

Bài 23. Tìm

, biết

a)

b)

c)

d)
Lời giải

a)

Vậy

là giá trị cần tìm

b)

Vậy

là giá trị cần tìm

c)

hoặc
Trang 26

Chân Trời Sáng Tạo

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

hoặc
Vì
Vậy

với mọi

nên

vô lý

với mọi

nên

vô lý

là giá trị cần tìm

d)

hoặc
hoặc
Vì
Vậy
Bài 24.Tìm

là giá trị cần tìm
, biết:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

o)

l)
Lời giải

Bài 25. Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng
Lời giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là a và a + 2 ( a lẻ). Từ

, ta tìm được a = 13.

Đáp số: 13 và 15.
Bài 26. Chứng minh
a)

chia hết cho

với mọi số tự nhiên

b)

chia hết cho

với mọi số tự nhiên

c)

chia hết cho

với mọi số tự nhiên

d)

chia hết cho

với mọi số tự nhiên
Lời giải

a)

với mọi số tự nhiên

b)

với mọi số tự nhiên
Trang 27

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

c)

với mọi số tự nhiên

d)

với mọi
PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Phân tích đa thức

A.

được kết quả là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Câu 2.

Phân tích đa thức

A.

được kết quả là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D

Câu 3.

Phân tích đa thức

được kết quả là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A

Câu 4.

Phân tích đa thức

được kết quả là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Câu 5.
A.

Phân tích thành nhân tử đa thức
.

B.

thu được kết quả là
.

C.
Trang 28

.

D.

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

Chọn B

Câu 6.

Đẳng thức

đúng hay sai ?

A. Đúng

B. Sai
Lời giải

Chọn B

Câu 7.

Đẳng thức

đúng hay sai ?

A . Đúng

B . Sai
Lời giải

Chọn A

Câu 8.
A.

Biết

. Giá trị của

.

B.

là
.

C.

hoặc

.

D.

Lời giải
Chọn C

Câu 9.

Kết quả phân tích đa thức

thành nhân tử là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Trang 29

hoặc

.

Đại số 8 - Chương 1: Biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Chân Trời Sáng Tạo

Câu 10. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?
A

B

a)

1)

b)

2)

c)

3)
4)

Lời giải
a)
b)
c)

nối với 2)
nối với 1)
nối với 3)

Trang 30