SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HƯNG YÊNNĂM HỌC: 2023 – 2024
Mã đề 110
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 03 tháng 6 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác.
D. Ba đường trung trực.
Câu 2:
Cho đường tròn tâm
tròn. Gọi là khoảng cách từ tâm
A.
. B.
. C.
Câu 3:
A.
.
Câu 4:
A.

và đường thẳng không có điểm chung với đường
tới đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.
.

Hàm số
nghịch biến trên
B.
.
C.
.
D.
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
. B.
. C.

khi
. D.

.

Câu 5:
Cho đường tròn
và
thoả mãn
đồng thời
luận nào sau đây đúng?
A. Hai đường tròn đó đựng nhau. B. Hai đường tròn đó cắt nhau.
C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.
D. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Câu 6:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh
A.

.

B.

.

C.

Câu 7:
Câu 8:
A.

Giá trị của
Cho tam giác
.

C.
Câu 9:

.
Phương trình

A.

.

B.

.

.

D.

là

.

bằng
A.
. B.
vuông tại , đường cao
B.
.

C.
. D. .
. Hệ thức nào sau đây sai?

D.
.
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
C.

.

D.

Câu 10:
Điều kiện xác định của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
Câu 11:
A. .

. Kết

Cho hệ phương trình
B.
.

C.

.

là

có nghiệm
.
D.

.
D.

.

.

. Tổng

bằng

Câu 12:
Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm.
B. Vô số nghiệm. C. Một nghiệm.
D. Hai nghiệm.
Câu 13:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Câu 14:
Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
A. Hình thoi
. B. Hình bình hành.
C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
Câu 15:
Cho đường tròn tâm có hai dây
không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách
từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16:
Hàm số nào sau đây đồng biến khi
?

A.

.

B.

.

C.

Câu 17:
D.
.
Câu 18:
A.
Câu 19:

Giá trị của

thỏa mãn

A.
Câu 20:

.
B.
.
C.
Diện tích của mặt cầu có bán kính

là

.
A.

D.
.

.

B.

.

C.

.

Cho tam giác
vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?
. B.
.
C.
.
D.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
.

bằng

.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21:
Cho đường tròn tâm bán kính
và một điểm cách là
. Kẻ tiếp
tuyến
với đường tròn ( là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng
là bao nhiêu?
A.
Câu 22:
bằng
A.
.
Câu 23:

.
Cung

B.
.
C.
của một đường tròn bán kính

là
Câu 24:

A.
.
B.
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

B.
Cho hàm số

A.

.

.

B.

C.
.
. Giá trị của tham số

.

C.

.

Câu 26:
A.
.
Câu 27:

Góc tạo bởi đường thẳng
B.
.
C.
.
Cho Δ
vuông tại đường cao

Câu 28:
A. .
Câu 29:
A.

là nghiệm của phương trình
C.
.
D.
.

.

B.

B.

Câu 30:
A. .

PT

B.

với
D.

.

B.

;

là
.

.

Câu 33:
Hai đường tròn
có số tiếp tuyến chung là A.
Câu 34:
Hai số có tổng
A.
.
B.
.

.

và
.
B. .
và tích
.

. Độ dài cạnh
D.

.

ta được kết quả bằng
;

C.

C.

.

.

.

. Độ dài cạnh
.

D.

(với là tham số) có nghiệm bằng
C. .
D.
.

.

D.

bằng

C.

Câu 31:
Cho
là dây cung của đường tròn
cung
bằng
. Độ dài dây cung
bằng
A.
D.
.
Câu 32:
Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.

với trục
D.

.

.

đó

.
. Tích

Rút gọn biểu thức
B. .
C. .
Cho Δ
vuông tại đường cao
.

.
là

D.

và

.

D.
.
để đồ thị hàm số đi qua điểm

và

Gọi
B. .

A.

D.
. Số đo cung

C.

Câu 25:
A. .

bằng

.
có độ dài

bằng

.

. Khi đó

bằng

và khoảng cách từ tâm đến dây
yC.
.
B.
.
.
-1

D.

.

O

-1

-2
, với
C. .
D. .
là nghiệm của PT nào dưới đây?
C.
.
D.

1

x

Câu 35:
A. .

Biết
B. .

Câu 36:

Cho hai đường thẳng

C.

.

để

Câu 37:
A. .

Số giá trị nguyên của
B. .
C. .

song song với nhau là
để

B.

.

Câu 39:

Cho hệ PT

nghiệm

sao cho

A.

.

B. .

C.

.

. Diện tích hình tròn

D.

.

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
,

?

A.

.

B.

.

là

nội tiếp đường tròn
C.

bằng
. Số giá trị của

D. .

Cho hình vuông có cạnh
.

là các số nguyên). Khi đó
D. .
và

tham số
D. .

Câu 38:
bằng
A.

và

với (

.

C.

.

để hệ PT có

D.

.

Câu 40:
Cho đường tròn
có góc nội tiếp
bằng
( và thuộc đường tròn).
Số đo của góc
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 41:
Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài
. Các tia nắng tạo với
mặt đất một góc bằng
. Chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 42:
Cho đường tròn
và hai bán kính
dây
cắt hai bán kính
lần lượt tại
sao cho
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 43:
Để ba đường thẳng
thì giá trị của tham số bằng A.
.
.
Câu 44:
Cho hai đường tròn
và
ngoài nhau tại , vẽ tiếp tuyến chung ngoài

vuông góc với nhau tại
. Độ dài dây

B.

. Một
là

.
.

C.

đồng quy
.
D.

tiếp xúc
của hai đường tròn (

là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến
chung
A.

và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)
.

B.

.

C.
. D.
.
Câu 45:
Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng
và ngược dòng
giờ. Một lần khác cũng trong giờ, ca-nô xuôi dòng
và ngược dòng
ca-nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46:
Cho phưong trình
nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn
A.
.
B.
.

của
C.

để phương trình có
.
D.

thì hết
(Biết vận tốc

( là tham số). Hỏi có bao
nghiệm phân biệt?
.

Câu 47:
A.

kẻ

Cho tam giác nhọn
.

nội tiếp

. Kẻ tiếp tuyến

. Khẳng định nào sau đâu đúng?
B.
.
C.

Câu 48:
Để phương trình
nghiệm thì giá trị của
bằng
A.
D. .
Câu 49:
Cho ba số thực
thỏa mãn
là
Câu 50:

có

Cho Parabol

A.

.

với

.

D.

( với
B. .

.

. Từ
.

là tham số) có
C. .

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

.

C.

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
-------------------------------49Hết49-----------------------------------

.

D.

.

. Điều kiện của
.

để

cắt

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác.
D. Ba đường trung trực.
Lời giải
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Câu 2:
Cho đường tròn tâm
tròn. Gọi là khoảng cách từ tâm
A.
. B.
. C.
Lời giải
Đường thẳng
đường thẳng
Suy ra:

và đường thẳng không có điểm chung với đường
tới đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.
.

không có điểm chung với đường tròn
lớn hơn bán kính
.

Câu 3:
A.
.
Lời giải

Hàm số
B.
.

Hàm số
Câu 4:
A.
Lời giải
Ta có:

nghịch biến trên
khi
Đẳng thức nào sau đây đúng?
. B.
. C.

C.

.

nên

nên khoảng cách từ tâm

nghịch biến trên
D.
.

khi

.
. D.

.

.

Câu 5:
Cho đường tròn
và
thoả mãn
đồng thời
luận nào sau đây đúng?
A. Hai đường tròn đó đựng nhau. B. Hai đường tròn đó cắt nhau.
C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài.
D. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Lời giải
Đường tròn
và
thoả mãn
đồng thời
cắt nhau.
Câu 6:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải Hình nón có bán kính đáy
Câu 7:

Giá trị của

Lời giải
Câu 8:
A.

Ta có
Cho tam giác
.
B.

C.
Lời giải

.

B

H

bằng

C

D.

. Kết

nên hai đường tròn đó
và đường sinh

là

.

và đường sinh
A.

thì có diện tích xung quanh là:

.

.
vuông tại

B.

, đường cao
.

D.

A

tới

.

C.

. D.

.

. Hệ thức nào sau đây sai?

.

Trong tam giác
vuông tại
Câu 9:
Phương trình

, đường cao
, hệ thức sai là
nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

.

A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Phương trình
là phương trình bậc nhất hai ẩn, để xác định nghiệm thì ta thế từng cặp
nghiệm của 4 phương án vào phương trình.
Ta có

nên

là nghiệm của phương trình.

Câu 10:
Điều kiện xác định của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Điều kiện xác định của biểu thức
Câu 11:
A. . B.
Lời giải

là

Cho hệ phương trình
.C. . D.
.

Tổng

.

là

.
có nghiệm

. Tổng

bằng

.

Câu 12:
Hệ phương trình
A. Vô nghiệm.
B. Vô số nghiệm.
Lời giải

có bao nhiêu nghiệm?
C. Một nghiệm.
D. Hai nghiệm.

Ta có:
Vì
Câu 13:

nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

Hàm số bậc nhất có dạng
nên
là hàm số bậc nhất.
Câu 14:
Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Hình chữ nhật có tổng hai góc đối bằng
nên hình chữ nhật nội tiếp đường tròn.
Câu 15:
Cho đường tròn tâm có hai dây
không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách
từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Trong đường tròn tâm , hai dây
cách đều tâm thì bằng nhau nên
.
Câu 16:
Hàm số nào sau đây đồng biến khi
?
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Hàm số

có

Nên hàm số

thì hàm số đồng biến khi

đồng biến khi

.

Câu 17:

Giá trị của

thỏa mãn

A.
.
Lời giải

B.

C.

.

là
.

D.

.

Có
Câu 18:
A.
Lời giải

Cho tam giác
. B.

Tam giác
Câu 19:

vuông tại nên
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

vuông tại
. C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. D.
.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Phương trình bậc hai một có dạng
với
phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 20:
Diện tích của mặt cầu có bán kính
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

. D.

.

nên phương trình

là

bằng

. D.

.

Diện tích mặt cầu là:
.
Câu 21:
Cho đường tròn tâm bán kính
và một điểm cách là
. Kẻ tiếp
tuyến
với đường tròn ( là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng
là bao nhiêu?
A.
Lời giải
A

5

.

B.

.

C.

.

D.

.

B
4
O

Vì
là tiếp tuyến và là tiếp điểm nên
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác
vuông tại
Vậy
Câu 22:
bằng
A.
.
Lời giải

.
Cung
B.

của một đường tròn bán kính
.

C.

.

D.

.

và
ta được:

có độ dài

tại

. Số đo cung

đó

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn:
Câu 23:
Cho hàm số
. Giá trị của tham số
là
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
để đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Đồ thị hàm số

đi qua điểm
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

Câu 24:

A.
. B.
. C.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hàm số
Thay

vào

.

là nghiệm của phương trình

và

là

.

là nghiệm của phương trình
D.
.

.

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viet ta có

Góc tạo bởi đường thẳng
B.
.
C.
.
D.

. B.

.

. Tích

bằng

vì

.

Ta có
có hệ số góc
Câu 27:
Cho tam giác
vuông tại
cạnh
bằng
A.
Lời giải

là

ta được:

Gọi
. C.

Câu 26:
A.
.
Lời giải

và

.

và

Vậy tọa độ giao điểm của
Câu 25:
A. . B.
Lời giải

D.

thay vào hàm số

C.

. D.

với trục

.
nên
đường cao

và

là

.

;

. Độ dài

.

A

B

C

H

Vì tam giác
Suy ra
Câu 28:
A. . B.
Lời giải

vuông tại

đường cao

nên ta có

.
Rút gọn biểu thức
. C. . D. .

với

Ta có:
Với

thì

.

ta được kết qủa bằng

Câu 29:
bằng

Cho tam giác

A.
.
Lời giải

B.

vuông tại

. C.

đường cao

. D.

;

. Độ dài cạnh

.

A

B

C

H

Vì tam giác

vuông tại

Suy ra
Câu 30:
Phương trình
bằng
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Phương trình

đường cao

nên ta có:

( với

là tham số) có nghiệm bằng

có nghiệm bằng
.

nên:

Câu 31:
Cho
là dây cung của đường tròn
cung
bằng
. Độ dài dây cung
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
H

A

. Khi đó

và khoảng cách từ tâm

đến dây

B

O

Ta có:
Câu 32:
-1

y
O

Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
1

x

-1
-2

A.
. B.
Lời giải

.

C.

. D.

Gọi parabol cần tìm có dạng
Vì parabol đi qua

.

.

. Thay

vào phương trình Parabol ta được

. Vậy Parabol cần tìm có dạng
Câu 33:
Hai đường tròn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

và

.
, với

có số tiếp tuyến chung là

Có
.
Hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài nên số tiếp tuyến chung là .
Câu 34:
Hai số có tổng
và tích
là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hai số có tổng
và tích
là nghiệm của phương trình
hay
Câu 35:
A. . B.
Lời giải

Biết
. C. . D.

với (

.

Suy ra

là các số nguyên). Khi đó

bằng

.

Câu 36:

Cho hai đường thẳng

và

. Số giá trị của

tham số để
và
song song với nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để hai đường thẳng song song thì

Vậy

thì hai đường thẳng trên song song. Số giá trị của

Câu 37:
A. .B.
Lời giải

Số giá trị nguyên của
. C. .D. .

để

là .
là

. ĐKXĐ:
Ta có:
Do đó:
Do là số nguyên nên
Vậy có
giá trị của .
Câu 38:
bằng
A.
Lời giải
A

Cho hình vuông có cạnh
. B.
B

O
D

6 cm

.

C

.

C.

nội tiếp đường tròn
. D.

.

. Diện tích hình tròn

Xét hình vuông
Theo định lý pytago ta có:
Vì

là đường kính của đường tròn

Vậy diện tích hình tròn
Câu 39:

nên

là:

Cho hệ phương trình

có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hệ phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

sao cho

,

?

Ta có:
Hệ phương trình có nghiệm

Vì

sao cho

,

nên ta có:

nên

Câu 40:
đo của góc
A.
.
Lời giải

Cho đường tròn
bằng
B.
.
C.

A

có góc nội tiếp
.

D.

bằng

( và

thuộc đường tròn). Số

.

B
100°

O
C

m

Ta có:
.
Câu 41:
Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài
. Các tia nắng tạo với
mặt đất một góc bằng
. Chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

B

A

Xét

8,5 m

43°

C

theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

.
Câu 42:
Cho đường tròn
và hai bán kính
dây
cắt hao bán kính
lần lượt tại
sao cho
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
A
M

vuông góc với nhau tại
. Độ dài dây

. Một
là

B
E

H

F

N

O

Kẻ
vuông góc với
Lại có
Xét
vuông tại có đường cao
tại
Do đó
Đặt
Ta có:
Xét

đồng thời là đường trung tuyến nên

vuông cân

vuông cân tại
,
vuông tại

, áp dụng định lí Py-ta-go có
, do

Vậy

.

Câu 43:
Để ba đường thẳng
thì giá trị của tham số bằng
A.
. B.
.
C.
Lời giải

đồng quy
.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

D.
và

.
là nghiệm của hệ phương trình sau:

Để ba đường thẳng
điểm của đường thẳng
Thay
Vậy với

đồng quy thì tọa độ giao
và

thỏa mãn phương trình đường thẳng

vào phương trình
ta được
thỏa mãn điều kiện bài.

Câu 44:
Cho hai đường tròn
chung ngoài
của hai đường tròn (
tuyến chung

và
tiếp xúc ngoài nhau tại , vẽ tiếp tuyến
là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp

và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)

A.
Lời giải

. B.

. C.

Kẻ

Tứ giác

. D.

.

là hình chữ nhật

Suy ra :
Xét

vuông tại

, ta có:

.
Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung

và hai đường tròn trên là

Câu 45:
Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng
giờ. Một lần khác cũng trong giờ, ca-nô xuôi dòng
nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Gọi vận tốc thực của ca-nô là
Thời gian ca-nô xuôi dòng
Thời gian ca-nô xuôi dòng

Theo bài ta có hệ phương trình:

.

D.

.
và ngược dòng
thì hết
và ngược dòng
(Biết vận tốc ca-

.

, vận tốc của dòng nước là
và ngược dòng
và ngược dòng

lần lượt là
lần lượt là

,

.
(giờ)
(giờ)

Suy ra

(thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là

Câu 46:
Cho phưong trình
nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Vì

của
D.

Chia

cho

Như vậy phương trình

Để phương trình
khác .

cho có

A.
Lời giải

.

B.

A

x

B

Có

Do đó:

để phương trình có

giá trị của
nội tiếp

có

. Khẳng định nào sau đâu đúng?
.
C.
.

y

C

nên

(hai góc so le trong)
, suy ra

và

có:
(g.g)

chung;

cần có hai nghiệm phân biệt

nghiệm phân biệt là

;

;

thỏa mãn bài toán.

O

Có
Xét
Suy ra

hoặc
của

3

M

.

ta được

nghiệm phân biệt thì phương trình

Cho tam giác nhọn

kẻ

có một nghiệm

được viết thành:

Ta có
Số giá trị nguyên dương bé hơn
; ....
và
.
Vậy có tất cả:
Câu 47:

( là tham số). Hỏi có bao
nghiệm phân biệt?

để phương trình có
.

nên phương trình

.

(cmt)

.

. Kẻ tiếp tuyến
D.

.

với

. Từ

Câu 48:
Để phương trình
nghiệm thì giá trị của
bằng
A.
.
B. . C. . D. .
Lời giải

( với

Xét phương trình

là tham số) có

có

Để phương trình có nghiệm kép thì

Vậy
Câu 49:
thức
A.
.
Lời giải

.
Cho ba số thực dương

B.

.C.

.

là

thỏa mãn

D.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

.

Ta có

Áp dụng BĐT cosi cho các cặp số dương ta được:
;

;

Suy ra

Dấu

xảy ra khi

Lại có
nên
Dấu
xảy ra khi
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy GTNN của bằng
khi
Câu 50:

Cho Parabol

(1)

(2)
. Dấu

xảy ra khi

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải

. Điều kiện của

để

cắt

Hoành độ giao điểm của Parabol
trình:
Để để

, hay
cắt

và đường thẳng

là nghiệm của phương

.

tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình

có hai nghiệm
trái dấu
.
---------------------------49Hết49--------------------------------

cần