Câu: Một vật có khối lượng 100g thực hiện hai dao động thành phần có phương trình vận tốc lần lượt là
. Khi dao động thứ nhất có vận tốc 1,2m/s, gia tốc bằng 9m/s2 thì sau 2013T/4 chất điểm tổng hợp đi được quãng đường ngắn nhất là bao nhiêu?
A. 402,517m B. 402,157m C. 402,268m D. 420,157m
Giải: Giảsửphươngtrìnhcủahaidaođộngthànhphầnlà:
x1= A1cos(10t + (1) (cm) vàx2= A2cos(10t + (2) (cm)
Khiđó: v1 = - 10A1sin((10t + (1) = 10A1cos((10t + (1+
) (cm/s) = 10A1cos((10t +
) (cm/s)
------((1+
=
hay (1 = -
------(x1= A1cos(10t -
) (cm)
v2 = - 10A2sin((10t + (2) = 10A2cos((10t + (2+
) (cm/s) = 10A2cos((10t +
) (cm/s)
------((2+
=
hay (2 = -
------( x2= A2cos(10t -
) (cm)
Nhưvậy ta cóhaidaođộngthànhphầncùngpha.
Dao độngtổnghợp x = x1 + x2 = Acos(10t -
) (cm)với A = A1 + A2
Khiv1 = 10A1cos(10t +
) (cm/s) = 0,1A1cos((10t +
) (m/s) = 1,2 (m/s)
------(A1cos((10t +
) = 12 (*)
Giatốc a1 = v’1 = - 100A1sin(10t +
) (cm/s2) = - A1sin(10t +
) (m/s2) = 9 (m/s2)
------(- A1sin(10t +
) = 9 (**)
Từ (*) và (**) ta suyra A12 = 122 + 92 = 152 ------( A1 = 15cm = 0,15m (1)

Từ 4v12 + 3,6v22 = 6,336 tacó: v22 =
=
= 0,16 ----( v2 = 0,4 (m/s)
Mặtkhác v1 = 10A1cos((10t +
) (cm/s) = 120 cm/s
v2 = 10A2cos((10t +
) (cm/s) = 40 cm/s =

Do vậy A2 =
= 5cm = 0,05m
Vậyphươngtrìnhdaođộngtổnghợp x = x1 + x2 = 20cos(10t -
) (cm)
Khoảngthờigian t = 2013
= 503T +

Quãngđườngvậtđiđượctrongthờigiantrên S = 503.4A + S’ Với S’ làquãngđườngvậtđiđượctrongthờigian(t =
.
S = Sminkhi S’ = S’minkhivậtđitừđiểm M đếnvịtríbiêntrongkhoảngthờigian
vàđitừbiênđếnM :xM =
----(S’min = 2(A- xM) = 11,716 cm = 0,11716m
Chất điểm tổng hợp đi được quãng đường ngắn nhất là Smin = 503.4A + S’min = 402,517m. Đápán A


Ta cólờigiảingắngọnnhưsau:
Ta thấycácvậntốcthànhphầnbiếnthiêncùngphanênhaidaođộngthànhphầncùngphanhau.
Do đóbiênđộdaođộngtổnghợp A = A1 + A2
Ta tính A1và A2:
Từv1 = 10A1cos(10t +
) (cm/s) (*)
----(a1 = v’1 = - 100A1sin(10t +
) (cm/s2) (**)
Từ (*) và(**)
+
= 1 -----( A12 =
+
=
+
= 225
-----( A1 = 15cm (1)
Từ 4v12 + 3,6v22 = 6,336 tacó: v22 =
=
= 0,16 ----( v2 = 0,4 (m/s)
Mặtkhác:
=
-----(A2 =
= 5cm (2). Do vâybiênđộdaođộngtổnghợp A = 20cm
Trogkhoảngthờigian t = 2013
= 503T +

Quãngđườngvậtđiđượclà S = 503.4A + S’ = 2012A + S’
Với S’ làquãngđườngvậtđiđượctrongthờigian(t =
.
S = Sminkhi S’ = S’minvậtđitừđiểm Mcótọađộ : xM =
đếnvịtríbiêntrongkhoảngthờigian
vàđitừbiênđến M : ----(S’min = 2(A- xM) = 11,716 cm = 0,11716m
Chất điểm tổng hợp đi được quãng đường ngắn nhất là Smin = 2012A + S’min = 402,517m. Đápán A