Bài tập bất đẳng thức
****@***
Bài 1
Chứng minh rằng a,b,c > 0; m,nN: 2(am+n +bm+nam + bm)((an + bn).
Bài 2 (BK 00)
Cho a, b thoả mãn a+b≥0. Chứng minh rằng:
Bài 3
Chứng minh rằng a,b,c > 0:
Bài 4
Chứng minh rằng a,b,c > 0:
Bài 5 (Đề 127 II1)
Cho a,b,c>0 vàChứng minh rằng:
Bài 6
Cho a,b,c 0;1). Chứng minh rằng: a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Bài 7 (Đề 106)
Cho a,b,c [0;1]. Chứng minh rằng: a2 + b2 +c2 ≤1+a2b+b2c+c2a.
Bài 8
Cho a,b,c0;1]. Chứng minh rằng: a+b2 + c3 –ab-bc-ca≤1.
Bài 9 (AN-99)
Chứng minh rằng x,y,z0;1] thì: 2(x3+y3+z3)-(x2y+y2z+z2x3.
Bài 10
Cho 0≤x,y,z≤1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh rằng;
x(1-z)+y(1-x)+z(1-y
Bài tập bất đẳng thức (2)
****@***
Bài 1
Cho x,y >0. Chứng minh rằng:
Bài 2 Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng:
Bài 3(Y-HP-01)
Cho x,y,z0;1]. Chứng minh rằng
Bài 4
Chứng minh rằng x,y ta có: x2+5y2-4xy+2x-6y+3>0.
Bài 5
Cho x,y >0 và thoả mãn x2+y3≥x3+y4. Chứng minh rằng: x3+y3≤x2+y2≤x+y≤1.
Bài 6 (NN1-99)
Chứng minh rằng a,b ta có:
Bài 7
Cho a,b,c thoả mãn: (a+c)(a+b+c) <0. Chứng minh rằng; 4a(a+b+c)<(b-c)2+.
Bài 8
Chứng minh rằng x,y,z>0 thì
Bài 9
Chứng minh rằng với a,b,c>0 thì
Bài 10 Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=xyz. Chứng minh rằng
Bài 11
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx≤xyz. Chứng minh rằng
Bài 12
Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: x+y+z
Bài 13
Chứng minh rằng:
Bài 14
Cho x,y,z>0 và xyz=1. Chứng minh rằng:
Bài 15
Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:
Bài 16
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
1)
2)
Bài 17
Cho x,y,z>0 và thoả mãn: Chứng minh rằng: xyz≤

18 (HVBC 98)
Cho a,b≥1. Chứng minh rằng:
Bài 19
Cho x,y,z>0 , chứng minh rằng:
Bài 20
Cho x,y,z>0 và xyz=1. Chứng minh rằng:

1
Cho a,b,c >0 và abc=1. Tìm GTLN của M
Bài 2 (XD- 01)
Cho x,y,z0;1] và thoả mãn x+y+zTìm GTNNcủa M=cos(x2+y2+z2).