ĐỀ 2 ÔN TẬP HK1

Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có cực trị?
3
2
A. y 4  3 x .
B. y  x  2 x 1
C. y x  x .
Câu 2: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
C.

.
.

3
D. y  x  1 .

B.
D.

.

Câu 3: Tính đạo hàm của
A.

.

B.

.

C.

32
.
Câu 4: Cho mặt cầu bk R 2. Diện tích mặt cầu bằng A. 3

Câu 5: Tìm m để hàm số

.

D.
B. 8 .

.
C. 16 .

D.

4 .

có ba cực trị

A.
B.
C.
D.
Câu 6: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy.
C. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh.
D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh.
Câu 7: Đồ thị hs

có tiệm cận ngang là: A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
B. Hàm số nghịch biến trong khoảng
C.
D. Hàm số nghịch biến trong khoảng
Câu 9: Cho hình nón
là.

có chiều cao

A.

, bán kính đáy là

B.

. Độ dài đường sinh

C.

D.

Câu 10: Hàm số nào đồng biến trên
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Câu 12: Hàm số nào đồng biến trên
A.

.

B.

.

.

?
C.

.

D.

.

của

Câu 13: Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

. D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

để phương trình

có bốn nghiệm phân biệt.
B.
D.

Câu 16: Với giá trị nào của tham số

thì hàm số

có hai cực trị.
B.
C.

A.

D.

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 18: Đồ thị hàm số

.
trên

thì đường thẳng

phân biệt? A.

A.

Câu 20: Cho khối chóp đều
A. Đường cao của khối chóp là
C. Đáy là hình bình hành.

C.

D.

B.

. C.

. D.
tại hai điểm

D.

là

B.

C.
cạnh

B.

C.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
. B. Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy.
D. Đáy là tam giác đều.

Câu 21: Tập xác định của hàm số
Câu 22: Quay hình vuông

B.

cắt đồ thị hàm số

B.

A.

là

có bao nhiêu đường tiệm cận ? A.

Câu 19: Với giá trị nào của

A.

C.

.

Câu 15: Cho hàm số
Tìm
A.
C.

.

D.

xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

C.

D.
Câu 23: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số
không có điểm cực đại là:
 ;  2 
 2;  2
 2;   D.  ;  2
A.
B.
C.

chỉ có điểm cực tiểu,

Câu 24: Cho hình nón
có chiều cao , độ dài đường sinh , bán kính đáy là . Ký hiệu
tích xung quanh của
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

Câu 25: Giá trị của biểu thức
Câu 26: Với giá trị nào của tham số

.

C.
là

thì hàm số

A.

.
B.

D.
C.

là diện

.
D.

nghịch biến trên khoảng

?

A.
Câu 27: Cho hình nón
A.

B.
bán kính bằng

C.
, chiều cao bằng

C.

D.

B.

17  12 2  3  8 

A. 3 .

B. 1 .

Câu 29: Phương trình

C. 2

có bao nhiêu nghiệm ? A.

Câu 30: Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm

A.
B.
Câu 31: Nghiệm của phương trình

là

x2

x

Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

D.
. Thể tích của khối nón

là
D. 4 .

B.

C.

D.

có tọa độ là

C.
là

D.

B.
C.
D.
A.
.
Câu 32: Đồ thị hàm số y = - x4 + 2mx2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi:
3
B. m = 0, m = 3

A. m = 0
Câu 33: Bất pt:

3
C. m = 3

có tập nghiệm là A.

D. m = 0, m = 27
B.

C.

D.
Câu 34: Với giá trị nào của tham số
không có cực trị ?
A.
B.

thì hàm số
C.

Câu 35: Điểm cực đại của đồ thị h số

.

là A.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên

.

A.

 2 m  2.

Câu 37: Với giá trị nào của tham số
A.
.
Câu 38: Cho hàm số

B.

B.

m  2.

.
. Đồ thị hàm số

C.

m

. C.

để đồ thị hàm số

 2  m  2.

D.

. D.

.

y sin x  cos x  mx

m  2.

đạt cực tiểu tại
C.

.

D.

.

là

Câu 39: Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số
phương trình:
B.

C.

. B.

thì hàm số

như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.

A.

D.

D.

song song với đường thẳng có

Câu 40: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 41: Tích hai nghiệm của phương trình
A.

là

B.

C.

Câu 42: Cho hàm số
A. Hàm số có một cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên

thì có bán kính là.

D.

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên

Câu 43: Tìm giá trị của tham số
A.
B.

để đồ thị hàm số
C.

có 3 cực trị ?
D.

Câu 44: Cho hình chóp
có đáy là tam giác cân tại ,
,
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
thể tích khối chóp
. A.

B.

C.

Câu 45: Cho hình chóp

D.

có đáy là tam giác vuông tại

,
,
. Mặt bên
và
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
0
đáy bằng 60 . Tính theo
thể tích khối chóp
.A.
B.

C.

D.

Câu 46: Cho hình lập phương
cạnh . Hãy
tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm
của
hình vuông
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
.
A.

B.

.

C.

D.

.

.
Câu 47: Cho hình chóp
đáy , biết
A.

có đáy là tam giác vuông cân tại
. Thể tích khối chóp

B.

f x 

Câu 48. Cho hàm số

C.
. Biết hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Trên
g  x  2 f  x   1  x 

2

D.

f  x 

  4;3 , hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

là

. Tỷ số

, cạnh

vuông góc với mặt

có giá trị là.

A. x  1 .
C. x  4 .

B. x 3 .
D. x  3 .

Câu 49: Cho hàm số
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A.



1
.
2

B.



3
.
2

C. -1.

Câu 50: Phương trình
3
 6 m 
2 . B.  1 m 3 .
A.

D.



1

33

.

có nghiệm thực khi và chỉ khi:
1
3
 m 
4.
C. m 3 . D. 4

ĐÁP ÁN
1-C
2-C
3-D
4-C
5-B
6-C
7-B
8-C
9-A
10-B
11-B
12-C
13-B
14-B
15-B
16-B
17-C
18-D
19-D
20-B
21-A
22-C
23-A
24-C
25-A
26-C
27-A
28-A
29-A
30-C
31-A
32-C
33-D
34-B
35-D
36-D
37-C
38-B
39-D
40-B
41-A
42-B
43-C
44-C
45-D
46-B
47-B
48-A
49-C
50-D
Câu 6: Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
Ta có:
Câu 9: Độ dài đường sinh
Câu 15:
Dựa vào đồ thị
Câu 16: Tìm m Để
HD:
Câu 19: Cho hàm số
biệt khi.

Chon B
có hai cực trị.

,

. Vậy hàm số có hai cực trị khi

.

(C) và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

HD: Pthđgđ

(vì x=-1 không thỏa phương trình) phương trình có 2

nghiệm khi
.
Câu 22: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
4
2
Câu 23 Chọn A Phương pháp:Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y ax  bx  c chỉ có điểm cực tiểu,
a  0
.

y x 4  2 m  2  x 2  3m  1
b

0

không có điểm cực đại khi và chỉ khi
Để hàm số
chỉ có điểm cực tiểu,
1  0
 m  2  0  m   2.

 2 m  2   0


không có điểm cực đại thì
m   ;  2 .
Vậy
Chọn A.

Câu 26: Hàm số
HD:

nghịch biến trên khoảng

khi .

Hàm số nghịch biến khi –m+2<0

Câu 27: Cho hình nón

bán kính bằng

vì hàm số nghịch biến trên

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón

17  12 2  3  8 
Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

x2

x

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Chọn A Lời giải Ta có

3  8  3  8  , 17  12 2  3  8  .
17  12 2  3  8   3  8  3  8 
1

2

x2

x

là

x2

2x



 3 8



 2x



 3 8



x2

Do đó

  2 x  x 2   2  x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x    2;  1;0 .

Câu 31:. Nghiệm của phương trình

là.

Câu 32: Ap dụng CT tính nhanh
đều

suy ra

Câu 34:. Đồ thị hàm số
HD:

Vậy: m =
không có cực trị khi

Cho : .Hàm số không có cực trị khi m=0.

Câu 35:. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

.

3

3 Chọn C

.
là:

HD:

.

.

Câu 36: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến
trên R
A.  2 m  2.
B. m  2. C.  2  m  2.
D. m  2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y sin x  cos x  mx
Ta có:
y ' cos x  sin x  m
  y 0, x  .  m sin x  cos x, x  .
Hàm số đồng biến trên
 m max   x ,
  x  sin x  cos x.

với


  x  sin x  cos x  2 sin  x    2.
4

Ta có:
Do đó:

max   x   2.


Từ đó suy ra m  2.

Câu 37:. Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số
HD.

.

y  f  x 
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây
2 f  x 1
f x 
g  x  e
5
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
f  x 
Ta thấy đồ thị của hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm
f x 
có 3 điểm cực trị.
g  x  2 f  x .e 2 f x 1  f  x .5 f x .ln 5  f  x .  2e 2 f x 1  5 f x .ln 5  .
Ta có
2 f x 1
 5 f x .ln 5  0 với mọi x nên g  x  0  f  x  0.
Vì 2e
g x 
f  x .
Suy ra số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của hàm số
Câu 38: Cho hàm số

y  f x 

đạt cực tiểu tại x=2?

Câu 39:. Đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số
trình.

song song với đường thẳng có phương

HD:
,
Vậy đường thẳng qua hai cực trị là
.
Câu 40:. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính là.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy là hình vuông cạnh a. Theo giải thiết:
Ta có:
vuông ABCD ta có:

nên suy ra các tam giác ÁC và BSD vuông cân tại S. Gọi O là tâm của hình

số

Câu 41: Tích hai nghiệm của phương trình

là:

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,
. Mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm AB suy ra SH vuông góc với mặt đáy (ABC) nên SH là chiều cao của hình chóp.

Do tam giác SAB đều cạnh a nên

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB =a, AC = 2a. Mặt bên (SAB) và (SAC)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC. Mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc với đáy hay SA là
chiều cao của hình chóp, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên góc

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'.
Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy

Độ dài đường sinh:
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết
AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
Ta có:

có giá trị là.

Câu 48 Lời giải Chọn A
2
g  x  2 f  x   1  x 
  4;3 .
Xét hàm số
trên
g  x  2 f  x   2 1  x 
Ta có:
.
f  x 
g  x  0  f  x  1  x
. Trên đồ thị hàm số
ta vẽ thêm đường thẳng y 1  x .

Từ đồ thị ta thấy

 x  4
f  x  1  x   x  1
 x 3

Bảng biến thiên của hàm số

g x 

.

như sau:

min g  x  g  1  x  1
Vậy   4;3
.
Câu 49. Chọn C.Phương pháp:
Tìm tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số, tính diện tích và tìm giá trị lớn nhất.

Cho hàm số:

y ax 4  bx 2  c a 0 

có 3 điểm cực trị A, B và C.

Khi đó công thức tính nhanh diện tích tam giác ABC là:
Cách giải:

Ta có

S ABC  

b5
32a3

.

y ' 4 x 3  4m m  2  x , x  .

 y ' 0  4 x 3  4 m m  2  x 0
 x 0
 4 x x 2  m m  2  0  
.
2
 g  x  x  m m  2  0(*)





 m m  2   0   2  m  0
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
A 0; m  2 , B   m 2  2m ; y B  , C    m 2  2m ; yC 

 
 là ba điểm cực trị.
Gọi
Dựa vào công thức tam giác cực trị của hàm trùng phương ta có diện tích ABC là:



SABC   m 2  2m

Mà



2



m  12 0; m  1  m 12 1 



2 2

 m 2  2m  1  m  1

S 1.

2

1  m 1  .

Dấu “=” xảy ra khi m  1. (tm)

x 3  x  x  1 m  x 2  1
Câu 50. Phương trình
có nghiệm thực khi và chỉ khi:
3
1
3
 m 
 6 m 
2.
4.
A.
B.  1 m 3 . C. m 3 .
D. 4
Sử dụng máy tính bỏ túi.
2

x3  x  x  1 m  x 2  1  mx 4  x 3  2m  1 x 2  x  m 0
2

4
3
2
Chọn m 3 phương trình trở thành 3 x  x  5 x  x  3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C.
4
3
2
Chọn m  6 phương trình trở thành  6 x  x  13x  x  6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A.
3
2
Kiểm tra với m 0 phương trình trở thành  x  x  x 0  x 0 nên chọn đáp án D.
2
x3  x 2  x
x3  x  x  1 m  x 2  1  m  4
x  2 x 2  1 (1)
Tự luận Ta có
x3  x 2  x
y 4
x  2 x 2  1 xác định trên  .
Xét hàm số

x
y 
3x



2

3

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1

x

4

 2 x 2  1

2

 2 x  1 x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x 4 x 3  4 x 

x

4

 2 x 2  1

2

 x6  2 x5  x 4  x 2  2 x  1

 x  2 x 1
 x 1 x  2 x 1

 x  2 x 1
4

4

2

2

2

4

2

2

 x 1
y 0   x 4  1 x 2  2 x  1 0  
 x  1
Bảng biến thiên

P

trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

Chọn đáp án

D.

y

x3  x 2  x
x4  2 x2 1



1
3
m 
4
4.