Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

Đại số

A. NHÂN, CHIA ĐA THỨC
Bài 1: Tính tổng, hiệu các biểu thức sau
a)
c)

;

b)
;

;

d)

.

Bài 2 Thu gọn các đa thức sau
a)

;

b)

c)

.

.

d)

e)
;
Bài 3. Tính giá trị mỗi đa thức sau :

;

f)

.

; tại x =0 ; y =
; tại x = 2 ; y = 1
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức
biết rằng
a)

tại

b)
Bài 5 Xác định đơn thức
a)
c)
;

,

tại

,

để
;

;
.
b)
d)

d)

.
.

e)

Bài 6: Cho hai đa thức:

và

Tính
Bài 7: Tính giá trị biểu thức:
a)

tại

b)
c)
d)
e)
f)

tại
tại
tại
tại
tại

.
.

1

Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

B. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.
a) 20x – 5y
e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
g) 20x2y – 12x3
c) x(x + y) – 6x – 6y
h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4
d) 6x3 – 9x2
k) 4xy2 + 8xyz
Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) 3x(x +1) – 5y(x + 1)
b) 3x(x – 6) – 2(x – 6)
c) 4y(x – 1) – (1 – x)
d) (x – 3)3 + 3 – x
e) 7x(x – y) – (y – x)
Bài toán 3 : Tìm x biết.

h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2
k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)
l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)
m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1)
g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0
h) x2 – 4x = 0
c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0
k) (1 – x)2 – 1 + x = 0
d) (x – 3)3 + 3 – x = 0
m) x + 6x2 = 0
e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0
n) (x + 1) = (x + 1)2
DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 4x2 - 1

b) 25x2 - 0,09

c) 9x2 -

d) (x - y)2 - 4

e) 9 - (x - y)2

f) (x2 + 4)2 - 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x4 - y4

b) x2 - 3y2

c. (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2

d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2

e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2

f) x3 + 27

g) 27x3 - 0,001

h) 125x3 - 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x4 + 2x2 + 1

b) 4x2 - 12xy + 9y2

c) -x2 - 2xy - y2

d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1

e) x3 - 3x2 + 3x - 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 - x2 - x

k) (x + y)3 - x3 - y3

2

Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

Bài toán 4 : Tìm x biết.
a) 4x2 - 49 = 0

b) x2 + 36 = 12x

c) x2 - x + 4 = 0

d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = 0

e) (x - 2)2 - 16 = 0

f) x2 - 5x - 14 = 0

Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2 - x - y2 - y
d) a3 - a2x - ay + xy

b) x2 - 2xy + y2 - z2
e) 4x2 - y2 + 4x + 1

c) 5x - 5y + ax - ay
f) x3 - x + y3 - y

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 10( x - y) – 8y(y -

x)

b) 2 x y + 3z + 6y +

xy

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y
b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc
f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x
h) x2(x -1) + 16(1- x)
Dạng 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương
pháp.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 16x4(x - y) - x + y
b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 16x3 - 54y3
b) 5x2 - 5y2
c) 16x3y + yz3
d) 2x4 - 32
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2
b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x
c) x3 + x2 - 4x - 4
d) x4 - x2 + 2x – 1 e) x4 + x3 + x2 + 1
f) x3 - 4x2 + 4x - 1
Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 + x2y - xy2 - y3
b) x2y2 + 1 - x2 - y2
c) x2 - y2 - 4x + 4y
d) x2 - y2 - 2x - 2y
e) x2 - y2 - 2x - 2y
f) x3 - y3 - 3x + 3y
Bài toán 5 : Tìm x, biết.
a) x3 - x2 - x + 1 = 0

b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0

c) x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0

d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Hình học

Bài 1
a/ Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 4cm

3

Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

b/ Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 10cm và cạnh đáy bằng 4cm.
c/ Tính độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều biết diện tích xung quanh của hình chóp là
60cm , độ dài cạnh đáy 6cm.
d/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy là
12cm, chiều cao mặt bên là 8cm.
e/ Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là 125cm ,chiều cao của
hình chóp là 15cm.
f/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy là 10 cm, trung
đoạn của hình chóp là 12cm.
Bài 2:
a/ Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 5cm, trung đoạn 6,5cm, chiều cao hình chóp là 6cm.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều ?
b/ Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi mặt đáy bằng 40cm, trung đoạn bằng 13cm, chiều cao
hình chóp bằng 12cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều?
c/ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 15cm, trung đoạn bằng 17cm, độ dài cạnh đáy
của hình chóp bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt
của hình chóp), thể tích của hình chóp tứ giác đều ?
d/ Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 8cm, trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt của hình chóp) của hình chóp tứ giác đều đó ?
e/ Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao
của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.
f/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ
dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68,1 dm, chiều cao của
mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77
dm.

Bài 3:
Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (xem hình bên)
là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20cm,
cạnh bên 32cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp
là 30cm.
a/ Tính thể tích của lòng đèn.
b/ Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn
bị bao nhiêu mét thanh tre ?

4

Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

Bài 4: Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ
bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng

cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy
bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí

tới

mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười)?

Bài 5. Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ
giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là
3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét
vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác
Khôi cần phải trả chi phí là bao nhiêu?

Bài 6.a) Cho tứ giác

có

b) Tính chiều dài đường trượt

Tính số đo của

trong

hình vẽ bên (kết quả làm tròn hàng phần
mười).

*Hình thang cân
Bài 1. Cho tam giác
cân tại , các đường phân giác
,
(
,
).
a) Chứng minh
là hình thang cân;
b) Tính các góc của hình thang cân
, biết
.
Bài 2. Cho hình thang cân
có
,
là giao điểm của hai đường chéo,
là giao
điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên
và
. Chứng minh
a)
,
;
b)
là đường trung trực của hai đáy hình thang
.

5

Đề cương ôn tập Toán 8 kì I

Bài 3. Cho hình thang
(
,
) có đường chéo
bên
,
là tia phân giác góc
và
.
a) Chứng minh
là hình thang cân;
b) Tính độ dài cạnh
, biết chu vi hình thang bằng
cm.

vuông góc với cạnh

*Hình bình hành
Bài 1 Cho hình bình hành
, đường chéo
. Kẻ
và
vuông góc với
tại
và . Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
Bài 2: Cho tam giác
có
là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với
tại , vuông
góc với
tại cắt nhau ở . Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành
. Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
.
Chứng minh:
a)
và
;
b)
.
*Hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác
, đường cao
. Gọi là trung điểm của
. Lấy
là điểm đối
xứng với
qua . Chứng minh tứ giác
là hình chữ nhật.
Bài 2:Cho tam giác
vuông tại , đường cao
. Gọi ,
theo thứ tự là trung điểm của
,
. Chứng minh:
;
Bài 3. Cho tam giác
vuông cân tại . Trên các cạnh
,
lấy lần lượt các điểm ,
sao cho
. Từ điểm vẽ
song song với
(
). Chứng minh tứ giác
Ià hình chữ nhật.
Bài 4. Cho tam giác
có đường cao
. Từ kẻ tia
vuông góc với
, từ kẻ tia
song song với
. Gọi
là giao điểm của tia
và tia
. Nối
với trung điểm của
, đường
cắt
tại và
cắt
tại .
a) Tứ giác
là hình gì?
b) Chứng minh tam giác
cân.
*Hình thoi
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi.
Bài 2: Cho hình thoi
có
. Kẻ
,
. Chứng minh
a)
;
b) Tam giác
đều.
Bài 3: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16cm và 12cm. Tính :
a/ Diện tích hình thoi
b/ Cạnh hình thoi
c/ Độ dài đường cao hình thoi.
Bài 4. Cho hình bình hành
có
vuông góc với
. Gọi ,
theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh
,
. Chứng minh tứ giác
là hình thoi.
*Hình vuông
Bài 1: Cho tam giác
vuông tại . Gọi
là đường phân giác của góc
(
từ
kẻ
và
lần lượt vuông góc với
và
. Chứng minh rằng
vuông.
Bài 2. Cho hình vuông
, trên các cạnh
,
,
,
lần lượt lấy
,
cho
. Chứng minh
là hình vuông.

6

thuộc
),
là hình
,

,

sao