Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng
Dạng 1 : Viết PT đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp (a; b; c).
Phương pháp: PT tham số của đường thẳng d là:
ý: Nếu abcthì (d) có PT chính tắc là:
Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ phương của d.
Dạng 2: Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B.
Bước 1: Tìm
Bước 2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm véc tơ chỉ phương.
Dạng 3: Viết PT đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (.
B1: Tìm VTCP của
B2: Viết PT đường thẳng d đi qua A và nhận làm VTCP.
Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc mp(()
B1: Tìm VTPT của là
B2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP.
Dạng 5: Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với cả 2 đường thẳng (d1),(d2)
B1: Tìm các VTCP của d1; d2.
B2: Đường thẳng d có VTCP là: =
B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP.
Dạng 6: Viết PT của đường thẳng d là giao tuyến của hai mp:
(P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): +++=0
Cách 1:
B1: Giải hệ tìm một nghiệm ta được 1 điểm Md. (Cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn còn lại tìm 2 ẩn còn lại)
B2: Đường thẳng d có VTCP là:
B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm Mvà nhận làm VTCP.
Cách 2:
B1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B(Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT trên)
B2: Viết PT đường thẳng AB.
Cách 3: Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.
Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P).
B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P).
B2: Hình chiếu cần tìm
(Chú ý: Nếu thì hình chiếu của d là điểm H
Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng
,

Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng (
) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 .
B2: Tìm giao điểm B=

B3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2:
B1: Viết PT mặt phẳng (
) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1
B2: Viết PT mặt phẳng (
) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2.
B3: Đường thẳng cần tìm
Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3.
B1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2.
B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3.
B3: Đường thẳng cần tìm d
D