Kiến thức trọng tâm vật lý 12

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

2023

P a g e 1 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

2023

P a g e 2 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

KIẾN THỨC TOÁN HỖ TRỢ
CÁC HẰNG SỐ VẬT LÍ CƠ BẢN
Vận tốc ánh sáng trong chân không

c

3.108 m / s

Hằng số hấp dẫn

G

6,67.10

Gia tốc rơi tự do

g

9,8(m / s 2 )

Số Avogadro

A

6,02.1023(mol 1 )

Stt

Qui đổi nhỏ (ước)
Kí hiệu

▪

( Nm2 / kg2 )

Qui đổi lớn (bội)
Qui đổi

Kí hiệu

Qui đổi

1

m (mili)

10

3

K (kilo)

103

2

μ (micro)

10

6

M (mêga)

106

3

n (nano)

10

9

G (giga)

109

T (têga)

1012

4

A0 (Axitron)

10

10

5

p (pico)

10

12

6

f (fecmi)

10

15

Đổi đơn vị chiều dài
.103

km

.103

▪

.10

.10

m

3

.10

mm

.10

m

3

dm

1

.103
.10

nm

3

.10
.10

.103
.10

.10

cm

1

3

.10

1

mm

pm

Đổi đơn vị diện tích:

km2

.106
.10

6

.102

m2

2

.10

dm2

.102
.10

cm2

1

.102
.10

mm2

2

Đổi đơn vị thể tích:

▪

km3

.109
.10

9

m3

.103
.10

3

dm3

.103
.10

3

cm3

.103
.10

3

mm3

Đổi đơn vị thời gian:

▪

h
▪

11

.60
:60

min

.60
:60

s

Đổi đơn vị góc:

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 3 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

10

▪

▪

:60

1'

X 60
:60

1'' ; 1

180

1800

rad ; 1rad

Công thức lượng giác cơ bản

sin2(a) cos 2(a) 1

tan(a). cot(a)

1
sin2

1
cos2

1 cot 2

1

1

tan2

Công thức hạ bậc

cos2(a)

▪

X 60

2023

1 cos(2a)
2

sin2(a)

1 cos(2a)
2

Công thức biến đổi tổng thành tích

sin(a) sin(b) 2sin

a b
a b
cos
2
2

cos(a) cos(b) 2cos

a b
a b
cos
2
2

sin(a) sin(b) 2cos

a b a b
sin
2
2

cos(a) cos(b)

2sin

a b
a b
sin
2
2

▪ Đạo hàm – Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lý:
Hàm số

Đạo hàm

Nguyên hàm

Sinx

Cosx

- cosx

Cosx

- sinx

Sinx

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 4 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

▪

2023

Bất đẳng thức Côsi
Áp dụng cho 2 số dương a và b

a
a

b 2 a.b

b
ab

2 ab

min

a
max

b
2

− Dấu “=” xảy ra khi a = b.
− Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
− Khi tổng 2 số không đổi tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

▪

Tam thức bậc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c.
• a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
• a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol

• Toạ độ đỉnh: x

b
; y
2a

4a

Với

b2

4ac

Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 5 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

▪

2023

Định lý Viet:
x

y

x. y

▪

b
a

S
P

2
x , y là nghiệm của phương trình: X – SX P 0

c
a

Hệ thức lượng trong tam giác
Tam giác thường:

a
sin Aˆ

Định lý hàm số sin:

2
Định lý hàm số cosin: a

b
sin Bˆ

c
sin Cˆ

b2 c2 2bc.cos A

Tam giác vuông

▪

Tính diện tích một số hình phẳng đơn giản

2

-

Hình vuông: S a , với a là cạnh.
Hình chữ nhật: S a.b , với a, b là các cạnh.

-

Hình tam giác:

-

Hình tròn: S

-

Hình tròn là hình có diện tích lớn nhất trong các hình phẳng có cùng chu vi.

-

Hình cầu: S

-

S

1
ah , với a là cạnh đáy, h là đường cao.
2
R2 , với R là bán kính. Chu vi hình tròn: P

2 R

4 R2 .

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 6 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

▪

2023

Tính thể tích một số hình khối đơn giản

-

a3
abh
Hình hộp chữ nhật: V

-

Hình nón: V

Hình lập phương: V

-

1
S .h
3

1 2
R h , với S
3

R2 là diện tích đáy, h là chiều

cao.
Hình trụ: V

Sh

-

Hình cầu: V

4 3
R , với R là bán kính hình cầu.
3
2

▪

Cộng hai vectơ theo quy tắc hình bình hành

- Ta có:

c

- Độ lớn: c

c
c
c

R2 là diện tích đáy, h là chiều cao.

Diện tích hình cầu: S 4 R . Hình cầu là hình có diện tích nhỏ nhất
trong các hình khối có cùng thể tích.

-

a

R2h , với S

-

b

a

b
a2

b2

2a.b.cos

a

a ( b)
a b

a

b

c
c c
c

a (a

b)

c

b
a2

b2

b (b a)
a b

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 7 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

01

DAO ĐỘNG CƠtext

Chuyên đề 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1.

DAO ĐỘNG

a. Dao động cơ:
-

Là chuyển động qua lại của mọ t vạ t quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân

bằng.
b. Dao động tuần hoàn:
-

Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, trạng

thái dao động củ a vật được lặp lại như cũ
c. Dao động điều hòa:
d.
-

Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
Phương trình dao động
Là nghiệm của phương trình x ''

x

Acos( t

2

x

0 (phương trình động lực học )

)

Trong đó:
-

A : Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x. (đơn vị m, cm.) A luôn

dương, phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động
- x
-

-

: tọ a đọ củ a vạ t( đọ lệ ch củ a vạ t so với vị trí CB)

( t

) : là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

: là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad, phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa

độ và thời gian) xét dao động
-

: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 8 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

2. CHU KÌ, TẦN SỐ
Chu kì
-

Tần số

Là khoảng thời gian ngắn

-

Là số dao động toàn phần mà

nhất để trạng thái dao động lặp

vật thực hiện được trong một giây

lại như cũ hoặc là khoảng thời

hoặc là đại lượng nghịch đảo của

gian vật thực hiện một dao động

chu kì.

toàn phần.

2

t
T=
=
 N

f =

1 
N
=
=
T 2 t

Mối liên hệ giữa tần số góc, chu kì, tần số:

 = 2 f =

3.

2 2 N
=
T
t

PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC



v = x ' = − A sin(t +  ) =  Acos(t +  + )
2
- Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= v
- Tốc độ cực đại khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0): |v|max = A
- Tốc độ cực tiểu khi vật ở vị trí biên (x=

A ): |v|min= 0

4. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC

a = v ' = − Acos(t +  )
=  Acos(t +  +  )
= − 2 x
- Vêctơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ
lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 9 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

- Ở vị trí cân bằng: x = 0 → a= 0.
- Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên thì vật chuyển động chậm dần thì a và v
trái dấu.
- Khi vật chuyển động từ biên về VTCB thì vật chuyển động nhanh dần thì a và v
cùng dấu.
5. NHẬN XÉT CHUNG

- Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.
▪

v nhanh pha hơn x một góc π/2

▪

a nhanh pha hơn v một góc π/2

▪

a nhanh pha hơn x một góc 

▪

vmax

A.

amax

A.

→

2

2
vmax
amax

amax
;A
vmax

▪

Tó c đọ trung bình trong mọ t chu kì: v

6.

CÁC HỆ THỨC ĐỘC LẬP

x2
▪ 2
A
v2
▪ 2 2
A
7.

v2
2 2
A

2

1 hay A

a2
4 2
A

x
2

1 hay A

s
t

4A
T

4 A.
2

2vmax

v2

2

2

a2

v2

4

2

HAI ĐẠI LƯỢNG CÙNG PHA
▪

8.

a

Fkv

amax

Fkv max

a
2
A

Fkv
m 2A

Fkv

ma

HAI ĐẠI LƯỢNG NGƯỢC PHA
▪
▪

x

Fkv

xmax

Fkv max

x

a

xmax

amax

x
A

x
A

Fkv
m 2A

a
2
A

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

m 2x

Fkv

a

2

x
P a g e 10 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

9.

2023

HAI ĐẠI LƯỢNG VUÔNG PHA
▪

▪

▪

2

x
xmax

2

v

amax
2

v

Fkvmax

2

v
A
2

2

2

v2

1
v
A

Fkv
m 2A

1

vmax

2

a
2
A

1

vmax

F

x
A

1

vmax
2

a

2

v

2

2
2

1

v
A

A

A2 x 2
a2

v2

4

2

2

1

10. GIÁ TRỊ TỨC THỜI TẠI HAI TỜI ĐIỂM
▪

x1
A

2

v1
A

v22
x12

▪

A

x

2
1

2

2

x2
A

v12
x22
v1

v2
A

a22
v12
2

2

a12
v22
x12v22
v22

x12 x22
A2

T

2

v22 v12
A2 2

x12
v22

x22
v12

x22v12
v12

11. SỰ ĐỔI CHIỀU CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG

a , Fkv đổi chiều khi qua VTCB.

-

Các vectơ

-

Vêctơ

-

Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên thì a

v : chuyển động chậm dần.

-

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O thì a

v : chuyển động nhanh dần.

v đổi chiều khi qua vị trí biên.

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 11 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

12. ĐỒ THỊ

x
A

2

2

v
A

đồ thị của (v, x) là đường elip

1

đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

a = -ω2 x
2

a
A 2
F

2

v
A

1

đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa đọ

kx

F
kA

2

đồ thị của (a, v) là đường elip

v
A

2

đồ thị của (F, v) là đường elip

1

13. BẢNG TƯƠNG QUAN GIỮA DĐĐH VÀ CĐTĐ
Dao động điều hòa
x

Acos( t

Chuyển động tròn đều

)

O, R

A là biên độ

R

A là bán kính

là tần số góc

v

là tốc độ góc

) là pha dao động

( t

R

: Tốc độ cực đại

2
amax
A làđại
gia tốc cực đại
là
tốc độ cực

Fphmax = mA

2

A

là hợp lực cực đại

tác dụng lên vật

) là tọa độ góc

( t

v

là tốc độ dài

R

aht

2

R là gia tốc hướng

tâm
Fht = mAω2 là lực hướng tâm
tác dụng lên vật

14. TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH- VẬN TỐC TRUNG BÌNH
▪ Tốc độ trung bình: v

S
; Vận tốc trung bình: vTB
t

▪ Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: vtb
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

4A
T

x
t
2vmax
π
P a g e 12 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

15. SƠ ĐỒ GIẢI NHANH QUÃNG ĐƯỜNG- THỜI GIAN

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 13 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

16. TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian Δt đề bài cho với nửa chu kì T/2
▪

Δt < T/2
Quãng đường lớn nhất:

Quãng đường nhỏ nhất:

S max

S min

2Asin(

2

)

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

2A(1 cos

2

)

P a g e 14 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

Δt > T/2

▪

t

- Tá ch

n.

T
2

T
t0 , trong thời gian n quãng đường luôn là n.2A
2

- Trong thời gian t0 thì quãng đường lớn nhất (Smax) nhỏ nhất ( Smin ) tính
như trên.
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt:

▪

S max
t

vtbmax

S min
t

vtb min

17. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
▪

▪

Biên đọ :

Pha ban đà u

A2

A12

Độ lệch pha:

▪

Khi A1=A2  A = 2A1cos

2A1 A2 cos(

A1 sin
A1 cos

tan

▪

A22

2

A2 sin
A2 cos

1
1

2

1

)

2
2

1

2

-

Nế u Δφ = 1200  A = A1 = A2

-

Nế u Δφ = 600  A = A1 3 = A2 3

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 15 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

▪

2023

Chú ý:
-

-

Nhớ bộ 3 số trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)

Amax

A1

A2

Amin

A1

A2

Amin

A

Amax

Bài toán: Mối quan hệ của đại lượng tức thời ở hai thời điểm
Đối với một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos (.t +  ) .
 x1

▪ Tại thời điểm t1 vật có  v ;
 1
 x

2
▪ Tại thời điểm t2 = t1 + t vật có tọa độ  v .



2

 x1  = . t =   x2
2
2
2
t
⎯⎯⎯⎯⎯
→
x
+
x
=A
T
Nếu 1  v
thì
ta
có:
1
2
 1 t = t2 − t1 = 4  v2
▪ Trường hợp đọ lệ ch pha bá t kì

x12 x22 2 x1 x2
+ 2−
cos  = sin2 
2
A1 A2 A1 A2

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 16 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

DAO ĐỘNG CƠtext

01

Chuyên đề 2: CON LẮC LÒ XO

1.

CẤU TẠO

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k,
khối lượng không đáng kể, một đầu cố
định, đầu kia gắn vật nặng khối lượng m
được đặt theo phương ngang hoặc treo
thẳng đứng.
Điều kiện dao động: Bỏ qua mọi ma sát
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.
k
m

• Tần số góc:

x

A cos

t

• Chu kì: T
• Tần số : f

-

CLLX nằm ngang:

l

-

CLLX thẳng đứng:

l

-

CLLX trên mặt phẳng nghiêng:

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

2
1
2

2
k
m

g
l

m
k
1
2

l
g

2
g
l

0
mg
k
l

mg.sin
k

P a g e 17 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

Bài toán 1: Mối liên hệ giữa chu kì và khối lượng

 T32 = T12  T22
K
Vaät m1 ⎯⎯
→ T1 ; f1 
K
→  1
1
1 vôùi T1  T2
  Vaät m3 = m1  m2 ⎯⎯
K
=
Vaät m2 ⎯⎯
→ T2 ; f2 
2
2
 2
 f3

f1

f2

Bài toán 2: Mối liên hệ giữa khối lượng và số dao động vật thực hiện được.

t

N1T1

N1 T2
m2
m2  N1 
=
=

=

N2T2 Hay N
T
m
m
N
2
1
1
1
 2

2

Bài toán 3: Mối liên hệ giữa chu kì và độ cứng k
•

Cắt lò xo: Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 ,

được cắt thành các lò xo khác nhau.

k = E.

k0l0 = k1l1 = k2l2 = ... = knln
S

l
l0 = l1 + l2 + ... + ln

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 18 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

• Ghép lò xo
Thông tin

Ghép nối tiếp

Ghép song song

Hình

Độ cứng (k)

1 1 1
= + + ....
k k1 k 2

Chu kì (T)

Tần số góc

)

T12

T22

1

1

1

2
1

1
=
f

Tần số (f)

3.

T

k k1 k2
1
1
1
=
+
T
T12 T22
2
1

2
2

1
1
+
f12 f 22

f

f12

2
1

f22

CHIỀU DÀI LÒ XO

- Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: lcb
- Chiều dài ở li độ x: lx

l0

l0

l

l x

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax

l0

l A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin

l0

l A

- Biên độ: A

lmax lmin
2

- Chiều dài tại VTCB: lcb

lmax

lmin
2

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 19 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

4. THỜI GIAN LÒ XO NÉN- GIÃN
Ta xét với CLLX nằm ngang:
• Trong một chu kì thì thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo giãn và bằng 0,5T
Ta xét với CLLX treo thẳng đứng:
• Lò xo luôn giãn khi vật nằm
trong khoảng li độ −l0  x  A
• Lò xo luôn bị nén khi vật nằm
trong khoảng li độ −A  x  −l0
• Thời gian lò xo bị nén và giãn
trong một chu kì là


2
 l0  T
 l0 
 t n =  arcos  A  =  arcos  A 






 t = T − t = T 1 − 1 arcos  l0  
n
 A 
 
 g




T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 20 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

5.

2023

LỰC ĐÀN HỒI- LỰC KÉO VỀ

▪ Hướng của lực đàn hồi: Lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về VT mà
lò xo không biến dạng . Cần phân biệt hướng của lực đàn hồi tác dụng lên vật và
tác dụng lên điểm trêo. Đây là cặp lực trực đối không cân bằng nhau
- Lực tác dụng lên điểm treo là lực kéo khi chiều dài của lò xo lớn hơn chiều dài
tự nhiên ( lx  l0 ) .
- Lực tác dụng lên điểm treo là lực nén khi chiều dài của lò xo nhỏ hơn chiều
dài tự nhiên ( lx  l0 ) .
▪ Cụ thể:
- Khi lò xo nén lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo hướng lên (còn tác dụng vào
vật thì hướng xuống).
- Khi lò xo giãn lực đàn hồi tác dụng vào điểm trêo hướng xuống(còn tác dụng
vào vật hướng lên).
▪ So sánh lực đàn hồi và lực kéo về
Lực đàn hồi

Lực kéo về

• Xuất hiện khi vật đàn hồi bị biến

• Xuất hiện khi vật dao động, có xu

dạng, có xu hướng làm cho vật đàn hồi

hướng làm cho vật về VTCB, đổi chiều

trở về chiều dài tự nhiên, đổi chiều

khi vật qua VTCB

khi vật qua VT có chiều dài tự nhiên.

• Lực kéo về là hợp lực của của các

• Lực đàn hồi là lực tác dụng lên giá

lực gây ra gia tốc trong dao động…

đỡ và vật treo khi vật đàn hồi bị biến

• Lực kéo về tỷ lệ với li độ x và

dạng

ngược chiều với li độ x

• Lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng

• Biểu thức

và ngược với chiều biến dạng (xét
trong giới hạn đàn hồi)

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

(x: li độ, độ

lệch so với VTCB)

P a g e 21 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

Lực đàn hồi
Nội dung

LX

Lực hồi phục

ngang
Gốc tại

Bản chất

tác dụng

A ≥ ∆l

A < ∆l

VTCB

Vị trí lò xo chưa biến dạng

Fph

P

Fđh

Fdh

ĐL:

Fph

k .x

Độ lớn: Fñh( x ) = k. x = k l + x

- Gây ra chuyển động
Ý nghĩa và

LX thẳng đứng

nằm

k. x

• Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ

của vật

• Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của

- Giúp vật trở về

lò xo lên vật (hoặc điểm treo)

VTCB
Cực đại

Fmax

kA

Fmax

kA

Fmax

k( l

Cực tiểu

Fmin

0

Fmin

0

Fmin

0

6.

A)

Fmin

k( l – A)

NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

▪ Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.
Thế năng
Wt

1 2
kx
2
1
m 2x 2
2
1
m 2 A2 cos2( t
2

Động năng
Wd

)

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

1 2
mv
2
1
m 2 A2 sin2( t
2

Cơ năng

W
)

Wd

Wt

1 2
kA
2
1
m 2 A2
2

P a g e 22 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

- Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
- Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: Wd

1
k( A2
2

- Dao động điều hoà có tần số góc là

f , chu kỳ T thì Wđ

và Wt biến thiên với tần số góc
- Trong một chu kỳ có 4 lần Wđ
liên tiếp để Wđ

2

, tần số

x2 )

, tần số 2 f , chu kỳ T / 2

Wt , khoảng thời gian giữa hai lần

Wt là là T/4.

Wñ  A 
- Tỉ số giữa động năng và thế năng: W =  x  − 1
 
t
2

- Khi Wñ = nWt thì x

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

A
và v
n 1

n
n 1

vmax

P a g e 23 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

π

2π
3π

5π

2

π

3

3

π

4

4
π

x=0
v min =-Aω
a=0

6
• xmin = -A
• amax = Aω2
•v = 0

• xmax = A
• amin = -Aω2
•v = 0

Chuyển động theo chiều âm v<0

π

6

VTCB

-A

-A
2

-A 3
2

-A
2

0
A
2

A
2

O

A

A 3
2

Chuyển động theo chiều dương v>0

− 5π

x=0
v max =Aω
a=0

6

− 3π

−π

−π

4
− 2π

−π

3
−π

T/6
T/8

T/8
T/12

T/12

Wđ=0
Wtmax

-A 2
2

-A
2

O

A
2

Wđmax
Wt=0

Wt=Wđ
Wt=3Wđ

3

T/4

T/6

-A 3
2

4

2

T/4

-A

6

Wđ=3Wt

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

A 2
2

A 3
2

Wt=Wđ
Wđ=3Wt

A
Wđ=0
Wtmax

Wt=3Wđ

P a g e 24 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

2023

P a g e 25 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

DAO ĐỘNG CƠtext

01

Chuyên đề 3: CON LẮC ĐƠN

1.

CẤU TẠO

•

Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây

không dãn, vật nặng kích thước không đáng kể so
với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không
đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
•

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát,

lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

Li đọ dà i: s
Li đọ gó c:

S0 cos
0

cos

S
l
; 0 = 0
s
l
h = l ( l − c os  )

=

t
t

hmax = l ( l − cos max )

•

• Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2
• Lực kéo về : Fkv

P .sin

mg

l
1
;f =
g
2

g
g
; =
l
l

m 2s

• Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
- Tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
- Chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
- Ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 26 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

• Vận tốc và gia tốc khi con lắc đơn dao động điều hòa

v
a

s'
v'

S 0 sin( t
2
S 0 cos( t

)

l
)

sin( t
)
l 0 cos( t
)

0
2

2

2

s

l

• Công thức độc lập

v2
v2
2
S = s + ( ) ; =  + 2 2 =  +

l
gl
2
0

2.

v

2

2

2
0

2

CHU KÌ VÀ SỰ THAY ĐỔI CHIỀU DÀI:
Tại cùng một nơi:

- Con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1,
- Con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1
2
2
2
- Con lắc đơn chiều dài l3 = l1 + l2 có: T3 = T1 + T2

- Con lắc đơn chiều dài l4 = l1 – l2 (l1 > l2) có: T42 T12 T22
- Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
T12
T22

l1
l2

N22
N12

3. TỐC ĐỘ - LỰC CĂNG DÂY
Tốc độ
bất kì
Biểu thức
Max( VTCB)

v

2gl(cos
v

cos

2gl(1 cos 0 )

Min( VT biên)

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

10

0

0

)

v

gl

v

2
0

2

gl

0

P a g e 27 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

Lực căng dây
bất kì

0

Biểu thức

= mg 3cosα -2cosα o

Max( VTCB)

mg 3 2cos

Min( VT biên)

mgcos

10

mg 1

2
o

1,5
2
o

mg 1

o

mg 1 0,5

o

2

2
o

Vậy:
-

Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:
2
vmax
2g

hmax
-

Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động:
Tmax ≤ Fmax

Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax

4. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN.
• Động năng: Wđ
• Thế năng: Wt
• Cơ năng: W

1 2
mv
2

mg 1
mg 1

cos
cos

0

1
mg
2

hoặc Wt
hoặc W

1
mg
2

2

2
0

với:

với:

100 , (rad )
100 , (rad )

CHÚ Ý:
- Khi tính toán ta phải đổi s về đơn vị m; v về đơn vị m/s; khi đó đơn vị của thế
năng hay động năng hay cơ năng sẽ là J (jun).
- Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc

thì động

năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' = 2f, chu kì T' = T/2, tần số
góc , = 2 .
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng
lệch pha nhau góc π( hay ngược pha nhau).
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 28 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

- Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và
thế năng, mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của
chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với
bình phương biên độ dao động.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lầnđộng năng bằng thế năng là:
- Khi:

thì:

s=

S0
0
v
; = 
; v =  max
n +1
n +1
1
+1
2

5. CON LẮC CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC
Khi con lắc đơn chịu thêm lực phụ

thì tổng lực lên vật bây giờ là

= + .

Trong đó:
o

: Trọng lực biểu kiến

o

: Lực lạ
Các trường hợp đặc biệt:

P' F

P

F

P

P
g

P
g

F

P

P
g

P F
g a

P

P2

F2

g

g2

a2

F ⊥ P:

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

F
a

P a g e 29 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

BẢNG TÓM TẮT CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
• Xe chuyển động
CLĐ
đặt
trong

thẳng đều: a

•

Ô

tô

chuyển

0

động phương ngang

Con lắc dao động

biến đổi đều với gia

như ban đầu

tốc a :

ôtô

g 2 = g02 + a 2

CLĐ

• Thang máy đi lên

đặt

nhanh dần đều và đi

lên chậm dần đều và

trong

xuống

dần

đi xuống nhanh dần

thang

đều: → Nặng hơn →

đều: → Nhẹ hơn →

máy

Cộng thêm vào.

Trừ ra.

chậm

•

g = g0 + a

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

Thang máy đi

g = g0 − a

P a g e 30 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

•
CLĐ
trong
điện
trường
đều.

q

•

E hướng xuống,

2023

• E hướng xuống,

q 0

0

E hướng

• Điện trường nằm
ngang E ⊥ g 0

• E hướng

lên,

q 0

lên, q 0

P2 = P02 + Fd2

P = P0 + Fd

P = P0 − Fd

 mg = mg0 + qE

 mg = mg0 − qE

 (mg )2 = (mg0 )2 + (qE )2

 qE 
 g = g +

 m
2

 g = g0 +

qE
m

 g = g0 −

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

qE
m

2

2
0

P a g e 31 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

DAO ĐỘNG CƠtext

01

Chuyên đề 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

1.

TỔNG QUAN CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
DĐ tự do,
dao động duy trì

Khái
niệm

DĐ cưỡng bức,

DĐ tắt dần

cộng hưởng

Dao động tự do là dao

Dao động tắt dần là

Dao động cưỡng bức là

động của hệ xảy ra

dao động có biên độ

dao động xảy ra dưới tác

dưới tác dụng chỉ của

và năng lượng giảm

dụng của ngoại lực biến

nội lực.

dần theo thời gian.

thiên tuần hoàn.

Dao động duy trì là

Cộng

dao động tắt dần

tượng A tăng đến Amax khi

được

tần số fn =f0

duy

trì

mà

hưởng

là

hiện

không làm thay đổi
chu kỳ riêng của hệ.
Lực tác
dụng
Biên độ
A

Do tác dụng của nội

Do tác dụng của lực

Do tác dụng của ngoại lực

lực tuần hoàn

cản (do ma sát)

tuần hoàn.

Phụ thuộc điều kiện

Giảm dần theo thời

Phụ thuộc biên độ của

ban đầu

gian

ngoại lực và hiệu số
( fn

f0 )

Chỉ phụ thuộc đặc

Không có chu kì

Bằng với chu kì của ngoại

Chu kì

tính riêng của hệ,

hoặc

lực tác dụng lên hệ.

T

không phụ thuộc các

không tuần hoàn.

tần

số

do

yếu tố bên ngoài.
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 32 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

Ứng
dụng

2023

Chế tạo đồng hồ quả

Chế tạo lò xo giảm

- Chế tạo khung xe, bệ

lắc. Đo gia tốc trọng

xóc trong ôtô, xe

máy phải có tần số khác

trường của trái đất.

máy

xa tần số của máy gắn
vào nó.
- Chế tạo các loại nhạc cụ.

2.

PHÂN BIỆT DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ

a)

Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:



Giống nhau:

- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.


Khác nhau:
Dao động cưỡng bức

Dao động duy trì

- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Dao động cưỡng bức có tần số
bằng tần số fn của ngoại lực

- Lực được điều khiển bởi chính dao
động ấy qua một cơ cấu nào đó
- Dao động với tần số đúng bằng tần

- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0

số dao động riêng f0 của vật
- Biên độ không thay đổi

và fn – f0

b)

Cộng hưởng với dao động duy trì:



Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số

dao động tự do của hệ.


Khác nhau:
Cộng hưởng

Dao động duy trì

▪

Ngoại lực độc lập bên ngoài.

▪

Năng lượng hệ nhận được trong

dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.

mỗi chu kì dao động do công

▪ Năng lượng hệ nhận được trong mỗi

ngoại lực truyền cho lớn hơn

chu kì dao động do công ngoại lực

năng lượng mà hệ tiêu hao do ma

truyền cho đúng bằng năng lượng mà

sát trong chu kì đó.

hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

▪ Ngoại lực được điều khiển bởi chính

P a g e 33 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

3.

2023

CÔNG THỨC TÓM TẮT VỀ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN

 Với giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên, ta có:

Yếu tố

Công thức

Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ
Biên độ còn lại sau N chu kỳ
Phần trăm biên độ bị giảm sau N chu kì
Phần trăm biên độ còn lại sau N chu kì
Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì
Phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kì
Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt)
sau N chu kì:
Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại
Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại
Vị trí vật đạt vận tốc cực đại trong nửa chu kì
đầu tiên(

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

;

P a g e 34 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG( nước trong xô, đoàn tàu…)
▪ Để cho hệ dao động với biên độ cực đại
hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh
nhất thì xảy ra cộng hưởng.
T0

S
v

▪ Vận tốc khi cộng hưởng: v

S
T0

▪ Khi đó: f

f0

T

T0

▪ Độ chênh lệch giữa tần số riêng f0 của vật và tần số f của ngoại lực: |f - f0| càng
nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức Acb càng lớn.
▪ Trên hình: A1 > A2 vì | f1 - f0| < |f2 - f0|

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 35 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

SÓNG CƠ HỌCtext

02

Chuyên đề 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

1.

KHÁI NIỆM SÓNG CƠ. PHÂN LOẠI SÓNG
Khái niệm

Sóng cơ

Đặc điểm

• Là dao động cơ lan
truyền

trong

môi

trường vật chất

• Không truyền được trong chân
không
• Khi sóng cơ lan truyền, các phân
tử vật chất chỉ dao động tại chỗ.
• Pha dao động và năng lượng
• sóng chuyển dời theo sóng. Quá
trình truyền sóng là quá trình
truyền năng lượng.
• Trong môi trường đồng tính và
đẳng hướng, các phần tử gần
nguồn sóng sẽ nhận được sóng
sớm hơn (tức là dao động nhanh
pha hơn) các phần tử ở xa
nguồn.

Sóng dọc

•Là

sóng

cơ

có

phương dao động
trùng với phương

• Sóng dọc truyền được trong chất
khí, lỏng, rắn.
• Ví dụ: Sóng âm

truyền sóng.
Sóng
ngang

• Là sóng cơ có phương
dao động vuông góc
với phương truyền

• Sóng ngang truyền được trong
chất rắn và trên mặt chất lỏng.
• Ví dụ: Sóng trên mặt nước.

sóng.
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 36 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2.

2023

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG CƠ

Đại lượng

Khái niệm

Đặc điểm ( công thức)

Là biên độ dao động của các
Biên độ

phần tử vật chất khi sóng
truyền qua.
- Chu kì và tần số của sóng là

Chu kỳ,

chu kỳ và tần số dao động của

tần số

các phần tử vật chất khi sóng

t

T

1
f

N 1

truyền qua.
•

Đn1:

Bước

sóng

là
λ

khoảng cách ngắn nhất giữa

v
f

v.T

hai điểm trên cùng phương

Bước sóng

truyền sóng dao động cùng

• Khoảng cách giữa hai

pha.

ngọn sóng liên tiếp là ;

•

Đn 2: Bước sóng là

quãng được sóng truyền

• Khoảng cách giữa n
ngọn sóng là (n – 1)

được trong thời gian bằng
một chu kỳ T của sóng.
•

Tốc độ

Trong môi trường đồng

Là tốc độ truyền pha dao

tính, tốc độ sóng không

động

đổi.
•

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

Tốc độ truyền sóng cơ
P a g e 37 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

phụ thuộc vào tính chất
của môi trường (bản chất,
mật độ vật chất, tính đàn
hồi, nhiệt độ).

vrắn > vlỏng > vkhí
•

Sóng

là

một

quá

trình tuần
hoàn trong không
Năng
lượng

Là năng lượng dao động của
các phần tử vật chất khi sóng
truyền qua.

gian

theo thời gian.
là

một

quá

trình truyền

pha

dao

•

Sóng

động và truyền

năng

lượng.

3.

PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG

▪ Giả sử cho biết pt sóng tại điểm O là:

uo = Acos (t +  )
d2

▪ Tại điểm M1:

2 d1 

uM1 = Acos  t +  −
 


d1

x
M2

O

M1

▪ Tại điểm M2 :

2 d2 

uM 2 = Acos  t +  +
 

Tính chất và đồ thị: Sóng có tính chất
tuần hoàn thêo thời gian với chu kì T và
tuần hoàn theo không gian với “chu kì “
bằng bước sóng λ.
T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 38 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

4.

2023

ĐỘ LỆCH PHA

2

Δφ
D
dmin

d2

d1
λ

2

d
λ

Cùng pha

Ngược pha

Δφ=2kπ

Δφ = (2k +1)π

d = kλ

d = (2k+1)

d = (2k+1)

k = 1, 2, 3 …

k = 0, 1, 2…

k= 0, 1, 2…

dmin = λ

dmin

Vuông pha

2

dmin

4

CHÚ Ý:
-

Để tính toá n được đơn giả n, ta gọ p cả 3 trường hợp trên lạ i thà nh: d

k

-

Nế u 2 điể m cù ng pha thì k nguyên: k=1,2,3…

-

Nế u 2 điể m ngược pha thì k bán nguyên: k=0,5; 1,5; 2,5…

-

Nế u 2 điể m vuông pha thì k nửa bán nguyên: k = 0,25; k=0,75; k=1,25…
Bài toán 1: BÀI TOÁN SÓNG CƠ CÓ LIÊN QUAN ĐỒ THỊ

Để xác định một điểm trên sóng đang đi lên hay xuống ta nên nhớ: Chiều dao động
của phần tử vật chất ngược với chiều truyền sóng

T h . S T r ầ n H ư ờ n g - 0 9 8 4 4 2 2 8 7 9

P a g e 39 | 157

Kiến thức trọng tâm vật lý 12

2023

Bài toán 2: Dùng máy tính Casio để giải toán sóng cơ
Dùng máy tính Casio để giải toán sóng cơ khi cho tần số f

(

tốc độ truyền sóng v v1  v  v2

(f

1

 f  f2 ) hoặc

)

Bước 1: Cài đặt máy: MODE 7 (máy xuất hiện hàm f(x) = y)
Bước 2: Nhập hàm cần khảo sát, rồi bấm =
-

Trên máy hiển thị Start ? , nhập giá trị bắt đầu của X, rồi bấm

-

Trên máy hiển thị End? , nhập giá trị cuối của X, rồi bấm

-

Trên máy hiển thị Step? , nhập giá trị 1(bước nhảy giá trị), rồi bấm


=

=
=

Trên máy hiển thị một bảng giá trị tương ứng giữa X và f(X), ta chọn giá

trị thích hợp tùy thuộc vào điều kiện bài toán.
Bài toán 3: mối quan hệ giữa li độ của các điểm lệch pha đặc biêt

  = k 2
Neáu 
 d = k   uM = u N ; v M = v N
 t = kT
 = ( 2k + 1) 
1

Neáu 
1   d =  k +    uM = − uN ; v M = − v N

2
t =  k +  T


2




=
2
k
+
1
(
)

2  d = 2k + 1   u2 + u2 = 1
Neáu 
(
)
M
N
T
4
 t = 2k + 1
(
)

4
Khi k lẻ:  M = uN ,  N = −uN ; Khi k chẵn:  M = −u N , N = uN
CHÚ Ý:
-

Khoả ng thời gian giữa n lần liên t...