II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được

20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại
vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(4πt +

) cm.

B. x = 5cos(4πt -

) cm.

C. x = 5cos(2πt +

) cm.

D. x = 5cos(2πt -

) cm.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một

dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động
của vật.
A. x = 3cos(ωt + π) cm.

B. x = 3cos(ωt) cm.

C. x = 6cos(ωt + π) cm.

D. x = 6cos(ωt) cm.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi

vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s 2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc
của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10t +
C. x = 2cos(10t -

) cm.

) cm.

B. x = 4cos(5t -

) cm.

D. x = 4cos(5t +

) cm.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị

trí có li độ x = 2

cm thì vận tốc của vật là 20

π cm/s. Xác định phương trình dao động

của vật?
A. x = 4cos(10πt -

) cm.

B. x = 4

cos(10πt +

) cm.

C. x = 4cos(10πt +

) cm.

D. x = 4

cos(10πt -

) cm.

III. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt -

của vật ở thời điểm t = 0,5s là:

) cm. Tọa độ và vận tốc

A.

cm và 4π

cm/s B.

cm và 4π cm/s

C.

cm và -4π cm/s

D. 1 cm và

4π cm/s
Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cm. Chọn câu phát biểu sai:

A. Pha ban đầu φ chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều

hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì
của dao động có những giá trị nào sau đây?
A. 6
=

cm T =

s

B. 6cm, T=

s

C.

cm, T=

s

D. 6 cm, T

s

Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng

80m/s2. Lấy π = 3,14 và π2 = 10. Chu kì và biên độ dao động của vật là:
A. T=0,1s; A=2cm

B. T=1s; A=4cm

C. T=0,01s; A=2cm

D. T=2s; 

A=1cm
Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một

vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:
A. tăng lên 3 lần.

B. giảm đi 3 lần.

C. tăng lên 2 lần.

D. giảm đi

2 lần.
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt +

) cm. Vận tốc của vật

đạt giá trị 12π (cm/s) khi vật đi qua li độ:
A. +2

cm

B. -2

cm

C. ±2

cm

D. ±2 cm

Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ

của chúng:
A. Luôn luôn cùng dấu.

B. Luôn luôn bằng nhau.

C. Luôn luôn trái dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt +

(x tính bằng cm, t tính bằng s) thì:

) cm.

A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A
C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2

vận tốc 20π

cm thì có

cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì

phương trình dao động của vật là:
A. x = 0,4cos(10πt -

) cm.

B. x = 4

cos(0,1πt -

C. x = -4cos(10πt +

) cm.

D. x = 4cos(10πt +

) cm.

) cm.

Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật

nặng vận tốc v = 31,4 cm/s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ
dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5s.

B. 1s.

C. 2s.

D. 4s.

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân

bằng ta truyền cho vật một vận tốc v0 = 40 cm/s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật
qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?
A. x = 4cos(10πt 8cos(10t +

) cm.

) cm.

D. x = 4cos(10t +

B. x = 8cos(10t -

) cm. C.

x

=

) cm.

Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian

mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở
A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là:
A. x = 2,5cos(2πt) cm.
5cos(2πt + π) cm.

B. x = 5cos(2πt) cm.

C. x = 5cos(πt - π) cm.

D.

x

=

Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc

vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2πt 4cos(πt +

) cm. B. x = 4cos(πt -

) cm. C. x = 4cos(2πt +

) cm. D.

x

=

) cm.

Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5π (s), khi qua vị trí cân bằng vật có vận

tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục
tọa độ Ox. Phương trình dao động:
A. x = 5cos(4t + 0,5π) cm.B. x = 4cos(5t + π) cm.
C. x = 5cos(4t) cm.

D. x = 15cos(4t + π) cm.

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10

2cm và có vận tốc v= -20
A. x = 2cos(10

t+

C. x = 4cos(10

t+

rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ

cm/s. Phương trình dao động của vật là:
) cm.
) cm.

B. x = 4cos(10

t-

D. x = 2cos(10

t-

) cm.
) cm.

Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa

độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được
2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ x = -5

cm theo chiều âm với tốc độ10π

cm/s. Vậy

phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(2πt +
C. x = 10cos(2πt 10cos(2πt +

) cm.

B. x = 10cos(2πt +

) cm.

) cm.
D.

x

) cm.

Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x = 4cos(0,5πt -

) cm, trong đó, x

tính bằng cm, t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2

cm

theo chiều âm của trục tọa độ:
A.

(s)

=

B. 5 (s)

C. 2 (s)

D.

(s)

Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0,

vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 10cos(40πt -

) cm.

B. x = 5cos(20πt -

) cm.

C. x = 10cos(20πt +

) cm.

D. x = 5cos(40πt +

) cm.

Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m.

Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 5cos(10t +

) cm.

B. x = 10cos(10t -

) cm.

C. x = 5cos(10t -

) cm.

D. x = 10cos(10t +

) cm.

Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện

100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động
theo chiều dương của trục độ với vận tốc có độ lớn 40

cm/s thì phương trình dao động của

quả cầu là:
A. x = 4cos(20t 6cos(20t -

) cm. B. x = 6cos(2t +

) cm. C. x = 4cos(20t +

) cm. D.

x

=

) cm.

Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân

bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua
li độ x=2

cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(2πt 8cos(πt +

) cm. B. x = 4cos(2πt -

) cm. C. x = 8cos(πt +

) cm. D.

x

=

) cm.

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ

x=3

cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn

con lắc là:

(cm/s2). Phương trình dao động của

A. x = 6cos(9t) cm.
6cos(3t +

B. x = 6cos(

-

) cm. C. x = 6cos(

+

) cm. D.

x

=

) cm.

Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm. Nếu tại một thời

điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó
0,25s vật có li độ là:
A. -4 cm

B. 4cm

C. -3cm

D. 0

Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg. Kéo vật m ra

khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc
15,7cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ

theo chiều dương. Phương trình dao

động của vật là:
A. x = 5cos(πt 5cos(πt +

) cm. B. x = 5cos(πt -

) cm. C. x = 5cos(πt +

) cm. D.

x

=

) cm.

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m.

Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều
dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của quả nặng là:
A. x = 5cos(40t -

) cm. B. x = 0,5cos(40t +

) cm. C. x = 5cos(40t -

) cm.

D.

x = 0,5cos(40t) cm.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với ω = 10

độ x = 2

cm với vận tốc 0,2

rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li

m/s theo chiều dương. Lấy g=10m/s 2. Phương trình dao

động của quả cầu có dạng:
A. x = 4cos(10

t+

) cm.

B. x = 4cos(10

t+

C. x = 4cos(10

t-

) cm.

D. x = 4cos(10

t+

) cm.
) cm.

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB

với vận tốc v0=10π cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ
đạo. Lấy π2=10. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(πt +
C. x = 10cos(πt -

) cm.
) cm.

B. x = 10cos(πt +
D. x = 10cos(πt -

) cm.
) cm.

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu

vật có li độ x0 = -1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của
vật có dạng:
A. x = 2cos(10πt C. x = 2cos(10πt +

) cm.
) cm.

B. x = 2cos(10πt +
D. x = 2cos(10πt -

) cm.
) cm.

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện

100 dao động 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động
theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động
của quả cầu là
A. x = 4cos(20t 6cos(20t -

) cm. B. x = 6cos(20t +

) cm. C. x = 4cos(20t +

) cm. D.

x

=

) cm.

Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận

tốc có độ lớn 0,4π (m/s). Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2

cm theo chiều dương.

Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(10πt -

) cm.

B. x = 4cos(20πt +

) cm.

C. x = 2cos(10πt +

) cm.

D. x = 2cos(20πt -

) cm.

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc .

Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x = 0,5
chiều (-) thì phương trình dao động của vật là:

A theo

A. x = Acos(ωt +
C. x = Acos(ωt +

) cm.
) cm.

B. x = Acos(ωt +
D. x = Acos(ωt +

) cm.
) cm.