De HSG toan 6 Lien Chau
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Tũn
Ngày gửi: 22h:01' 01-02-2015
Dung lượng: 256.5 KB
Số lượt tải: 406
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Tũn
Ngày gửi: 22h:01' 01-02-2015
Dung lượng: 256.5 KB
Số lượt tải: 406
Số lượt thích:
0 người
phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
Đề thi olympic lớp 6
Năm học -
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Câu 1: ( 4 điểm)
1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản:
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :
(
3) Tìm số tự nhiên x biết:
Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 +
Câu 4: (4 điểm)
Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Câu 5: ( 5 điểm)
Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a.
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
..........................................HẾT...........................................
phòng Giáo dục&Đàotạo
Thanh oai
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học -
Môn thi : Toán Lớp 6
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4điểm)
1) Ta viết số A dưới dạng sau : A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n = - 9n + 27n = 9( - n) + 27n
n là tổng các chữ số của nên ( - n) 3
Từ đó A 27
2) Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d N, d 1) thì 16n + 3 d và
12n + 2 d 3(16n + 3) d và 4(12n + 2) d Do đó 3(16n + 3) - 4(12n + 2) d
48n + 9 - 48n - 8 d
1 d
Vậy d = 1 Phân số là phân số tối giản.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(5điểm)
1) Ta có: (x - 1)(3 - y) = 2
Vì 4 có các ước là - 2; -1; 1; 2 và nên (x - 4), (3 - y) .Do đó ta có:
+ .
+
+
+
Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) =
2) (
mà x nên x
3. Nhân vào hai vế ta được :
.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
(2điểm)
1 + + () + () + () + …+() > 1 + = 1+ . 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM)
0,5đ
1đ
0,5đ
Câu 4
(4điểm)
- Nhận xét : quả cuối cùng chính là số cam còn lại sau lần 3. Vậy bài này phải tính ngược từ dưới lên.
Tiết mục đơn ca được tặng = 1 (quả).
Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng :
() : = 8 (quả).
Tương
Các ý kiến mới nhất