PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho  chia hết cho 36
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x
Z biết
1. 2
+5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A =
.Tìm n
Z để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2
tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K
BD ) Tính BK?

------------------------- Hết ------------------








TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6

Câu 1: (4 điểm)
1/ (2đ) Để  chia hêt cho 36 thì  chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1
Để  chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9 ( 12 + x + y chia hết cho 9 (1)
 chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 ( y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9 ( x = 4
Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9 ( x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6)
2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820
Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n
( a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820 ( m.n = 20.
Vì m + 1 = n ( m = 4 , n = 5 ( a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105
Câu 2: (5 điểm) Tìm x
Z biết
1/ 2
+ 5 = 23
2
= 23 - 5
2
= 18

=


= 9
x = 9 hoặc -9
2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu
Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0
=> -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1.
3/ 100x +5050 = 5750
100x = 700
x = 7
Câu 3: (2 điểm)
Ta có A=

A có GTNN khi
có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất
<=> n = 0
Câu 4: (4 điểm)
Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó .Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1
lần tuổi con hiện nay .hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 lần tuổi con cách đây 4 năm =1
tuổi con hiện nay
Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1
lần tuổi con hiện nay
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1
lần tuổi con hiện nay
=>
lần tuổi con hiện nay = 8
=> tuổi con hiện nay là 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là 16 .2
= 40 tuổi
Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y
C


. . x
D K