Bài 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đường thẳng MD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác D) và cắt cạnh AB tại F. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đường thẳng AB tại P; tia AK cắt đường tròn (O) tại N (N khác A).
a/ Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó.
b/ Chứng minh rằng tam giác PFK đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng PA.PB = PF.PI. Tính diện tích tam giác MND.