EM NHỜ THẦY CÔ GIẢI GIÚP EM CÂU D

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA
BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
HD: d) Gọi K là giao điểm của BC và AE.
∆AMD ~ ∆ABE
𝐷𝑀
𝐵𝐸
𝐴𝐷
𝐴𝐸 (1)
∆KND ~ ∆KBE
𝑁𝐷
𝐵𝐸
𝐾𝐷
𝐾𝐸 (2)
HK là tia phân giác của ∆EHD tại H

𝐾𝐷
𝐾𝐸
𝐻𝐷
𝐻𝐸 (3)
Mà HA vuông góc với HK nên HK là tia phân giác của góc∆AMD

𝐻𝐷
𝐻𝐸
𝐴𝐷
𝐴𝐸 (4)
Từ (1) ,(2) ,(3) và (4)
𝐷𝑀
𝐵𝐸
𝐴𝐷
𝐴𝐸=
𝑁𝐷
𝐵𝐸
𝐾𝐷
𝐾𝐸
𝐾𝐷
𝐾𝐸
𝐻𝐷
𝐻𝐸

Vậy 𝐷𝑀 = 𝑁𝐷