PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình

Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình
(1) (m là tham số, x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Câu 3 (2,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Hoàng Mai vào TP Vinh. Biết rằng vận tốc trung bình của xe thứ nhất hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai là 5 km/h nên ô tô thứ nhất đến Vinh trước ô tô thứ hai là 10 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giả thiết quãng đường Hoàng Mai – Vinh dài 75 km.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh AE.AC = AF.AB
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D, M, H thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình:

-------Hết-------

Họ và tên thí sinh.........................................................Số báo danh......................
(Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN
HƯỚNG DẪN CHẤM


KỲ THI KHẢO SÁT HỌC KÌ II -NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình


1
(1,0)




0,75


Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x,y) = (1;2)
0,25

Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình
(1) (m là tham số, x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn







2
(2,5)







a
(1,25)

Khi m=3 phương trình (1) trở thành:

0,25



Có: a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0
0,75



Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25




b
(1,25)

Ta có



Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có

Vậy m = 3 thỏa mãn bài toán
0,25
0,25

0, 5
0,25

Câu 3 (2,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Hoàng Mai vào TP Vinh. Biết rằng vận tốc trung bình của xe thứ nhất hơn vận tốc trung bình của xe thứ hai là 5 km/h nên ô tô thứ nhất đến Vinh trước ô tô thứ hai là 10 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giả thiết quãng đường Hoàng Mai – Vinh dài 75 km.
.





3
(2,0)






Gọi vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là x (km/h), x > 0.
Suy ra vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là x + 5 (km/h)
0,25


Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là
(h)

0,25


Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là
(h)

0,25


Theo bài ra ta có phương trình:
-
=
(1)
0, 5


(1) ( x2 + 5 x - 2250 = 0
(

0, 5


Vậy vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là 45 (km/h)
vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là 50 (km/h)
0,25

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC