PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 1
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 2 trang
Bài I. (1,5 điểm)

Cô giáo chủ nhiệm lớp 9A đã thống kê tháng sinh nhật của các bạn học sinh trong lớp và thu
được kết quả dưới đây.
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nam

2

1

2

1

0

1

0

1

2

2

2

2

Nữ

1

2

1

0

1

2

2

2

1

1

1

0

Hãy sử dụng bảng dữ liệu trên để trả lời:
a) Lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh nam và bao nhiêu bạn học sinh nữ?
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nam sinh tháng 10
là bao nhiêu?
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nữ sinh từ tháng 8
đến tháng 12 là bao nhiêu?
Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức
khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài III. (2,5 điểm)
1) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50
phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
2) Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning theo
giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi nên 1 chiếc áo polo Lacoste giảm
5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, vì vậy bạn Phong chỉ phải trả 735 000 đồng.
a) Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning ?
b) Ngoài ra, Siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ
được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua 4 chiếc áo
polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền ?
3) Cho hệ phương trình:
phương trình trên có nghiệm

với
.

là tham số. Tính tổng

biết hệ

Bài IV. (4,0 điểm)
1) Cho hình vẽ bên, từ trên vị trí C của một tòa
nhà có chiều cao
, người ta nhìn thấy
đỉnh A của một tháp truyền hình với góc nâng
(góc nâng là góc tạo bởi phương
nằm ngang và tia đi qua đỉnh tháp) và từ vị trí C
nhìn thấy chân của tháp với góc hạ
(góc hạ là góc tạo bởi phương nằm ngang và tia
đi qua chân tháp)
a) Tính khoảng cách BD từ tòa nhà đến chân
tháp.
b) Tính chiều cao AB của tháp truyền hình.
(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2) Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp
điểm). Kẻ đường kính CD của (O).
a) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn
b) Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng:

và

.
c) Vẽ
hàng.

DC tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng

Bài V. (0,5 điểm)
Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà Nội. Giá nhập vào
một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số
lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này,
bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng
máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với giá bao nhiêu để
sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất ?
__________Hết__________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:…………………… …………
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO
HUYỆN GIA LÂM
SÁT THÁNG 1
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Bà Ý

Nội dung

Điể

i
I

Cô giáo chủ nhiệm lớp 9A đã thống kê tháng sinh nhật của các bạn học sinh
trong lớp và thu được kết quả dưới đây.

1

a
b

c

Thán
g

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nam

2

1

2

1

0

1

0

1

2

2

2

2

Nữ

1

2

1

0

1

2

2

2

1

1

1

0

Hãy sử dụng bảng dữ liệu trên để trả lời:
d) Lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh nam và bao nhiêu bạn học sinh nữ?
e) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nam
sinh tháng 10 là bao nhiêu?
f) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nữ sinh
từ tháng 8 đến tháng 12 là bao nhiêu?
Lớp 9A có 16 bạn học sinh nam và 14 bạn học sinh nữ

m
1,5

0,5
0,5

Xác suất chọn được bạn nam sinh tháng 10 là:
Xác suất chọn được bạn nữ sinh từ tháng 8 đến tháng 12 là:
(HS không rút gọn đến tối giản trừ 0,25 điểm)

0,5

II

0,5
Cho hai biểu thức:

1

và

với

Tính giá trị của biểu thức
khi
Thay
vào biểu thức A

Tính được

0,5

(HS không rút gọn đến tối giản trừ 0,25 điểm)
2

Rút gọn biểu thức

0,75
0,25
0,25

0,25

3

0,25

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi
III

hay

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc
của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B
1
trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100
km.
Đổi

1,0

giờ
0,25

Gọi vận tốc của xe khách là
Vận tốc của xe du lịch là
Thời gian xe khách đi từ A đến B là:
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là:

(giờ)
(giờ)

Theo bài ta có phương trình:

2

Giải được
Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h và vận tốc xe du lịch là 40 + 20 = 60 km/h
Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning
theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi nên 1 chiếc áo
polo Lacoste giảm 5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, vì vậy bạn Phong
chỉ phải trả 735 000 đồng.
a) Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng
Li-Ning ?
b) Ngoài ra, Siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000
đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn

0,5
0,25
1,0

Phong đã mua 4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong
trả hết tất cả bao nhiêu tiền ?
a) Gọi giá niêm yết của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning lần lượt là
(nghìn đồng,

> 0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

0,25

0,25
Giải được

0,25

Vậy giá niêm yết của chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning lần lượt là
300.000 đồng và 500.000 đồng.
b) Số tiền bạn Phong trả khi mua 4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning
là:
(nghìn đồng)
Do hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% nên số tiền bạn Phong
phải trả là:

0,25

(nghìn đồng)
Vậy số tiền bạn Phong đã trả là 1.836.000 đồng
0,5
Cho hệ phương trình:
3

với

là tham số

Tính tổng

biết hệ phương trình trên có nghiệm

Thay

vào hệ phương trình, ta có:

Từ các phương trình trong hệ ta tìm được
Suy ra

.
0,25

0,25

IV

1,0

Cho hình vẽ bên, từ trên vị trí C của
một tòa nhà có chiều cao
,
người ta nhìn thấy đỉnh A của một
tháp truyền hình với góc nâng

1

(góc nâng là góc tạo bởi
phương nằm ngang và tia đi qua đỉnh
tháp) và từ vị trí C nhìn thấy chân của
tháp với góc hạ
(góc hạ là
góc tạo bởi phương nằm ngang và tia
đi qua chân tháp)
c) Tính khoảng cách BD từ tòa
nhà đến chân tháp.
d) Tính chiều cao AB của tháp
truyền hình.
((Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )
a) Ta có
Xét

b)

(so le trong vì

)

vuông tại D ta có:

suy ra
(m)
Vậy khoảng cách từ tòa nhà đến chân Tháp là khoảng 75 m.

0,5

Tứ giác BDCH là hình chữ nhật suy ra:
m
m

Xét

0,5

vuông tại H ta có:
suy ra

(m)

Suy ra:
(m)
Vậy chiều cao của tháp truyền hình là khoảng 105 m.
2

Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các
tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O).
d) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc đường tròn
e) Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng:
và
f) Vẽ
DC tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm
A,I,D thẳng hàng.

3.0

0,25

a
Gọi M là trung điểm OA, ta có:
+ M là tâm đường tròn đường kính OA
+ BM là đường trung tuyến
+ CM là đường trung tuyến
-

vuông tại

Suy ra
-

0,5

là đường trung tuyến

0,25

nên ta có
vuông tại

Suy ra

là đường trung tuyến
nên ta có

0,25
0,25

suy ra

1,0

Chứng minh:
Chứng minh được
b

vuông tại E

Chứng minh được
c

0.5

Suy ra
đồng dạng

(g.g) suy ra

Suy ra
Chứng minh ba điểm A,I,D thẳng hàng
Chứng minh được BD//OA suy ra
đồng dạng
Chứng minh được
Suy ra

suy ra

0.5

0,5
hai góc đồng vị
(g.g)

0,25

Mà

Suy ra
Chứng minh được

V

đồng dạng

(c.g.c)

Suy ra
Suy ra hai tia DI, DA trùng nhau
Vậy ba điểm A,I,D thẳng hàng
Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà Nội. Giá
nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán
như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng
thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước
lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một
năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm
giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất ?
Đổi 200 nghìn đồng = 0,2 triệu đồng
Gọi x là giá bán mới mà cửa hàng bán một chiếc máy tính loại ASUS (triệu đồng,
x>18)
Số tiền bị giảm khi bán một chiếc máy tính là
(triệu đồng)
Khi đó số lượng máy tính bán ra trong một năm là:

0,25

0,5

0,25

(chiếc)
Lợi nhuận mà cửa hàng nhà bác Nghĩa thu được khi bán giá mới là:

Dấu “=” xảy ra khi
hay
Vậy giá bán mới của một chiếc máy tính loại ASUS là 21 triệu đồng và giá lợi nhuận
thu được cao nhất là 2250 triệu đồng

 HS làm cách khác có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa.

0,25