PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Năm học 2011 - 2012
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài 120 phút
( Không kể thời gian giao , phát đề )


Bài 1:( 2,5điểm) Cho biểu thức:


Rút gọn P.
Tính giá trị của P tại
.
Tìm m để có x thỏa mãn
.
Bài 2 (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30km/giờ . Vận tốc ô tô là 45km/giờ. Sau khi đi được
quãng đường AB, ô tô tăng thêm vận tốc 5km/giờ trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 2giờ 20 phút.
Bài 3:(1,0điểm )Cho Parabol (P)
và đường thẳng (d)
.
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 4.(3,5điểm) Cho đường tròn (O; R); một đường thẳng d cắt đường tròn(O) tại A và B. Lấy điểm C thuộc đường thẳng d ( sao cho B nằm giữa A và C ). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I . Giao điểm của AB và IQ là K.
Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.
Chứng minh CI.CP=CK.CD.
Chứng minh IC là phân giác ngoài của tam giác AIB
Giả sử A,B,C cố định, đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn luôn đi qua A,B . chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (0,5điểm)Cho x , y là các số dương thỏa mãn x+y=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

--------------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: …………………………………………….SBD……………
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
Bài 1: (2,5điểm)
a) Tìm được điều kiện xác định: x >0 và x ( 4 0.25đ.
- Rút gọn biểu thức đúng: P=
1.25đ
b) Tính được
0.25đ
Tính được
0.25đ
c) Biến đổi được:
(
(1)
suy luận : Điều kiện đã cho có nghĩa là phương trình (1)
có nghiệm x>0 và x ( 4 0.25đ
Đặt

Biến đổi phương trình (1) theo t
Tìm được điều kiện m>0 và m (
0.25đ
Bài 2: (2,5điểm)
- Gọi quãng đường AB là x, (đơn vị : km, x>0) 0.5đ
- Tính được thời gian xe máy đi từ A(B :
(giờ) 0.25đ
- Thời gian ô tô đi từ A đến B :
(giờ) 0.5đ
-Lập được phương trình :
0.5đ
- Giải đúng phương trình được nghiệm x=200 0.5đ
- KT điều kiện và trả lời : 0.25đ
Bài 3. (1,0điểm)
a) Vẽ đúng đồ thị 2 hàm số : 0.5đ
b) Tính được tọa độ giao điểm A (2;1) và B(-4;4) 0.25đ
Tính được diện tích tam giác AOB =6 (đơn vị diện tích) 0.25đ
Bài 4:(3.5điểm)

Hình vẽ đúng đến câu a: 0.25đ
a) Chứng minh được tứ giác PDKI nội tiếp : 0.75đ
b) Chứng minh được ( CIK đồng dạng ( CDP 0.5đ
suy được hệ thức : 0.5đ
c) Chứng minh được IC là phân giác ngoài của tam giác AIB 1.0đ
d) Tính được
0.25đ
Lập luận để khẳng định CK không đổi => K cố định. 0.25đ
Bài 4(0.5điểm)

0.25đ
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương
Suy được A( 9
Tìm được Min A=9 khi
;
0.25