ĐỀ 20

Bài 2: (4 điểm)
a) Thu gọn đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: 5x2yz(– 8xy3z)
b) Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng x = 1 là nghiệm của A(x)

1
c) Tính giá trị của đa thức M = 3 xy 2 – 2 x 2 y + 1 tại x = − ; y = −1
2

d) Tính giá trị của biểu thức P = xy2z3 + x2y3z4 + x3y4z5 +…+ x2018y2019z2020
tại x = –1; y = –1; z = –1.
Bài 3: (3 điểm) Cho P(x) = – 4x3 – 2x2 – x + 1; Q(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 13
a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính A(x) = P(x) + Q(x). Tìm x để A(x) = 2020
c) Tính B(x) = P(x) – Q(x)
Bài 4: (7 điểm)
Cho ∆ ABC có góc A nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM, ACN
vuông cân tại A. BN và MC cắt nhau tại D
a) Chứng minh: ∆ AMC = ∆ ABN
b) Chứng minh: BN⊥ CM
c) Cho MB = 3cm; BC = 2cm; CN = 4cm. Tính MN.
2

2

M N + BC
2
^
^
AC D < ^
AB D
e) Giả sử ACB < ABC. Chứng minh rằng: ^
^
f) Chứng minh rằng: DA là đường phân giác của MDN
2

d) Chứng minh rằng : AM + A N 2 =

g) Đường thẳng qua A vuông góc với MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng: BI = CI
Bài 5: (4 điểm)
a) Cho m , n ∈ N và p là số nguyên tố thỏa mãn :

p
m+n
=
.
m −1 p

2
Chứng minh rằng : p = n + 2b) Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn: x + y + z =

0 và – 1 ≤ x ≤ 1; – 1 ≤ y ≤ 1; – 1 ≤ z ≤ 1. Chứng minh rằng: x2 + y4 + z6 ≤ 2
c) Có 6 túi lần lượt chứa số bóng là 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa
bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy 3 túi, bạn Học lấy
2 túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số
bóng xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại.
d) Cho ∆ ABC cân tại A, qua B và C kẻ các đường thẳng vuống góc với AB, AC
chúng cắt nhau tại P. Lấy D trên đoạn CP, M là trung điểm của CD. Qua M kẻ
đường thẳng vuống góc với AD cắt BP tại K. Chứng minh rằng KB = KD.