ĐỀ 1

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2026-2027
MÔN: TOÁN

Câu 1: ( 1,5 điểm )
a) Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của
khách hàng
đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Tính tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất (làm tròn đến số t/ phân thứ nhất).
b) Cho tập hợp
. Từ các chữ số của tập hợp
viết ngẫu nhiên một số tự
nhiên có chữ số. Tính xác suất để số được viết có hai chữ số khác nhau.
Câu 2: ( 2điểm ) a) Tính :

;

b) Rút gọn biểu thức :
với
2
c) Cho h/số y = 2x . Xác định các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 2.
Câu 3: (2 điểm )
a). Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá
niêm yết là
nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến
mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm
, giá món đồ chơi được
giảm
. Do đó Bình chỉ phải trả
nghìn đồng. Hỏi giá gốc mỗi thứ giá bao
nhiêu tiền ?
b) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng cây
trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định cây
nên đã hoàn thành công việc trước dự định
phút và trồng thêm được
cây nữa.
Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
c) Cho PT:
có nghiệm
. Tính GTBT
Câu 4: ( 4 điểm )
1) . Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một
khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên
nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là 20 cm , chiều cao là 30 cm. Khối gỗ hình
nón có chiều cao là 15 cm. Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.
2) . Cho đường tròn
, dây
cố định. Kẻ đường kính AB vuông góc với
tại
. Lấy điểm
bất kỳ trên cung nhỏ AC,
cắt
tại . Đường thẳng
cắt
đường thẳng
tại . a) . Chứng minh: Tứ giác AHEI nội tiếp.

b). Chứng minh:
.
c). Gọi là giao điểm của đường thẳng

và

. Kẻ

cắt

tại

, cắt

đường tròn
tại
. Chứng minh
thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm)
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên
một góc hồ ( Hình vẽ ). Biết rằng lưới được giăng
theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến
một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã
cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể
giăng khu nuôi cá riêng là bao nhiêu, biết rằng
khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng
cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m./.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đáp án

Câu

a) 1) Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm

với tần số

Tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất là
Câu 1
( 1,5đ)

Điểm
0,25

.
.

b) Không gian mẫu là
, suy ra
Các số được viết ngẫu nhiên từ các số 4,5,6 nên các kết quả là đồng khả
năng
Có kết quả thuận lợi của biến cố “ Số được viết có hai chữ số khác
nhau” là

Vậy

b) với

0,25
0,25
0,75

Ta có
0,75

c) Hoành độ các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 có tung độ bằng 2 là
nghiệm phương trình : 2 x2= 2
x2 = 1
x = 1 hoặc x = -1
các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 2 là ( 1; 2) ; ( -1;2)
Câu 3
(2đ)

0.25

.

a) ¿ 2 √3+ 9 √ 3−20 √ 3=−9 √3
Câu 2
(2đ)

0,5

a). Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là
(nghìn
đồng). ĐK:
Tổng số tiền của quyển từ điển và món đồ chơi là
nghìn đồng, nên ta
có

0,25
0,25

0.25

Do quyển từ điển được giảm
Bình chỉ trả

Từ

và món đồ chơi được giảm

nên
0,25

nghìn đồng, nên ta có

ta có hệ phương trình

(thỏa mãn)

0,25

Vậy giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là
nghìn đồng.
b)Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là (cây) (ĐK:
)
Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là
(cây)
Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là
Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là

(h)

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là

0,25
(cây)
(h)

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút =
có phương

h nên ta
0,25

trình:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

0,25

(Thỏa mãn điều kiện);
(Loại)
Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây
c) Phương trình
Viete, ta có

có hai nghiệm

và

. Theo định lý
0,25

0,25

1) . Vì đường kính của khôi gỗ hình trụ là
hình trụ là
.
Câu 4
(4đ)

nên bán kính của khối gỗ

Thể tích của khối gỗ hình trụ là:

.

Thể tích của hình nón là:

0.25
0,25
0,25
0,25

.

Thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này là:
A

0,5

H
O
P

C

E
K

D

I
M

N

B

2)
a) . Chứng minh: Tứ giác AHEI nội tiếp.
AHB=90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ^
AHE=90 °
Ta có ^
= > A; H ; E nằm trên đường tròn đường kính AE (1)
^
AIE=90° (vì AB vuông góc với CD) = > A; I ; E nằm trên đường tròn
đường kính AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHEI nội tiếp đường tròn đường kính AE.
b) . Chứng minh:
.
^
^
Xét tứ giác PHIB có PHB=90 ° ; PIB=90 ° => P;H;I;B nằm trên đường
tròn đường kính PB => tứ giác PHIB nội tiếp
Xét
và
có:
^
HAI chung;
^
nội tiếp)
AHI= ^
ABP (cùng bù với ^
PHI do tứ giác
⇒ ΔAHI đ ồng dạng ΔABP ( g . g ) ⇒

c)
Tứ giác
⏜
HP ) (1);

AH AB
=
⇔ AH . AP=AI . AB .
AI AP

HIP= ^
HBP (hai góc nội tiếp cùng chắn
nội tiếp nên ^

Tam giác
có hai đường cao
cắt nhau tại
là trực tâm
^
^
của
hay AK ⊥ BP ⇒ EKB=90 ° , mà EIB=90 ° (GT) tứ
⇒^
EIK = ^
HBP (hai góc nội
giác
nội tiếp đường tròn đường kính
⏜
tiếp cùng chắn EK ) (2);
AKB=90 °
Mà ^
, lại có
vuông góc đường kính và dây)

tại

⇒^
MIK = ^
MIN ⇒ 90° − ^
MIK =90 °− ^
MIN ⇒ ^
EIK = ^
DIN (3);

Từ (1), (2), (3) ta có
^
^
HIP= ^
DIN ( ¿ ^
HBP= ^
EIK ) ⇒ ^
HIP+ ^
PIN =^
DIN + P
IN = ^
PID=180 °

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25

0,25

(quan hệ
0,25
0,25

⇒^
HIN =180 ° ⇒ H , I , N thẳng hàng.

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt
Vì hai tam giác AJC và BKA là hai tam giác đồng dạng nên:

Câu5
(0,5
điểm )

Diện tích của khu nuôi cá là:

0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương 6x và 150 / x ta có :

Dấu bằng xảy ra khi

.

( vì x > 0)

0,25

Nên
Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là

, đạt được khi

Lưu ý khi chấm bài:(Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.)
ĐỀ 2

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2026-2027

MÔN: TOÁN
Câu I:(1,5 điểm)
1) Sau khi điều tra số lần truy cập Internet của 40 người trong vòng 1 tuần (đơn vị: số lần truy cập),
người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìmtầnsố ghépnhóm vàtầnsố tươngđối ghépnhómcủanhóm [60;70)
2) Gieomộtcon xúc xắcđồng chất100 lầnvà ghilạikếtquảtrongbảng sau:
Sốchấmxuấthiện

1

2

3

4

5

6

Tầnsố

20

15

13

30

12

10

Xétbiếncố A:“Số chấmxuất hiệntrênmặt xúcxắclàsố chiahếtcho3”. Tínhxácsuấtcủabiếncố A.
Câu II: (2,0 điểm)a) Tính: A =

b) Rút gọn biểu thức B =

với

c) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y= 3x+1 tại
điểm có tung độ bằng 7.
Câu III: (2,0 điểm)
1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay
và B với lãi suất lần lượt là

/năm và

triệu đồng kì hạn

tháng từ hai ngân hàng A

/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân

hàng là
triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.
2)Để hỗ trợ các gia đình gặp khó khăn tại địa phương do ảnh hưởng của thiên tai, một tổ chức thiện
nguyện đã dự kiến chở 720 tạ gạo đi ủng hộ, số gạo được chia đều vào một số xe cùng loại. Lúc sắp
khởi hành, do được bổ sung thêm hai xe cùng loại; vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo.
Hỏi lúc đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị bao nhiêu xe chở gạo?
3) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =
Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm
lấy điểm

sao cho

và dây

. Kẻ đường kính

là trung điểm của
.
a) Chứng minh tứ giác CEMO nội tiếp một đường tròn.

cố định không đi qua
là hình chiếu của

. Trên cung lớn
trên

.

b) Kẻ

tại

. Chứng minh

c) Gọi

là hình chiếu của

trên

và
cân.
. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn

thì tâm

đường tròn ngoại tiếp
là 1 điểm cố định.
Câu V:(1,5 điểm) a) Một hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng 12cm, bán kính của đáy
hộp là 5cm. Tính thể tích của hộp sữa?

b) Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 200 ml. Bao bì được thiết kế bởi một
trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ tròn. Hỏi thiết kế theo
mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
ĐÁP ÁN

CÂU

NỘI DUNG

Câu I
1,5 đ

ĐIỂ
M

1)Tầnsố ghépnhóm tầnsố ghépnhóm củanhóm[60;70) là 10
Tổng tần số là : 4+6+8+10+12= 40

0,5

Tầnsố tươngđối ghépnhómcủanhóm[60;70) là 10:40 =0,25= 25%

0,5

2) số khả năng thuận lợi số chia hết cho 3 là : 13=10=23
Xác suất của biến cố A là
P(A)=23/100
a)

= 2.3 +3.0,5 -

=6+

-

=6+

=

0,5
0,25
0,25
0,25

b) B =
Câu II
2,0 đ

0,25
B=
B=
B=
c) Thay y= 7 vào y= 3x+1 tìm được x=2

0,25
0,25

0,25

Thay x=2, y=7 vào công thức y = ax2 ta được: a.4=7 nên a=7/4
1) Gọi

(triệu đồng),

0,25

(triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay

từ ngân hàng A và B

.

Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên:
Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là
/năm và
/năm,
tổng tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên:
hay

.

Ta có hệ phương trình:
Từ phương trình
Thế

Ta thấy
Thay

ta có:

0,25

.

vào phương trình

Giải phương trình

ta được:

:

thỏa mãn
vào phương trình

, ta có:

(thỏa

mãn
)
Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu
đồng và 200 triệu đồng.
Gọi số xe ban đầu ban tổ chức đã chuẩn bị là
Như vậy, lúc đầu mỗi xe sẽ chở
Câu
III:2,0đ

0,25

(xe) ( x >0).

tạ gạo.

Sau đó, bổ sung thêm 2 xe thì số xe sẽ là: x +2 (xe),
Sau bổ sung, mỗi xe chở

0,25

0,25

tạ gạo.

Khi đó mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo nên ta có phương trình:
0,25
So sánh đk: x >0nên suy ra x = 8
Vậy: số xe ban đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị là 8 xe.

0,25

3) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =
0,25

Theo định lý Vi – Ét ta có:

Ta có M =
0,25

=

vì M > 0

F

Q

A

P
B

D

O

I
C

M
E
K

a)
OBC cân tại

,
là trung điểm của
nên
Câu IV:
tuyến vừa là đường cao. Suy ra
3,0 đ
thuộc đường tròn đường kính OC
Theo bài ra, E là hình chiếu của C trên

vừa là đường trung
nên M, O,C cùng
AK

nên CE  AK

0,5


 CE  EO  OEC
90o .nên E, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính CO

0,5

Do đó C , E , M , O cùng thuộc một đường tròn đường kính CO
Vậy tứ giác CEMO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

0,5

b) *Chứng minh
Xét
và
+)

có

0,25

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

+)
Nên
Do đó ta có:
Hay
*Chứng minh
cân.

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(đpcm).

Theo bài ra
Gọi

0,25

là trung điểm của

Dễ dàng chứng minh
Suy ra bốn điểm

cùng thuộc đường tròn

Suy ra
Xét

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung
ta có:

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung



0,25

) 1



) 2 

Từ (1) và (2) suy ra CBK CDE mà hai góc này ở vị trí đồng vị (3)
Suy ra DE // BK
Xét đường tròn

có:

Xét đường tròn
). (5)

có:

(Hai góc nội tiếp cùng chắn

.

có

(góc

Nên
. Do đó,
c) Gọi là trung điểm của
Dễ dàng chứng minh được

ngoài

cân tại

của

tam

giác)

mà

.

cùng thuộc đường tròn

Nên

(Hai góc nội tiếp cùng chắn

Xét đường tròn

có:

Mà

(

0,25

(Góc nt và góc ở tâm cùng chắn

Từ (3); (4) và (5) suy ra:

Suy ra bốn điểm

). (4)

(Hai góc nội tiếp cùng chắn
cân tại

0,25

).
).

.

Do đó
cân tại
Mà
(Tam giác
cân tại ).
Suy ra:
.
Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Mà là trung điểm của
nên là điểm cố định.

0,25

Vậy khi di chuyển trên cung lớn
giác
là một điểm cố định.

Câu
V:1,5 đ

thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam

1) a) Thể tích của hộp sữa ông thọ là: V= R2.h= .52.12= 942 cm3
2.
b) Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình trụ tròn
Ta gọi R: bán kính hình trụ; l: chiều cao hình trụ .Thể tích của hình trụ là:
V=R2.h= 100( ml)
Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp=2R.l+ 2R2=R.l+R.l+ 2R2
Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm: R.l, R.l, 2R2 ta được

1,0

Stp=2R.l+ 2R2=R.l+R.l+ 2R2

0,25

=

Dấu “=” xảy ra khi : R.l =2R2 nên l=2R
Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông Ta gọi a:
độ dài cạnh đáy của hình hộp chữ nhật h: chiều cao của hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V= a2h=200( ml)
Stp= 2a2+4ah=2a2+2ah+2ah
Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm: 2a2; 2ah; 2ah Ta được
(1) .

0,25

=
(2)
Stp= 2a2+4ah=2a2+2ah+2ah
Dấu bằng xảy ra khi 2a2=2ah nên a=h
Từ (1) và (2) suy ra, thiết kế hộp sữa dạng hình trụ tròn có chiều cao gấp 2
lần bán kính đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất.

ĐỀ 3

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2026-2027
MÔN: TOÁN

Câu 1 ( 1,5 điểm ): Theo dõi thời tiết tại một điểm du lịch trong
bảng sau:

ngày, người ta thu được

Thời tiết
Không mưa Mưa nhỏ Mưa to
Số ngày

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối
thu được.
b) Ước lượng xác suất để một ngày trời không mưa ở địa điểm du lịch này.
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức chứa số
b) Rút gọn biểu thức: P=

;

1
1
a+ 1 √ a+2
− ) :( √
−
với a> 0 ; a ≠1 ; a ≠ 4 )
( √ a−1
√ a √ a−2 √ a−1 )

c) Một vật rơi tự do từ độ cao
vật phụ thuộc vào thời gian
vật này tiếp đất?

so với mặt đất. Quãng đường chuyển động
(giây) được cho bởi công thức

của

. Hỏi sau bao lâu thì

Bài 3: 2,5 điểm

a) Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài
km. Sau khi xe khách xuất phát giờ
phút , một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành
phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó
phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi
giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là
km.
b) Trong cuộc thi “Học vui, vui học”, mỗi thí sinh phải trả lời
câu hỏi. Mỗi câu trả lời
đúng được
điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh
điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời được ít nhất
điểm mới được vào vòng thi
tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu
câu hỏi?
c) Cho phương trình bậc hai:
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

thỏa mãn hệ thức :

.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác

Ba đường cao
,
,
a) Chứng minh tứ giác
AEHF và ^
HCD=^
BAK .
b) Tia
Bài 5:

cắt đường tròn

có ba góc nhọn (
) nội tiếp đường tròn
.
của tam giác
cắt nhau tại .
nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
tại

^ ^
. Chứng minh ΔHCK cân và KIF= KCF

a) Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân
thiện với môi trường. Trong ảnh là một thùng rác văn phòng có đường cao
đường
kính
Tính thể tích của thùng rác này (Coi thùng rác văn phòng là hình trụ).

b) Cho hai số a,b thỏa mãn a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2
+19 = 0.
2
Chứng minh a,b là hai nghiệm của phương trình x – 4x + 3 = 0

CÂU

NỘI DUNG

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.

ĐIỂM

Thời tiết Không mưa Mưa nhỏ Mưa to
Số ngày
Tỉ lệ ngày không mưa, mưa nhỏ, mưa to tương ứng là

1
1,5
điểm

;
;
.
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Thời tiết
Không mưa Mưa nhỏ Mưa to
Tần số
tương đối
0,5 đ

Vẽ biểu đồ quạt tròn

0,5 đ

b) Ước lượng xác suất để một ngày trời không mưa ở địa điểm du
lịch này là

0,5 đ

a) Vì
0,25 đ
Câu 2
1,5
điểm

nên
b) Với điều kiện a> 0 ; a ≠1 ; a ≠ 4 ta có:
a− a+1 ( √ a+1 ) ( √ a−1 ) ( √ a+2 ) ( √ a−2 )
P= √ √
:
−
√ a ( √ a−1 ) ( √ a−2 ) ( √ a−1 ) ( √ a−2 ) ( √ a−1 )

(

0,25 đ

)

0,25 đ
0,25 đ

c)
Mà s =
a) 1 điểm
a) Gọi

0,5 đ
. Tính t = 9,7

(km/h) là vận tốc của xe tải và (km/h) là vận tốc của xe

khách (
)
Do mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là

km nên

0,25đ
0,25 đ

Sau khi xe khách xuất phát giờ
phút , một xe tải bắt đầu đi từ
Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó
phút nên tổng quãng đường của hai xe là
. Từ đó, có phương
trình

( )

Câu 3
2,5
điểm

2
1
y + 2+ x=170
3
3
¿ x= y +15
2
Từ đó, ta có hệ phương trình ¿ y+ 2+ 1 x=170
3
3

{

( )

{¿ x =60

Giải hệ phương trình trên, ta có nghiệm là ¿ y=45
Vậy vận tốc của xe khách là (km/h), vận tốc của xe tải
b) 0,75 điểm

0,25đ
0,25đ

(km/h)

Gọi (câu) là số câu hỏi mà thí sinh cần trả lời đúng ít nhất
(ĐK: x ∈ N )
Thì số câu còn lại thí sinh trả lời sai là:
(câu)
Số diểm câu trả lời đúng đạt được là:
(điểm)
Số điểm câu trả lời sai bi trừ là:
(điểm)
Theo đề bài, ta có bất phương trình:
10 x−5(10−x)+10 ≥ 60
10 x−50+5 x+ 10≥ 60
15 x ≥ 100
20
x≥
3

Vì số câu hỏi là số tự nhiên nên thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là
(câu).
c) 0,75 điểm
+ Chứng tỏ  ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m

0,25đ

0,25 đ

0,25đ
0,25đ
0,25 đ

+ Áp dụng hệ thức Viét :
+ Biến đổi hệ thức
thành
(*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2022
(tmđk)

0,25 đ

A

Câu 4
3,5
điểm

0,5đ
E

I
F
H

B

D

K

O

C

a) 1,5đ

a) ^
AFH =^
AEH =9 0 0
⇒ Tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính
. Tâm của
0,5 đ
đường tròn là trung điểm
.
0
^
^
+ AFC= ADC=9 0 ⇒ Tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính 0,5đ
⇒^
HCD= ^
BAK (góc nội tiếp cùng chắn cung

)

0,5đ

b) 1 đ
1
DCK =^
BAK = sd BK mà ^
HCD=^
BAK ( cmt )
b) + ^

0,25đ

⇒^
HCD = ^
DCK ⇒

0,25đ

⏜

1,

2

là phân giác ΔHCK
Mặt khác
là đường cao ΔHCK ⇒ ΔHCK cân tại
^
^
+ FCK =2 HCD (
là phân giác
)
⏜
FIK=2 ^
BAK (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn FH )
+^
HCD=^
BAK (cmt) ⇒ ^
FIK = ^
FCK
Mà ^
a) 0,5 đ
Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là

0,25đ
0,25đ

và chiều cao

0,25đ

Theo đề bài, ta có:
5
1đ

0,25đ

Thể tích thùng rác:
b) 0,5 đ
a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2

+19 = 0

(a+b) - 8 ( a+b) + 16 + ab - 2
2

(a+b - 4)2 + (

0,25đ

+3=0

=0
0,25đ

Do đó a và b là nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 3 = 0
ĐỀ 4

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2026-2027
MÔN: TOÁN

Câu I: (1,5 điểm)
1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có
bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm

10 ;20 )

20 ;30 )

30 ; 40 )

40 ; 50 )

Cộng

Tần

số

(n)

7

16

27

10

60

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30 ; 40 ) .
2) Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ; ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu
chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để
nối thành một đoạn thẳng.
Tính xác suất của mỗi biến cố X : “ Trong hai điểm được chọn ra có điểm A”.
Câu II: (1,5 điểm)

√

a) Tính: A =2 √ 9+3 √ 0,25− 1
b) rút gọn biểu thức B

9
16

√x

14 √ x

7

= √ x−7 − x −49 − √ x +7 với x ≥ 0 , x ≠ 49

c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)
Câu III: (2,5 điểm)
1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân
hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8 % /năm và 9 % /năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả
cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.
2) Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như
nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do
đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo
quy định.
3) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x2. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =

|x 1−x 2|
√ x 1 + √ x2

Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung
lớn BC lấy điểm A sao cho AB< AC . Kẻ đường kính AK , E là hình chiếu của C trên AK . M
là trung điểm của BC .
a) Chứng minh bốn C , E , M , O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ AD ⊥ BC tại D . Chứng minh AD . AK =AB . AC và ΔMDE cân.
c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì

tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDEF là 1 điểm cố định.
Câu V: (1,5 điểm)
1) Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với
đường kính 50 cm , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao
12 cm.
a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.
b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính
đáy là5 cm , chiều cao 14 cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết
rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng
gạo chiếm 90 % thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số
gạo trong thùng?

2) Cho 0 ≤ x , y , z ≤2 và x + y + z=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= √ x +1+ √ y+ 1+ √ z +1.
Hết

CÂU

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

NỘI DUNG

Câu I: (1,5 điểm)
1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng

ĐIỂM

thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm

10 ; 20 )

Tần số (n)

20 ;30 )

7

16

30 ; 40 )

27

10

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30 ; 40 ) .
2) Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không
có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ; ba điểm C, D,
E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ,
sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn
thẳng.
Tính xác suất của mỗi biến cố X : “ Trong hai điểm được chọn ra có điểm
A”.
1) Tần số ghép nhóm 30 ; 40 ) là 27
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30 ; 40 ) là:
Câu I
1,5 đ

27.100
%=45 %
60

0,5

2) Không gian mẫu của phép thử là: Ω={ AC ; AD ; AE ;BC ; BD ; BE }
Không gian mẫu có 6 phần tử.
Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.
+ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố X là AC ; AD ; AE . Xác suất của biến cố
3
6

0,5

0,5

1
2

X là P ( X )= = .
Câu II: (1,5 điểm)

√

a) Tính: A =2 √ 9+3 √ 0,25− 1
b) rút gọn biểu thức B =

9
16

√ x − 14 √ x − 7
√ x−7 x −49 √ x +7

với x ≥ 0 , x ≠ 49

c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và
điểm N(1;1)

√

a) 2 √ 9+3 √ 0,25− 1

√

3 5
9
25
= 2.3 +3.0,5 =6+ 2 4
16
16

0,25

=6+

Câu II
1,5 đ

1
25
=
4
4

0,25

√ x − 14 √ x − 7
b) B = √ x−7 x −49 √ x +7
7( √ x−7)
√ x .( √ x +7) −
14 √ x
−
B=
( √ x+ 7)( √ x −7) ( √ x +7)( √ x−7) ( √ x+ 7)( √ x−7)
x+7 √ x−14 √ x−7 √ x+ 49
B=
( √ x+ 7)( √ x−7)
√ x−7
B= ¿ ¿ ¿=¿
√ x +7

0,25

0,25

c) Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a≠0) (d)
Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1)
Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2
Câu III: (2,5 điểm)
1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12
tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8 % /năm và 9 % /năm.
Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính
số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.
2) Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với
năng suất như nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất
thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một
ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.
3) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.
Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =

0,25
0,25

|x 1−x 2|
√ x 1 + √ x2

2) Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ
ngân hàng A và B ( x >0 , y> 0 ).
Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: x + y=600
0,25
Vì lãi suất của hai ngân hàng A và B lần lượt là 8 % /năm và 9 % /năm, tổng
tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng nên:
8 % . x +9 % . y=50 hay 8 x +9 y=5000 .
Ta có hệ phương trình:

{

¿ x+ y =600(1)
¿ 8 x+ 9 y =5000(2)

Từ phương trình (1) ta có: y=600−x .
Thế y=600−x vào phương trình (2) ta được: 8 x +9.(600−x)=5000 (3)
Giải phương trình (3):
8 x +9.(600−x)=5000 8 x +5400−9 x=5000−x=−400x=400
Ta thấy x=400 thỏa mãn x >0
Thay x=400 vào phương trình y=600−x , ta có: y=600−400=200 (thỏa
mãn y >0 )

0,25
0,25

Câu III:
2,5 đ

Vậy số tiền của hàng đã vay từ ngân hàng A và B lần lượt là 400 triệu
đồng và 200 triệu đồng.
3) Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là x (sản phẩm).
Điều kiện: x >0.
Thời gian dự kiến là

600
(ngày).
x

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là

400
(ngày).
x

Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau là

0,25

200
(ngày).
x+10

Vì thực tế công việc