ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA
TRẬN MINH HỌA BGD NĂM 2023
ĐỀ SỐ 1

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hai số phức
A.

.

,

. Tính

B.

.

C.

B.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.

.

Câu 5. Cho cấp số nhân
A.

.

C.

.

.

D.

.

.

D.

.

là

B.

.

có

và có công bội

Câu 6. Trong không gian

A.

.

C.

C.

B.

tơ pháp tuyến của

D.

là
B.

.

.

?

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
A.

Tiêu chuẩn

.

D.

. Giá trị của
C.

cho mặt phẳng

.

bằng

.

D.

.

. Véc tơ nào sau đây là một véc

?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là

1

A.

.

B.

Câu 8. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên đoạn

A.

,

B.

Câu 9. Cho

,

,

,

D.

và

.

. Tính

C.

là các hệ số thực và

A.

.

D.

. Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị như hình vẽ?

. B.

.

C.

.

D.

.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ tâm
A. Tâm

.

B. Tâm

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.

là

C. Tâm

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

.

B.

Câu 12. Cho hai số phức
A.

.

,
A.

.

.

B.

Câu 14. Cho hình chóp

C.

.

bằng

.

D.

.

D.

C.

,

. Thể tích khối chóp

.

C.

2

.

.

,

.

là hình thang vuông tại

vuông góc với mặt phẳng

.

là

có

.
có đáy

B.

và

C.

của hình hộp chữ nhật

.

D. Tâm

và

. Môđun của số phức

B.

Câu 13. Tính thể tích
A.

.
;

.

, cho mặt phẳng

. Góc tạo bởi hai mặt phẳng
A.

có phương trình

.

D.
và

.
,

,

bằng.
D.

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu

?

A.

.

B.

.

. Trong các điểm

C.

.

D.

Câu 16. Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức
A.

.

B.

A.

.

B.

Câu 18. Trong không gian
thẳng là
A.

.

?

.

C.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao
bằng

.

, bán kính bằng
.

C.

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

, cho đường thẳng

B.

Câu 19. Cho hàm số

.

.

. Một vecto chỉ phương của đường

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
A.

.

B.

Câu 21. Bất phương trình
A. 3.

.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên
B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 22. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1
học sinh nữ đi lao động?
3

A.

.

B.

Câu 23. Cho hàm số
nào dưới đây sai?
A.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

B.

Câu 24. Cho hàm số
Tính tích phân
A.

.

D.

.

xác định trên khoảng

C.

Mệnh đề

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

Câu 26. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

Câu 27. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.

.

Câu 28. Với
A.

B.
và

.

C.

là hai số thực dương tùy ý,
.

B.

.

bằng

.

C.

Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

4

.

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

. Góc giữa hai mặt phẳng

và

.
Câu 30. Cho tứ diện
A.

.

Câu 31. Cho hàm số

A.

.

có
B.

C.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

B.

Câu 32. Cho hàm số

.

.

C.

.

là
D.

.

có số nghiệm là

D. .

có đạo hàm

. Tìm số cực trị của hàm số

.
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu trắng và quả cầu đen. Hộp thứ
hai chứa quả cầu trắng và quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để hai
quả cầu lấy ra cùng màu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.
5

.

D.

.

Câu 35. Xét các số phức
điểm biểu diễn số phức

thỏa điều kiện
là?

A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường tròn tâm

, bán kính

.

C. Đường tròn tâm

, bán kính

.

D. Đường tròn tâm

, bán kính

.

Câu 36. Trong không gian

. Trong mặt phẳng tọa độ

, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

B.

Câu 37. Trong không gian
A.

C.

B.

.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều

A.

là giao điểm của

.

là
D.

, hình chiếu vuông góc của điểm

.

. Gọi

, tập hợp các

trên trục

C.

.

có cạnh đáy bằng

và
.

D.

.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

. Tính khoảng cách từ

B.

đến mặt phẳng

C.

.

.
D.

Câu 39. Biết tập nghiệm của bất phương trình
đó tích
là
A.

.

B.

C.

liên tục trên

trên

và

thỏa mãn

A.

.

thỏa

.

A.

.

B.

.

Tìm

C.

thỏa mãn

C.

6

.

là nguyên hàm của

D.

.

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

D.

. Giá trị lớn nhất của môđun số phức
.

. Khi

bằng

C.

B.

Câu 42. Cho số phức

D.
. Gọi

Câu 41. Cho hàm số
nằm về hai phía của trục hoành.

A.

.

. Khi đó

B.

.
là

.

Câu 40. Cho hàm số

là điểm

.

D.

là
.

Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng

có

điểm của
, biết khoảng cách từ
lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 44. Cho hàm số
hình phẳng phần sọc kẻ bằng

A.

.

A.

,

và

đến mặt phẳng

.

C.

bằng

.

.

C.

B.

.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
vuông cân tại
và có độ dài các cạnh
phẳng
điểm có hoành độ dương?
A.

là trung

. Thể tích khối
D.

.

như hình vẽ. Biết diện tích

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.

. Gọi

có đạo hàm trên , đồ thị hàm số
. Tính giá trị của biểu thức:

B.

Câu 45. Gọi
Khi đó.

,

.

. Đặt

C.

.

.
D.

.

, cho hình lăng trụ
có đáy
là tam giác
và thể tích khối lăng trụ bằng . Biết phương trình mặt

. Hãy viết phương trình mặt phẳng

B.

C.

Câu 47. Cho phương trình

với

biết nó cắt trục

tại

D.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có nghiệm?
A.

.

Câu 48. Cho hình nón đỉnh
nón. Biết rằng tam giác
đỉnh của hình nón đã cho.
A.

.

B.

.

C.

có đường

. Gọi

vuông và khoảng cách từ
B.

.

D.

.

là một dây cung của đường tròn đáy của hình
đến mặt phẳng
C.

7

.

.

bằng
D.

. Tính góc ở
.

Câu 49. Cho hai điểm

và đường thẳng

thuộc đường thẳng
A.

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

B.

Câu 50. Cho hàm số

A. Vô số.

và

D.

. Đồ thị hàm số

để hàm số

B.

.

C.

có đạo hàm trên

bao nhiêu số nguyên dương

. Biết điểm

như hình bên. Có

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

?

.

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
1
A
11
C
21
C
31
B
41
D

2
A
12
A
22
D
32
D
42
A

3
B
13
D
23
D
33
A
43
A

4
A
14
B
24
B
34
B
44
D

5
A
15
C
25
A
35
C
45
B

6
B
16
A
26
C
36
B
46
D

7
A
17
C
27
C
37
C
47
B

8
A
18
A
28
C
38
C
48
C

9
D
19
B
29
B
39
A
49
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hai số phức
A.

.

,
B.

. Tính
. C.

.
.

D.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
8

?

.

10
D
20
D
30
A
40
B
50
D

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Ta có:

.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số

A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
.

A.

B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

.

Ta có :

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 5. Cho cấp số nhân
A.

.

có
B.

và có công bội
C.

.
Lời giải

Chọn A
9

.

. Giá trị của
D.

.

bằng

Ta có công thức
Câu 6. Trong không gian

cho mặt phẳng

một véc tơ pháp tuyến của

?

A.

. B.

. Véc tơ nào sau đây là

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ phương trình mặt phẳng

suy ra

có véc tơ pháp tuyến là

, với

.
Trong 4 phương án đã cho, chỉ có phương án C là thỏa mãn yêu cầu trên.
Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã
tung là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

trong hình vẽ
cho và trục

Lời giải

Chọn A

Câu 8: Cho hàm số

A.

có đạo hàm trên đoạn

B.

C.

Lời giải

,

và

. Tính

D.

Chọn A

Ta có
Câu 9. Cho ,
như hình vẽ?

,

,

là các hệ số thực và

10

. Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị

A.

.

C.

.

B.

D.

.
.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị trên hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương
và
.Chọn D đúng.
Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol nên A loại.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên B loại.
Đồ thị hàm số bậc ba có nhiều nhất
điểm cực trị nên D loại.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ tâm
A. Tâm

.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

B. Tâm

với

có phương trình

là
. C. Tâm

.

D.

Tâm

.
Lời giải
Chọn D

Tọa độ tâm của mặt cầu

là

.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Góc tạo bởi hai mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

và

.
D.
Lời giải

.

Chọn C
Gọi
Ta có

là góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

.

.

.
11

và
bằng

.
Câu 12. Cho hai số phức
A.

.

;
B.

. Môđun của số phức

.

C.

.

D.

là

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 13. Tính thể tích
A.

của hình hộp chữ nhật

.

B.

.

C.

có

.
Lời giải

,

D.

,

.

.

Chọn D
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.
Vậy
.
Câu 14. Cho hình chóp
,

,
A.

có đáy

là hình thang vuông tại

vuông góc với mặt phẳng
.

B.

.

. Thể tích khối chóp

C.

.

D.

và

,
bằng.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

. Vậy

.

, cho mặt cầu

. Trong các

điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu
A.

.

B.

.

?

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.
12

.

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:
;

,

,

. Do đó điểm

nằm ngoài mặt cầu.

Câu 16. Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức
A.

.

B.

.

?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

.
MODE 2, nhập Vế trái trừ đi vế phải, CALC lần lượt bốn đáp án, được đáp án B cho
.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao
hình nón bằng
A.

.

B.

.

, bán kính bằng
C.

.

. Diện tích xung quanh của

D.

.

Lời giải
Chọn C
Độ dài đường sinh của hình nón là
Diện tích xung quanh của hình nón là

.

.

Câu 18. Trong không gian
đường thẳng

, cho đường thẳng

. Một vecto chỉ phương của

là

A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A

Một vecto chỉ phương của đường thẳng
Câu 19. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.
13

là

.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 20. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
A.

C.

.

B.

.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Xét đáp án

có

ngang, Loại

.

Xét đáp án

có

cận ngang, Loại
Xét đáp án

, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận

,

nên đồ thị hàm số không có tiệm

.
có tiệm cận ngang là đường thẳng

Xét đáp án

có

,

tiệm cận ngang, Loại
Câu 21. Bất phương trình
A. 3.
B. 1.

có bao nhiêu nghiệm nguyên
C. 2.
D. 4.

Chọn C

14

.

nên đồ thị hàm số không có

.

Lời giải

, Chọn

Vì

. Vậy bất phương trình trên có 2 nghiệm nguyên.

Câu 22. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học
sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
+ Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có:
+ Chọn 1 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ có:

cách chọn.
cách chọn.

Vậy có
cách chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam
và 1 học sinh nữ.
Câu 23. Cho hàm số
nào dưới đây sai?

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

xác định trên khoảng

Mệnh đề

Lời giải

Chọn D
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có:
định trên khoảng
xác định trên

nếu

là một nguyên hàm của hàm số

xác

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

nên đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì
Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.

.

B.

.
.

C.

.
Lời giải

Chọn B

Đặt
Đổi cận:

.
.
15

D.

.

và thỏa mãn

Do đó, ta có

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 26. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 27. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 28. Với

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

C.

.

D.

bằng
.
.

Lời giải
Chọn C
16

.

Ta có

=

.

Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
Lời giải

Chọn B
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Phân tích đáp án nhiễu
Đáp án Học sinh nhìn nhầm lấy đường dưới trừ đường trên.
Đáp án
Học sinh lấy đường trên trừ đường dưới nhưng bỏ ngoặc sai dấu.
Đáp án
Học sinh nhìn nhầm lấy đường dưới trừ đường trên và bỏ ngoặc sai dấu.
Câu 30. Cho tứ diện
A.

.

có
B.

.

. Góc giữa hai mặt phẳng
C.

.

D.

.

Lời giải
A

D

B
C

17

và

là

Ta có:

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 31. Cho hàm số
nghiệm là

A.

.

và

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

B.

.

C.

.

có số

D. .

Lời giải

Chọn B
Dựa vào đồ thị, đường thẳng
có

cắt đồ thị tại

điểm nên phương trình

nghiệm phân biệt.

Câu 32. Cho hàm số
hàm số

là

có đạo hàm

. Tìm số cực trị của

.
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

Từ đó ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 33. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa

quả cầu trắng và

quả cầu

đen. Hộp thứ hai chứa
quả cầu trắng và
quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên
một quả. Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu?
18

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Gọi biến cố

: “hai quả cầu lấy ra cùng màu”.

Để biến cố

ta xét 2 TH xảy ra:

 TH1: chọn

quả trắng:

 TH2: chọn

quả đen:

cách.
cách.

.

Vậy

Câu 34:
A.

.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

.

Chọn B

Ta có:

có hai nghiệm

và

. Khi đó:
.

Câu 35. Xét các số phức

thỏa điều kiện

. Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là?

A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường tròn tâm

, bán kính

.

C. Đường tròn tâm

, bán kính

.

D. Đường tròn tâm

, bán kính

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có

.
.

19

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm
Câu 36. Trong không gian

, bán kính

.

, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

là
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Kiến thức cần nhớ:
 Đường thẳng
hoặc

đi qua hai điểm

và

thì

có một vectơ chỉ phương là

.

 Nếu
là một vectơ chỉ phương của
thì
cũng là một vectơ chỉ
phương của , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Ta có

, với

.

Ta chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A và C
Ta thay tọa độ điểm

và

là

, suy ra loại

vào phương trình đường thẳng trong

đáp án B, ta được

và

, nên loại B

Vậy chọn D
*Cách khác:
Ta có

, với

.

Ta chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng

là

Đường thẳng

làm một vectơ chỉ phương có

qua

và nhận

phương trình chính tắc:
Xét đường thẳng

có phương trình

Ta thấy

, mặt khác thay tọa độ

vào phương trình

, tức
Suy ra ba điểm

thẳng hàng nên
20

.

, ta được

Câu 37. Trong không gian
là điểm
A.

, hình chiếu vuông góc của điểm

.

B.

.

trên trục

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm

trên trục

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
đáy bằng

. Gọi

là điểm

có cạnh đáy bằng

là giao điểm của

và

, góc giữa mặt bên và mặt

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

S

K

D

A
H

O
C
Gọi

B

là trung điểm của

Do

.

là hình chóp tứ giác đều nên
Góc giữa

và

và
chính là góc giữa

cân tại
và

.

hay

.
Ta có,

. Trong

, kẻ

thì

.

.

Lại có,

Vậy

;

nên suy ra

.

21

.

Câu 39. Biết tập nghiệm của bất phương trình
. Khi đó tích
A.

là

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
Ta có:

.

.
Kết hợp với điều kiện
nên
Câu 40. Cho hàm số
thỏa mãn

A.

thì tập nghiệm của bất phương trình là

suy ra

.

liên tục trên

thỏa

và

. Gọi

. Khi đó

.

B.

.

là nguyên hàm của

trên

bằng

C. .
Lời giải

D.

.

Ta có:

Từ đó có:
Kết hợp

với giả thiết

ta được

Vậy

.

Câu 41. Cho hàm số
cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.

;

B.

Tìm

C.

D.
Lời giải

Chọn D

22

để đồ thị hàm số có hai điểm

Hàm số có 2 cực trị

Ycbt

Từ

,

ta có ycbt

Câu 42. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

.

. Giá trị lớn nhất của môđun số phức
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
y
1
O

x

I
-3

M

Đặt:

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp các điểm
và bán kính
.
Ta có:

biểu diễn số phức

.
23

nằm trên đường tròn tâm

là

Do đó giá trị lớn nhất của

khi

lớn nhất nghĩa là

,

,

thẳng hàng

.

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
là trung điểm của
bằng
A.

có

,

và

, biết khoảng cách từ

. Gọi

đến mặt phẳng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có:
Gọi là hình chiếu của

trên

và

là hình chiếu của

trên

.
Xét tam giác

có

Xét tam giác

có

.

Vậy thể tích lăng trụ là:
Câu 44. Cho hàm số

có đạo hàm trên

tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng

A.

.

.

B.

.

, đồ thị hàm số

như hình vẽ. Biết diện

. Tính giá trị của biểu thức:

C.

.
Lời giải
24

D.

.

Chọn D

Diện tích phần kẻ sọc là:

.

Vì

.

Tính

.

Đặt

;

;

Suy ra:

.

.

Vậy
.
Câu 45.

Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

. Đặt

. Khi đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.
.
.
.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
là tam giác vuông cân tại

, cho hình lăng trụ

và có độ dài các cạnh

Biết phương trình mặt phẳng
biết nó cắt trục

có đáy

và thể tích khối lăng trụ bằng .
. Hãy viết phương trình mặt phẳng

tại điểm có hoành độ dương?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D

25

Xét

vuông cân tại

có
.

Ta có

.

Mặt phẳng

vì

và cắt

trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên ta có điều kiện
Lấy một điểm

bất kì nằm trên mặt phẳng đáy

.
, suy ra

.

Vậy

.

Vậy

.

Câu 47. Cho phương trình
nguyên của
A.

với

là tham số. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình đã cho có nghiệm?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
ĐK:

Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số

.

Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Do

nguyên thuộc khoảng

, nên
26

.

Câu 48. Cho hình nón đỉnh

có đường

. Gọi

đáy của hình nón. Biết rằng tam giác
bằng

là một dây cung của đường tròn

vuông và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

. Tính góc ở đỉnh của hình nón đã cho.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

và

, ta có

Lời giải
Chọn C

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

hình chóp và

là chiều cao của

.

Trong tam giác vuông

, ta có

.
Khi đó ta được
Ta có tam giác
tại

.
cân tại

và do giả thiết là tam giác vuông nên nó vuông cân

.

Vậy có

.

Khi đó ta có độ dài đường sinh là

.

Ta có

.

Ta có góc ở đỉnh của nón là

.

Kết luận góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

27

.

Câu 49. Cho hai điểm
điểm

và đường thẳng

thuộc đường thẳng

sao cho

. Biết
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

.
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Ta có

. Đường thẳng

Nhận thấy
Khi đó

do đó

có véc tơ chỉ phương
.

đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm

với mặt phẳng

chứa

Phương trình mặt phẳng
trình là

.

là giao điểm của đường thẳng

và vuông góc với đường thẳng
qua

.

và vuông góc đường thẳng

có phương

.
Giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

là nghiệm của hệ phương trình

.

Ta được

Câu 50. Cho hàm số

có đạo hàm trên

hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương
biến trên

và
để hàm số

?

28

. Đồ thị hàm số

như
nghịch

A. Vô số.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

.

.
Ta có

.

Với

thì

.

Hàm số

nghịch biến trên

khi

.
Đặt

được

.

Xét
Với
Do đó
mãn.

.
thì

nghịch biến trên

.

. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa
------------- HẾT -------------

29