SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút.
Ngày thi: 05/04/2017
(Đề thi này gồm 01 trang, có 05 câu)

Câu 1 (4 điểm)
Cho phương trình

a/. Giải phương trình (1) khi
.
b/. Xác định tất cả các giá trị của
để phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 2 (4 điểm)
Giải hệ phương trình


Câu 3 (4 điểm)
a/. Cho tam giác ABC thoả điều kiện
. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông hay một tam giác cân.
b/. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Biết
Chứng minh rằng
.

Câu 4 (4 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
và điểm
. Tìm toạ độ hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng
sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

Câu 5 (4 điểm)
Cho
là 3 số thực dương.
a./ Chứng minh rằng

b./ Biết
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



(HẾT)
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỒNG NAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Khoá thi ngày 05/04/2017
Câu
Nội dung
Điểm

1
Cho phương trình

4,0


a/. Giải phương trình (1) khi

1,0




1,0


b/. Định
để phương trình (1) vô nghiệm.
3,0


Đặt



(1) vô nghiệm
không có nghiệm thoả


0,5


Theo câu a với
thì (1) có hai nghiệm nên ta chỉ xét với
. Từ (2) ta có :


0,5


TH1: (2) vô nghiệm


0,5


TH2: (2) chỉ có nghiệm t<0



0,5




0,5


Vậy

0,5

2
 Giải hệ phương trình :

4,0







0,5


TH1: Thay
vào



1,0



(loại)
hay
(nhận)
0,5


TH2: Thay
vào



1,0




0,5


Vậy tập nghiệm của hệ là

0,5

3

4,0


a/. Cho tam giác ABC thoả
. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông hay một tam giác cân.

2,0




1,0



nên :


Vậy tam giác ABC vuông tại A hay cân tại A (đpcm)



1,0


b/. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O và biết
Chứng minh rằng
.

2,0


Xét tứ giác AMON có :
AM=AN, OM=ON và A = π- O (*)


Chứng minh tương tự ta có:
và
(**)
1,0




1,0

4

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
và hai đường thẳng
. Tìm toạ độ hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng
sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
4,0


/



Gọi M1, M2 lần lượt là điểm đối xứng của M qua (d1) và (d2)
Ta có : MA = M1A và BM = BM2
Mà chu vi tam giác MAB là MA+AB+BM = M1A + AB + BM2
Vậy chu vi tam giác MAB bé nhất ( M1, A, B , M2 thẳng hàng
1,0


Gọi H1 là hình chiếu vuông góc của M lên (d1) (

Và H2 là hình chiếu vuông góc của M lên (d2) (

1,0


Do M1 là điểm đối xứng với M qua (d1) (

Và M2 là điểm đối xứng với M qua (d2) (


1,0


Phương trình đường thẳng (M1M2) là

Vậy

Và


1,0

5
Cho
là số thực dương
4,0