Câu 1 (4đ)
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:

chia hết cho 10
Rút gọn: A =

Bài 2. (3điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 -
x
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1.
Bài 3:(3 điểm) Tìm
biết:
a)
= 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 4. (4đ)130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau.
Bài 6: (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
Đáp án toán 7

Bài 1

1.Với mọi số nguyên dương n ta có:

=

=

=

= 10( 3n -2n)
Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.





0,5 điểm
1 điểm

0,5 điểm


A =





Bài 2. 3đ
f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 -
x -
0,75đ
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 -
x +
0,75đ
A = x2 + x4 + x6 + x8 + x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 (-1)100 = 1 + 1 + 1 1 = 50 (có 50 số hạng) 2đ
3. a). x = 8 hoặc - 2 ()

b). x = 7 hoặc - 11 ()

c). x = 2. ()


Bài 4:
a/ Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, z∈z+) ta có: 2x=3y = 4z và x+y+z =130 0,5đ
hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 2đ
suy ra: x = 60; y = 40; z = 30 1,5đ
Bài 5: (6 điểm):
(AIC = (BHA ( BH = AI (1,5đ)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (1,5đ)
(BHM = (AIM ( HM = MI và (BMH = (IMA (1đ)
mà : ( IMA + (BMI = 900 ( (BMH + (BMI = 900 (1đ)
( (HMI vuông cân ( (HIM = 450 (0,5đ)
mà : (HIC = 900 ((HIM =(MIC= 450 ( IM là phân giác (HIC (0,5đ)