PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày khảo sát 30/3/2021

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:
và
.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018
.
Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:


Tính giá trị của biểu thức:

Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai:
(x là ẩn; a, b, c là hệ số).
Biết rằng:
,
,
. Tính
.
Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
(với x là số nguyên).
Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c
Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.
Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và
. Tính MC.
Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

-------------HẾT------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: .......










PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2020-2021
Ngày khảo sát 30/3/2021

Hướng dẫn chung:
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.
Câu
Nội dung
Điểm

1

=

=
=

=
=
=


0,5

0,5

0,5
0,5

2
Từ
ta suy ra:

Suy ra:
( Vì x, y, z cùng dấu)
KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)
0,5
0,5




0,5



0,5

3
Vì (x - 2)4
0; (2y – 1) 2018
0 với mọi x, y nên
(x - 2)4 + (2y – 1) 2014
0 với mọi x, y.
Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014
0
Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0
Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0
suy ra x = 2, y =

Khi đó tính được: M = 24.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

4
Từ:

Suy ra :



(*)
Nếu a + b + c + d = 0
a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)


= -4
a + b + c + d
0 thì từ a = b = c = d
= 4
KL: ......


0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
0