Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: sưu tầm
Người gửi: Giap Thi Thang
Ngày gửi: 22h:13' 13-03-2022
Dung lượng: 808.0 KB
Số lượt tải: 18
Nguồn: sưu tầm
Người gửi: Giap Thi Thang
Ngày gửi: 22h:13' 13-03-2022
Dung lượng: 808.0 KB
Số lượt tải: 18
Số lượt thích:
0 người
BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( + + )
c) C = + + + biết = = = .
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a) =
b) x : ( - ) =
Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
Câu 4. Cho A =
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(4,5 đ)
a) (1,5 đ)
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
1,5
b) (1,5 đ)
B = 70.( + + ) = 70.13.( + + )
= 70.13.( - ) = 39
1,0
0,5
c) (1,5 đ)
Đặt = = = = k
Ta có ...= k4 => k4 = 1 k = 1.
C = + + + = 4
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(3,5đ)
a) (2,0 đ)
= ( (x + 1)2 = 16 = (4)2
+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3
0,75
0,5
0,5
0,25
b) (1,5 đ)
x : ( - ) = ( x :() = (
=> x = 2
1,0
0,5
Câu 3
(3,0 đ)
a) (1,5 đ)
Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9
chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)
chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,5 đ)
Ta có
Ta thấy => Vậy A > B
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(3,0 đ)
a) (1,0 đ)
A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4
1,0
b) (2,0 đ)
A = =
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ( 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
0,5
0,5
1,0
Câu 5
(6,0 đ)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( + + )
c) C = + + + biết = = = .
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a) =
b) x : ( - ) =
Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
Câu 4. Cho A =
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(4,5 đ)
a) (1,5 đ)
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
1,5
b) (1,5 đ)
B = 70.( + + ) = 70.13.( + + )
= 70.13.( - ) = 39
1,0
0,5
c) (1,5 đ)
Đặt = = = = k
Ta có ...= k4 => k4 = 1 k = 1.
C = + + + = 4
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(3,5đ)
a) (2,0 đ)
= ( (x + 1)2 = 16 = (4)2
+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3
0,75
0,5
0,5
0,25
b) (1,5 đ)
x : ( - ) = ( x :() = (
=> x = 2
1,0
0,5
Câu 3
(3,0 đ)
a) (1,5 đ)
Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1
Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9
chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)
chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,5 đ)
Ta có
Ta thấy => Vậy A > B
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(3,0 đ)
a) (1,0 đ)
A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4
1,0
b) (2,0 đ)
A = =
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ( 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
0,5
0,5
1,0
Câu 5
(6,0 đ)
Các ý kiến mới nhất