SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM THẠCH THẤT-QUỐC OAI

Kỳ thi Olimpic cấp Cụm các môn văn hóa
lớp 10 và 11 năm học 2021-2022
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:.....................................................
Câu 1 (6 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3
2. Giải bất phương trình: 3  x  5  7 x
Câu 2 (6 điểm)
 x 2  3xy  y 2  2 x  3 y  6  0
1. Giải hệ phương trình 
2 x  y  3

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A  6; 3 , B  4;3 , C  9;2  .
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC .
Câu 3(4 điểm)
Cho tam giác ABC , biết AB  2, AC  3, BAC  300 .
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , E thuộc đoạn AC sao cho AE  xAC . Tìm x để
AG  GE .
b) Gọi CM là đường phân giác trong của góc ACB M
ngoại tiếp tam giác MGA.

AB . Tính bán kính R của đường tròn

Câu 4 (2 điểm)
Tìm m để phương trình

2 x  1  4 (2 x  1)(2 x  1)  m 2 x  1  0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

1
1
1
 6 6
 6
.
6
a  b  1 b  c  1 c  a6  1
6

-----------------Hết----------------(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Chữ kí cán bộ coi thi số 1:......................................Chữ kí cán bộ coi thi số 2:................................