PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2023-2024
Đề thi môn : TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (5 điểm):
Cho biểu thức:
1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tính giá trị của biểu thức P khi.
3/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (4 điểm):
1/ Cho các số a, b, c bất kỳ. Chứng minh:
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 3 (4 điểm):
1/ Giải phương trình :
2/ Cho abc = 1. Hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 4 (5 điểm):
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB
. Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần
lượt là O, O'. Gọi H là giao điểm của AE và BC.
1/ Chứng minh rằng:
.
2/ Gọi I là giao của AC và BE. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng DF và
ba điểm H, D, F thẳng hàng.
3/ Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di
động trên đoạn thẳng AB.
Bài 5 (2 điểm):
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2
Tính số đo góc BMC ?
Hết.
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

DỰ ÁN GÓP CHUNG ĐỀ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Kính gửi quý thầy cô, nhằm lưu trữ đề kiểm tra được lâu dài, khoa học và tiện dụng để làm tài
liệu tham khảo. BTC dự án sẽ phân công người phụ trách phân loại từng khối lớp tổng hợp đầy
đủ các đề kiểm tra có đáp án, ma trận, bản đặc tả mà các thầy cô gửi về để tiện cho việc sủ dụng
và tham khảo.
QUYỀN LỢI: Gửi 1 đề của trường mình sẽ được toàn bộ đề tổng hợp của dự án.
CÁCH THỨC THỰC HIỆN:
Bước 1: Gửi đề thi, tài liệu, địa chỉ email nhận vào form này:
https://forms.gle/Y8TL6TTxwHS5QHt67
(ƯU TIÊN: Đề thi file word, đề có đáp án, lời giải chi tiết, đề có ma trận đặc tả).
Bước 2: Ban quản trị tổng hợp, cấp quyền truy cập cho những email đóng góp theo đợt
LƯU Ý:
1) Sau mỗi bước quý thầy cô bấm chữ "tiếp" ở phía dưới để tiếp tục hoàn thành gửi đề thi lên.
2) Quý thầy cô kiểm tra kỹ bảng thống kê dữ liệu hiện có trước khi gửi để tránh trùng lặp.
(Bảng thống kê sẽ hiện đường link để thầy cô kiểm tra trước khi tải đề lên)
3) Thời gian tiếp nhận đợt 1: Từ 12/11/2023 - 25/11/2023
BTC sẽ gửi bảng tổng hợp kho đề của dự án đến email của thầy cô sau đó 1 tuần.
Link tham gia nhóm tại đây: https://zalo.me/g/lavzbh775
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ HỢP TÁC - MỘT CÂY LÀM CHẲNG NÊN NON, 3 CÂY CHỤM
LAI NÊN HÒN NÚI CAO!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 9.Năm học 2023-2024
================

Môn: Toán

Bài
Bài 1
1/ (2,5 điểm)
(5 điểm)

Hướng dẫn giải

ĐK:

Điểm

0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

2/ (1,0 điểm)
0,5

Ta có:

0,5
Thay vào biểu thức P ta được
3/ (1,5 điểm)
0,5
0,25

Ta có:
Để P nguyên thì

là ước của 2 và

0,25
0,25

Do đó:
Mặt khác theo điều kiện

0,25

x = 4 và x = 9

Vậy để P nguyên thì x = 4 hoặc x = 9
1/ (2 điểm)
Giả sử:
 4a2 + 4b2 +4c2 +4 > 4a + 4b + 4c
 4a2 - 4a + 1+ 4b2 - 4b +1 + 4c2 - 4c + 1 + 1 > 0
 (2a - 1)2 +(2b - 1)2 +(2c - 1)2 + 1 > 0 luôn đúng với mọi a, b, c
 Bất đẳng thức cần chứng minh luôn đúng.

0,75
0,5
0,5
0,25

2/ (2 điểm)
+ Tìm GTLN: (1 điểm)
Bài 2
(4 điểm)

0,75

Ta có A =

Dấu “=” xảy ra
(x+1)2 = 0
Vậy GTLN A = 4
x=-1
+ Tìm GTNN: (1 điểm)

x=-1

0,25

Ta có A =

Dấu “=” xảy ra
(x - 1)2 = 0
Vậy GTNN A = 2
x=1

Bài 3
1/ (2 điểm)
(4 điểm)

0,75
x=1

ĐKXĐ:
;
;
Phương trình ban đầu trở thành:

0,25
.

0,5

0,5
0,25
0,25
0,25

0,25

So sánh với ĐKXĐ

nghiệm của phương trình đã cho là

.

2/ (2 điểm)

Từ giả thiết: abc = 1

0,5

Ta có S =
0,5

=

0,25

=

0,5

=

Bài 4
(5 điểm)

=
Vẽ hình đúng

0,25
D

0,5

C
I
H
E

O

F

O'

1/

A

K

M

B

1,0

Mà

0,5

Vậy
2/ Từ GT 
Từ đó:
nên

. Tương tự có:
và

là hình bình hành

và

là hình bình hành. Do đó:

1,0

Chứng minh tương tự, ta cũng có
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm
điểm của đoạn thẳng
.
là giao điểm của

và

thẳng hàng và
.

có

nên

là trung

là đường trung

tuyến

vuông tại

1,0

. Do đó:

Chứng minh tương tự ta có:
Do đó:
3. Vì

. Vậy ba điểm
là trung điểm của

bình của hình thang

, Kẻ

thẳng hàng.
là đường trung

0,75

(không đổi)

Do
cố định nên cố định, mà
không đổi nên cố định. Vậy
đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định khi điểm di động trên
đoạn thẳng

0,25

0,25
Bài 5
(2 điểm)

Vẽ tam giác đều CMN
mà

vuông tại M.

0,25
0,25
0,25

Hết
( Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương, điểm toàn bài làm tròn đến 0,25điểm)

DỰ ÁN GÓP CHUNG ĐỀ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024
Kính gửi quý thầy cô, nhằm lưu trữ đề kiểm tra được lâu dài, khoa học và tiện dụng để làm
tài liệu tham khảo. BTC dự án sẽ phân công người phụ trách phân loại từng khối lớp tổng
hợp đầy đủ các đề kiểm tra có đáp án, ma trận, bản đặc tả mà các thầy cô gửi về để tiện
cho việc sủ dụng và tham khảo.
QUYỀN LỢI: Gửi 1 đề của trường mình sẽ được toàn bộ đề tổng hợp của dự án.
CÁCH THỨC THỰC HIỆN:
Bước 1: Gửi đề thi, tài liệu, địa chỉ email nhận vào form này:
https://forms.gle/Y8TL6TTxwHS5QHt67
(ƯU TIÊN: Đề thi file word, đề có đáp án, lời giải chi tiết, đề có ma trận đặc tả).
Bước 2: Ban quản trị tổng hợp, cấp quyền truy cập cho những email đóng góp theo đợt
LƯU Ý:
1) Sau mỗi bước quý thầy cô bấm chữ "tiếp" ở phía dưới để tiếp tục hoàn thành gửi đề thi
lên.
2) Quý thầy cô kiểm tra kỹ bảng thống kê dữ liệu hiện có trước khi gửi để tránh trùng lặp.
(Bảng thống kê sẽ hiện đường link để thầy cô kiểm tra trước khi tải đề lên)
3) Thời gian tiếp nhận đợt 1: Từ 12/11/2023 - 25/11/2023
BTC sẽ gửi bảng tổng hợp kho đề của dự án đến email của thầy cô sau đó 1 tuần.
Link tham gia nhóm tại đây: https://zalo.me/g/axgjdh013
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ HỢP TÁC - MỘT CÂY LÀM CHẲNG NÊN NON, 3 CÂY
CHỤM LAI NÊN HÒN NÚI CAO!