ĐỀ 5
Bài 1: Thực hiên phép tính
a)

.

b)

c)

A=
x

y

z

d). Cho biết xyz = 1. Tính giá trị A = xy+ x+1 + yz + y +1 + xz + z +1 .
Bài 2:
a) Tìm x

32−2 x
11−x đạt GTLN. Tìm GTLN của A.
b) Tìm x ∈ z để
2
2
x + y +3
2
2
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP= x + y +2
A=

Bài 3.
a) So sánh A và B biết: A =
;B=
2
3
4
2007
b)
D=3+3 +3 +3 +…+3
13

E = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 74n-1 + 74n 400

c)

d) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai
có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính
xác xuất của sự kiện để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác
lấy điểm
và

cân tại A. Trên cạnh

sao cho
lần lượt ở

lấy điểm sao cho

Các đường thẳng vuông góc với

kẻ từ

, trên tia đối của tia
và

cắt các đường thẳng

và

a) Chứng minh rằng:
b) Gọi là giao điểm của
c) Từ kẻ đường thẳng

và

Chứng minh là trung điểm của

vuông góc với

điểm cố định khi thay đổi trên cạnh

Chứng minh rằng đường thẳng

luôn đi qua một

Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN:
x

y

z

Câu 1c). Cho biết xyz = 1. Tính giá trị A = xy+ x+1 + yz + y +1 + xz + z +1 .
Với xyz = 1 ta có
x

y

z

A = xy+ x+1 + yz + y +1 + xz + z +1 .
x

xy

xyz

= xy+ x+1 + xyz + xy + x + 2
.
x yz + xyz + xy
x

xy

1

= xy+ x+1 + xy + x +1 + xy + x +1
xy+ x+1

= xy+ x+1 =1

10
10
A max ⇔B=
max
11−x
Biến đổi A = 2 + 11−x . Để

Câu 2 : b)
Xét 11 - x < 0 => B < 0
Xét 11 - x > 0 => B > 0
=> Bmax <=> B > 0
Lập luận để có 11 - x là số nguyên dương nhỏ nhất.=> x = 10
=> GTLN của A bằng 12 khi và chỉ khi x = 10
A
2
2

x + y +3
2
2
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP= x + y +2

P lớn nhất
2

⇔
2

1
2
2
x + y 2 +2 lớn nhất ⇔ x + y +2 nhỏ nhất
2

2

2

x ≥0; y ≥0 nên x + y +2≥2
2
2
⇒ x + y +2 nhỏ nhất là = 2 khi x = y = 0

vậy P lớn nhất = 1+1/2=3/2 khi x= y= 0

Cách 1: Ta có: 2008.A =
2008.B =

=1+
=1+

Vì 20082009+1 > 20082008+1 nên

<

Nên 2008.A < 2008. B => A < B

Hình vẽ đúng
A

M

d

0,25

K
B

E

C

H

D

N
I

1,25

a) Chứng minh rằng:
Ta có :

(vì

cân tại A)

(Hai góc đối đỉnh) (2)
suy ra
Xét

0,5

hay
và

có:

0,5

( g.c.g)
0,25

(hai cạnh tương ứng)
b) Gọi là giao điểm của
Xét

và

và

Chứng minh là trung điểm của

1,25

có
0,75

(hai góc đối đỉnh)
(một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau)
(hai cạnh tương ứng)
Vậy là trung điểm của

0,5

c) Từ kẻ đường thẳng

vuông góc với

Chứng minh rằng đường thẳng

đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên cạnh
c) Kẻ
Gọi

tại

, ta có

là giao điểm của

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
và đường thẳng

, ta có

(c.g.c)

(1)
( hai cạnh góc vuông bằng nhau)

Chỉ ra:
(c.c.c)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy đường thẳng

, từ đó suy ra

điểm
luôn đi qua điểm

cố định.

cố định khi thay đổi trên cạnh

luôn

1,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

0,25

- Ta có

- Khi đó A nhỏ nhất khi

lớn nhất
nhỏ nhất

- Ta có:

0,25

0,25

Dấu “ = “ xảy ra
- Vậy

0,25