ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 35
Ngày 19 tháng 02 năm 2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

.Chứng minh rằng hai đường thẳng (
) và (
) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (
) và (
).
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
.
-------------------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...……

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35
Câu 1. TXĐ: D = R{-1}
Chiều biến thiên:

=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
, hàm số không có cực trị
Giới hạn:

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x
-
-1 +


 y’
 + +



y

 +
2


2 -



+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
, trục tung tại điểm (0;-4)


Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu I : 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có

Trung điểm I của AB: I
Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
Có :
=>

Câu II : 1. TXĐ: x

Đặt t=
=>
Được pt: t3 - 2t - 4 = 0 ( t=2
Với t = 2 (

Câu II: 2.

TXĐ: D =R



+ Với

+ Với
, đặt t =

được pt : t2 + 4t +3 = 0
t = -1

Vậy :


Câu III:

I1 =
, Đặt t =
,… Tính được I1 =


, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 Vậy: I = I1 + I2 =

Câu IV


SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D :


;


;



CâuV : Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >