ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 38
Ngày 23 tháng 02 năm 2013
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0.

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có
. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
.
Chứng minh rằng:

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ( : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ( ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho (MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0
. Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau.
Câu VII: (1,0 điểm)
Xét số phức z thỏa mãn điều kiện :
, tìm giá trị nhỏ nhất của
.
------------------------Hết----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………











HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 37
Câu 1: 1, TXĐ: D = R{-1}
Chiều biến thiên:

Hs đồng biến trên mỗi khoảng
và
, hs không có cực trị.
Giới hạn:

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x
-
-1 +


 y’
 + +



y

 +
2


2 -



+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
, trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng


Câu 1: 2, Đường thẳng d cần tìm vuông góc với
: x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m
D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt khác - 1

Gọi I là trung điểm AB có

Do AB vuông góc với
nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng
: x + 2y +3= 0
m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x - 4
Câu 2: 1, Điều kiện:

Pt đã cho trở thành


+)

+)


Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là :
;

Câu 2 : 2, Điều kiện: x+y
0, x-y
0
Đặt:
ta có hệ:


. Thế (1) vào (2) ta có:

.
Kết hợp (1) ta có:
(vỡ u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
Câu 3:I=


Đặt t = cosx có I =



Vậy: I=

Câu 4: Từ giả thiết suy ra
BA = BC = r




Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH
(ABC) và

Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE,
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE


Câu 5: Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 2 bộ ba số