ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án đúng và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A.
.
B.
.

là
C.

Câu 2. Số nghiệm của phương trình
A. .

B.

.

C. .

.

B.

.

D.

.

so với mặt đất. Quãng đường chuyển động

(giây) được cho bởi công thức

A.

D.

là

Câu 3. Một vật rơi tự do từ độ cao
thuộc vào thời gian
đất là

.

.

. Sau
C.

của vật phụ

giây chuyển động vật này cách mặt

.

D.

.

Câu 4. Tiền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng kì hạn
tháng với lãi suất
một năm. Một gia đình
gửi vào ngân hàng đó với số tiền là (triệu đồng). Sau một năm gia đình đó nhận về cả tiền gốc và lãi là
(triệu đồng), công thức tính là
A.
Câu 5. Cho

.

B.

vuông tại

có

A.

,

đều ngoại tiếp đường tròn

Câu 8. Độ dài cung

a) Chứng minh đẳng thức:
b) Rút gọn biểu thức

.
.
. Độ dài cạnh

C.

của đường tròn bán kính

A.
B.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm).

.

có chu vi bằng

. Khi đó số đo các góc còn lại là

D.

B.

.

D.

B.
.

.

D.

C.

.

C.

.

. Đường tròn ngoại tiếp

là tứ giác nội tiếp, biết

A.

A.

C.

B.

Câu 6. Cho

Câu 7. Cho

.

bằng

.

D.

.

là
C.

D.

.
với

và

.

Bài 2. (2,0 điểm).
1. Trên mặt phẳng toạ độ
a) Tìm hệ số .
b) Với

cho điểm

thuộc đồ thị

vừa tìm được, tìm toạ độ các điểm có tung độ

2. Cho phương trình bậc hai

của hàm số

thuộc đồ thị

có hai nghiệm phân biệt

của hàm số .

. Không giải phương trình

hãy tính giá trị của biểu thức
.
Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ sản xuất phải làm

sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau

khi làm được
sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày
sản phẩm, do đó đã hoàn thành công
việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.
Bài 4. (1,0 điểm).
Cho mảnh vườn hình chữ nhật

có các cạnh

. Phần vườn giới hạn bởi cung

tròn
cắt
tại , và cung tròn
cắt
tại
người ta trồng hoa (hình vẽ). Tính diện
tích phần trồng hoa tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 5. (2,0 điểm).
Cho

có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn

lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ
a) Chứng minh tứ giác
b) Kẻ đường cao
thẳng hàng.

đến

, kẻ đường cao
và

và

. Gọi

.

là tứ giác nội tiếp và

của

của

.
là trung điểm của

. Chứng minh ba điểm

----- HẾT----ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 1
Câu 2
A
D
II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 3
C

Câu 4
A

Câu 5
B

Câu 6
B

Câu 7
A

Câu 8
B

và

Bài 1. (1,5 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức:

.

b) Rút gọn biểu thức
Ý
a
Biến đổi vế trái ta có :
(0,5 điểm)

Nội dung

với

và

.

Điểm

0,25

0,25
Vế trái bằng vế phải.

b
(1,0 điểm)

Vậy
Với

và

, ta có
0,25

0,25

0,25

0,25

Vậy với

Bài 2. (2,0 điểm).

1. Trên mặt phẳng toạ độ
a) Tìm hệ số .

và

, ta có
cho điểm

thuộc đồ thị

của hàm số

b) Với

vừa tìm được, tìm toạ độ các điểm có tung độ

2. Cho phương trình bậc hai

thuộc đồ thị

có hai nghiệm phân biệt

tính giá trị của biểu thức
Ý
1a
a) Tìm hệ số
(0,5 điểm)

.

của hàm số .

. Không giải phương trình hãy

Nội dung

Điểm

.

Ta có

thuộc đồ thị

của hàm số

Nên

0,25

Thay vào công thức

ta được:

nên

0,25

Vậy
1b
(0,5 điểm)

b) Với

ta có hàm số

Điểm có tung độ

thuộc đồ thị

0,25

của hàm số nên:

Suy ra
Vậy toạ độ các điểm thuộc đồ thị
2
(1,0 điểm)

của hàm số là

và

0,25

0,25

Phương trình :
Ta có :
phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25

Theo định lí Viète ta có:
Thay

vào biểu thức

Thay

0,25

, ta có

vào biểu thức

, ta có

0,25

Vậy

Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một tổ sản xuất phải làm
sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau
khi làm được
sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày
sản phẩm, do đó đã hoàn thành công
việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là
Điều kiện:

.

(sản phẩm).

0,25

Thời gian dự kiến làm là

(ngày).
0,25

Thời gian làm
sản phẩm đầu là
(ngày).
Số sản phẩm làm khi tăng năng suất là

(sản phẩm)
0,25

Thời gian làm
sản phẩm sau là
(ngày).
Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến ngày nên ta có
phương trình:

0,25

0,25

phương trình có hai nghiệm phân biệt :
(thỏa mãn)
(loại).
Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là

0,25

sản phẩm.

Bài 4. (1,0 điểm).
Cho hình chữ nhật

có các cạnh

. Vẽ cung tròn

cắt

tại

, vẽ

cung tròn
cắt
tại
(hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

ý
(1,0
điểm)

Nội dung

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
Vì tứ giác

là hình chữ nhật

Điểm

là

.

0,25
0,25

Suy ra

và

Xét

có

Nên diện tích hình quạt tròn tâm
là:

tạo bởi hai bán kính

và

.

Có

0,25

suy ra

Xét
có
Nên diện tích hình quạt tròn tâm
là:

tạo bởi hai bán kính

và

.
0,25

Diện tích phần trồng hoa là
Bài 5. (2,0 điểm).
Cho

có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn

lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ
a) Chứng minh tứ giác
b) Kẻ đường cao

đến

, kẻ đường cao
và

và

. Gọi

.

là tứ giác nội tiếp và

của

của

.
là trung điểm của

. Chứng minh ba điểm

thẳng hàng.

A
H
F

E

M

I O

K

B

C

ý
a)

Nội dung

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp;

+ Gọi

là trung điểm của

Xét

vuông tại

Xét

vuông tại

có
có

suy ra
là trung tuyến suy ra
là trung tuyến suy ra

Điểm
0,25

và

0,25

Do đó
Suy ra bốn điểm

cùng thuộc một đường tròn

Suy ra tứ giác

nội tiếp.

+Xét

có:

và
;

là góc chung

Do đó

(g.g)

Suy ra

suy ra

Xét

và

là góc chung

Do đó

(g.g)

Suy ra

b)

0,25

có:
;

Từ

0,25

suy ra
và

, suy ra

.

Chứng minh ba điểm
Theo câu a) ta có tứ giác
tiếp cùng chắn

nội tiếp nên

vuông tại

có

Xét

vuông tại

nên

nên

cùng thuộc đường tròn đường kính

Lại có

vuông tại

Suy ra

cùng thuộc đường tròn đường kính

nên

Do đó

cùng thuộc đường tròn đường kính
nội tiếp

(hai góc kề bù)
(cùng bù với

)

0,25

nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra
Mà

(cùng phụ

nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra

Suy ra tứ giác

( hai góc nội

)

Xét

Do đó bốn điểm

0,25

thẳng hàng.

)

0,25

Xét

vuông tại

có

với cạnh

( là trung điểm của

Suy ra

cân tại

do đó

và

suy ra

Từ

,

,

Do đó

là đường trung tuyến ứng

0,25

) nên

thẳng hàng.

Lưu ý: 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương
ứng như trong hướng dẫn chấm.
2. Tổng điểm toàn bài là tổng điểm các câu (Không làm tròn)

----------HẾT-------ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước
phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức
A.

xác định khi
B.

Câu 2. Hệ phương trình
A.

có nghiệm
B.

Câu 3. Phương trình
A.

C.

.

.

D.

là
C.

.

D.

.

có hai nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 5. Một sân khấu hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.

D.

.

Chiều rộng và chiều dài của sân khấu có số đo là
A.  

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6. Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi
cát đó chiếm diện tích bao nhiêu?
.

A.

B.

.

C.

.

D.

. Hỏi chân đống

.

Câu 7. Trong tự nhiên, dạng hình học nào được tìm thấy trong tổ ong?
A. Hình vuông.
B. Hình tam giác đều.
C. Hình ngũ giác đều.
D. Hình lục giác đều.
Câu 8. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều có cạnh 45 cm để đặt vừa khít một đồng hồ
treo tường (như hình vẽ). Bán kính chiếc đồng hồ đó là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức

2. Rút gọn biểu thức

với

.

Bài 2. (1,5 điểm)
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d):

với parabol (P):

.

2. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tháp Macao cao
so với mặt đất. Quãng đường
S
chuyển động (đơn vị tính bằng ) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây)
13
S  t 2.
2
được cho bởi công thức

a) Hỏi sau khoảng thời gian 4 giây du khách cách mặt đất bao nhiêu
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 71,5
Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình:

Gọi

?

?

là hai nghiệm của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 4 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Tại một thư viện, hai ngăn của một tủ sách lúc đầu có tổng cộng 360 cuốn sách. Nếu chuyển 10 cuốn
sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì lúc này số sách ở ngăn thứ nhất gấp hai lần số sách ở ngăn thứ
hai. Tính số cuốn sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Bài 5. (3,0 điểm)
1. Gia đình bác An muốn làm một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía
dưới và nửa hình tròn phía trên. Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là
cạnh ngang là

. Biết giá làm mỗi

nói trên (lấy

cửa là

đường kính

. Trên đường tròn lấy điểm

). Các tiếp tuyến của đường tròn
(

thuộc

a) Chứng minh
b)

cắt

đồng. Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm

và làm tròn đến nghìn đồng).

2. Cho đường tròn tâm
góc với

, chiều dài

). Gọi

là giao điểm của

vuông góc với
tại

tại

và
và

không trùng với

cắt nhau tại điểm

. Kẻ

vuông

.

và tứ giác

. Chứng minh

(

nội tiếp.

.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN ( (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ.
Câu
Đáp án

1
A

2
A

3
C

4
C

5
B

6
A

7
D

8
D

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Bài
1

Nội dung
a) Chứng minh đẳng thức

Điểm

Biến đổi vế trái
Ta có

0,25
= Vế phải (vì

)
0,25

Vậy đẳng thức được chứng minh

b) Rút gọn

Với

với

.

ta có:

0,25

0,25

0,25

Vậy với

thì

.
0,25

2

3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)

với parabol (P)

4. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tháp Macao cao
so với mặt
S
đất. Quãng đường chuyển động (đơn vị tính bằng ) của người rơi phụ thuộc
13
S  t 2.
2
vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức
a) Hỏi sau khoảng thời gian

du khách cách mặt đất bao nhiêu

?

b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất

?

1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

x 2  3 x  4 0

Ta có: a + b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm là
Với

thì

và

0,25

.

Với
thì
.
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là
và

0,25

.

2. a) Quãng đường chuyển động của người đó sau

Sau

là

0,25

0,25

du khách cách mặt đất là

b) Khoảng cách từ đỉnh tháp Macao cao

cách

một khoảng là

0,25

0,25
Thay

vào công thức

ta có

Suy ra
Sau khoảng thời gian
3

thì du khách cách mặt đất

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình:
Gọi
là hai nghiệm của
phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức :

Phương trình bậc hai trên có
nghiệm phân biệt

nên phương trình có hai

.
0,25

Vì phương trình có

0,25

nghiệm phân biệt nên theo định lí Viète ta có:

0,25

0,25
Vậy

4

Bài 4. (1,0 điểm) Tại một thư viện, hai ngăn của một tủ sách lúc đầu có tổng cộng
cuốn sách. Nếu chuyển

cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì

lúc này số sách ở ngăn thứ nhất gấp
sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

lần số sách ở ngăn thứ hai. Tính số cuốn

Gọi số cuốn sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai lúc đầu lần lượt là
sách) (

0,25

)

Vì hai ngăn lúc đầu có tổng cộng

Khi chuyển

(cuốn

cuốn sách nên ta có phương trình

0,25

cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì lúc này số sách ở

ngăn thứ nhất gấp

lần số sách ở ngăn thứ hai nên ta có phương trình
0,25

hay

Từ đó ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta tìm được

(thỏa mãn)

Vậy số sách ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai lúc đầu lần lượt là
cuốn sách.
5

cuốn sách,

1. Gia đình bác An muốn làm một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình

0,25

chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên. Phần hình chữ nhật có chiều dài của
cạnh đứng là

, chiều dài cạnh ngang là

. Biết giá làm mỗi

đồng. Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên (lấy
tròn đến nghìn đồng).

cửa là
và làm

1. Diện tích cửa phần hình chữ nhật là
0,25

Diện tích cửa phần nửa hình tròn là
0,25
Tổng diện tích của cửa sổ là
0,25

Giá thành cửa sổ là
2. Cho đường tròn tâm
không trùng với
cắt nhau tại điểm
điểm của

. Kẻ

và

cắt

đường kính

. Trên đường tròn lấy điểm

). Các tiếp tuyến của đường tròn
vuông góc với

(

thuộc

tại
). Gọi

.

a) Chứng minh
b)

0,25

(đồng)

vuông góc với
tại

. Chứng minh

và tứ giác
.

nội tiếp.

(
và
là giao

K

D
C
E

M

I

A

H

O

B

F

a)*Ta có

là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

Suy ra

nên

Mà

tại

và

.

0,25

.

là trung điểm của

là trung điểm của

Ta có

tại

Nên

vuông tại

Suy ra

nội tiếp đường tròn tâm

Ta có

tại

Nên

vuông tại

Suy ra
Từ

0,25

.

thuộc đường trung trực của

là đường trung trực của

Suy ra
*Gọi

thuộc đường trung trực của

(bán kính) nên

Do đó

của đường tròn

đường kính

nội tiếp đường tròn tâm
và

suy ra

0,25

đường kính

điểm

cùng thuộc đường tròn tâm

đường

kính
Do đó tứ giác
b) Gọi

0,25

nội tiếp.

là giao điểm của

và

.

0,25

Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

Mà
Suy ra
Xét

có:

là trung điểm của

và

Suy ra

là trung điểm của

hay

Ta có

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Nên
Mà
Suy ra

hay

Xét

có

Xét

có

nên

suy ra

nên

0,25

suy ra

Lại có
Do đó

hay

là trung điểm của
0,25

Xét

có

Nên

là trung điểm của

và

là trung điểm của

là đường trung bình của

Suy ra
hay

.
0,25

Chú ý:
+ Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,25 điểm/lỗi; toàn bài không trừ quá 0,5 điểm.
+Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.
+Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình

có tập nghiệm là

A.

B.

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình

A.

C.

D.

C.

D.

là

B.

Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình
A.

là

B.

C.

D. vô số.

Câu 4. Trên một cánh đồng cấy
giống lúa mới và
giống lúa cũ, thu hoạch được tất cả
tấn thóc. Biết rằng
ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn
trồng lúa cũ là tấn, khi đó năng
suất giống lúa mới trên
là
A.

tấn.

B.

tấn.

C.

tấn.

D.

Câu 5. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo
với mặt đất một góc bằng
. Một toà nhà có bóng xuống mặt
đường dài
. Khi đó chiều cao của toà nhà là
(kết quả làm tròn đến mét)
A.
B.
C.

Câu 6. Một chiếc bàn ăn có bề mặt dạng hình tròn, bán kính
tròn kết quả đến hàng phần trăm của

B

36 m

A

D.

A.

550

tấn.

H

Tính diện tích bề mặt bàn ăn (làm

).

B.

C.

D.

Câu 7. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để
đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính
( hình bên). Độ dài các cạnh (phía bên trong của khung gỗ) là
A.
C.

B.
D.

Câu 8. Hai đường tròn
A. cắt nhau.
C. tiếp xúc trong.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

và

có

Vị trí tương đối của hai đường tròn là
B. tiếp xúc ngoài.
D. đựng nhau.

Câu 1. (1,5 điểm).

a) Chứng minh đẳng thức

b) Rút gọn biểu thức

với

Câu 2. (1,0 điểm).
Trên mặt phẳng toạ độ

cho điểm

thuộc đồ thị hàm số

a) Tìm hệ số
b) Vẽ đồ thị của hàm số với
Câu 3. (1,5 điểm).
1. Giải các phương trình sau
a)
b)
2. Biết phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức
Câu 4. (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng phong trào “ Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở

tấn hàng ra đảo. Nhưng

khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải tăng thêm
tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định tấn hàng. Hỏi theo dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu? Biết các
tàu chở số tấn hàng bằng nhau.
Câu 5. (1,0 điểm).
Một khu vườn hình thang

A

có diện tích trồng hoa hồng là

O

B

nửa hình tròn đường kính
tiếp xúc với
tại (Hình 1),
diện tích còn lại của vườn trồng hoa cúc. Tính diện tích trồng
hoa cúc (Phần tô đậm). Biết

(Lấy

D

C

H

, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình 1

Câu 6. (2,0 điểm).
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn
và
qua

kẻ hai tiếp tuyến

là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua
cắt đường tròn
, nằm giữa
và ). Gọi
là trung điểm của
.
a) Chứng minh các điểm

và

của đường tròn

tại hai điểm

cùng thuộc một đường tròn và

và

(

(
không đi

là tia phân giác của

.
b) Lấy điểm

trên đoạn

sao cho

song song

. Chứng minh

song song với

.

------- HẾT ------ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

D

A

C

D

B

C

A

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm).

a) Chứng minh đẳng thức

b) Rút gọn biểu thức

với

Ý
a
(0,75
điểm)

b
(0,75
điểm)

Nội dung

Điểm
0,25
0,25

Vậy
Với

0,25

, ta có

0,25

0,25
0,25

Câu 2. (1,0 điểm).
Trên mặt phẳng toạ độ

cho điểm

thuộc đồ thị hàm số

a) Tìm hệ số
b) Vẽ đồ thị của hàm số với

Ý

Nội dung

Điểm

a)

Thay

ta được

0,25

.

(0,5
điểm)
b)
(0,5
điểm)

vào hàm số

Suy ra
Với

Lập bảng

.Vậy

0,25

là giá trị cần tìm.

ta có hàm số
0,25

Vẽ đường cong lần lượt đi qua các điểm

ta

được đồ thị hàm số
0,25

Vẽ đúng đồ thị hàm số
Câu 3. (1,5 điểm).
1. Giải các phương trình sau
a)
b)
2. Biết phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Không giải phương trình, hãy tính giá

trị của biểu thức
Ý
1
(0,75
điểm)

Nội dung

Điểm

a)
Ta có

Suy ra phương trình có 2 nghiệm
b)
Ta có

0,25

.
0,25

Suy ra
2.
(0,75
điểm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4. (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở

tấn hàng ra đảo. Nhưng

khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải tăng thêm
tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định tấn hàng. Hỏi theo dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu? Biết các
tàu chở số tấn hàng bằng nhau.
Nội dung

Điểm

(tàu),

0,25

Theo dự định số tấn hàng mỗi tàu phải chở là
(tàu)
Vì thực tế đội tàu phải chở thêm 6 tấn so với dự định nhưng đội tàu tăng thêm

0,25

Gọị số tàu của đội theo dự định là

một tàu so với dự định do đó thực tế số tấn hàng mỗi tàu chở là
tấn
Vì thực tế mỗi tàu chở ít hơn dự định tấn nên ta có phương trình:
Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu ta được:

0,25

Giải phương trình ta được
(thoả mãn),
KL: Vậy số tàu của đội theo dự định là tàu.

(loại).

0,25

Câu 5. (1,0 điểm)

Một khu vườn hình thang
( // ) có diện
tích trồng hoa hồng là nửa hình tròn đường kính
tiếp xúc với
tại (Hình 1), diện tích còn
lại của khu vườn trồng hoa cúc. Tính diện tích
trồng hoa cúc (phần tô đậm), biết
(Lấy
, kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu
5
(1,0
điểm)

Nội dung

Tính được
Chỉ ra
tại
Diện tích của khu vườn hình thang

Diện tích của nửa hình tròn

là

Diện tích dùng để trồng hoa cúc là

A

D

O

B

C

H

Điểm
0,25

là

0,25

0,25
0,25

Kết luận vậy diện tích để trồng hoa cúc khoảng
Câu 6. (2,0 điểm).
Qua điểm

nằm ngoài đường tròn

kẻ hai tiếp tuyến

và

của đường tròn

( và
là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua
cắt đường tròn
tại hai điểm
và (
không đi qua , nằm giữa và ). Gọi là trung điểm của
.
a) Chứng minh các điểm
cùng thuộc một đường tròn và
là tia phân
giác của
.
b) Lấy điểm
trên đoạn
với
.

sao cho

song song

. Chứng minh

song song

6.a
(1,0
điểm)

I

Xét
ta có 
Suy ra

0,25

là hai tiếp tuyến tại
(Theo tính chất của tiếp tuyến)

;

Suy ra
Do đó
vuông tại
suy ra
tròn đường kính
(1).
Có
( bằng bán kính) suy ra
đường trung tuyến ( là trung điểm của
suy ra
cũng là đường cao, suy ra

thuộc đường
cân tại
)

có

là

0,25

suy ra
do đó
vuông tại
đường kính
(2).

,suy ra ba điểm

Từ (1) và (2) suy ra các điểm
đường kính
.
Xét đường tròn đường kính

thuộc đường tròn
cùng thuộc đường tròn

có

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Xét đường tròn
suy ra

có tiếp tuyến tại

là tia phân giác của

)
)

cắt tiếp tuyến tại
nên

0,25

ở

0,25

Từ (3), (4), (5) suy ra
Suy ra
là đường phân giác của
Gọi là giao điểm của
và
.

6b
(1,0
điểm)

Vì

nên

0,25

(2 góc đồng vị)

Có
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
tròn đường kính
).

của đường
0,25

Suy ra
Do đó
Suy ra
Do đó

hay

0,25

(c-g-c)

Suy ra

. Suy ra

Mà

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung

đường tròn

0,25

của

).

Suy ra

suy ra

Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình
THCS thì thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.
- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
----------HẾT---------

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2025-2026
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án đúng và ghi chữ cái
đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
A.

.

B.

có nghĩa là
.

C.

Câu 2. Cho hàm số
A.

.

.

D.

. Với giá trị nào của
B.

.

Câu 3. Phương trình nhận hai số

C.
và

hoặc

.

thì đồ thị của hàm số đã đi qua điểm
.

D.

.

làm nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B.
A.

C.

D.

Câu 5. Biển báo giáo thông Hình D. 8 báo tốc độ tối thiểu cho xe cơ giới. Biển có hiệu
lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số
ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô
đi trên đường đó với vận tốc
trong các điều kiện sau

A.

.

B.

.

Câu 6. Cho đường tròn
đường tròn
A.

thì

phải thỏa mãn điều kiện nào

C.

và đường thẳng

.

D.

.

tiếp xúc nhau. Số điểm chung của đường thẳng

và

là

.

B.

.

C. .

Câu 7. Bóng của một cái cây trên mặt đất dài

D.

.

, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng

. Chiều cao của cây là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Trong tự nhiên, dạng hình học nào được tìm thấy trong tổ ong?
A. Hình vuông.
B. Hình tam giác đều.
C. Hình ngũ giác đều.
D. Hình lục giác đều.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1 (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
2. Tính giá trị của biểu thức
với
3. Rút gọn biểu thức
Bài 2 (1,5 điểm ).
1. Một hòn đá rơi xuống một cái hang. Quãng đường rơi tự do của hòn đá được cho bởi công thức
mét, trong đó

là thời gian tính bằng giây.

a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất
b) Nếu hang sâu
2. Gọi

để hòn đá chạm đáy.

thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.
là hai nghiệm của phương trình

Không giải phương trình, hãy tính

.

Bài 3 (1 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong đợt giải phóng mặt bằng làm đường quốc lộ
hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là
với giá

, gia đình bà Hạnh bị thu hồi một miếng đất

mét. Số tiền đền bù gia đình nhận được là

triệu đồng một mét vuông. Hãy tính kích thước của mảnh đất đó?

triệu đồng

Bài 4 (3,5 điểm).
1. Một chiếc bàn có mặt là hình tròn gồm hai phần: phần mặt
đá hình tròn và phần hình vành khuyên làm bằng gỗ để khảm ốc.
Biết mặt bàn có đường kính
đường kính

và phần mặt đá hình tròn có

Diện tích phần hình vành khuyên để khảm ốc là?

2. Cho đường tròn

và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ

tới đường tròn ( B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn

, vẽ tiếp tuyến
, AC đường tròn

tại điểm thứ hai là D ( D khác C ). Gọi I là trung điểm của CD.
2
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp và AB = AC . AD .

2
2
b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO . Chứng minh AH . AO +CI =AI .

----- HẾT----Đ