PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề khảo sát gồm: 02 trang)

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A.
.
B.
Câu 2. Phương trình

.

A.

.

.

B.

Câu 3. Bất phương trình
A.
.
B.

là

C.
có nghiệm là
C.

.

D.

C.
.
có tập nghiệm là

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

C.

.

.

D.

.
.

Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi bằng

.

D.

.

D.

.

và diện tích

. Kích

thước của mảnh vườn đó là

A.
và
.
B.
và
.
C.
Câu 6. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và
C khi không thể đo trực tiếp. Người ta chọn
điểm A sao cho
(Hình 1). Sử dụng

và

.

D.

và

.

giác kế để đo
. Biết
, AC = 5 m.
Khi đó khoảng cách giữa hai vị trí B và C là
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
Hình 1

A.
.
B.
Câu 7. Cho đường tròn
. Số điểm chung của

.

C.
và đường thẳng
C. .
nội tiếp đường

tròn

bằng

B.

.
đến

là

và đường tròn là

A. .
B. .
Câu 8. Cho lục giác đều
A.

.
D.
, biết khoảng cách từ

(Hình 2). Số đo cung

D. vô số.
B

A

.
.

C.
D.

.
.

C
F

D

E

Hình 2

Trang 1/2

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức

.

2) Rút gọn biểu thức
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Trên mặt phẳng tọa độ
Tìm hệ số .
2) Cho phương trình

với
, cho điểm
. Gọi

thuộc đồ thị của hàm số

.

là hai nghiệm phân biệt của phương

trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

và

Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Nhân dịp Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam (21/4/2024), hai lớp 9A và 9B
cùng tham gia ủng hộ sách cho thư viện. Tổng số học sinh của hai lớp là 82. Mỗi học sinh
lớp 9A ủng hộ 3 quyển sách, còn mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 4 quyển sách. Tổng số sách
hai lớp ủng hộ là 288 quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 4. (1,0 điểm).
A
B
Anh Nam muốn đặt làm một chiếc bàn ăn gỗ
cho gia đình. Anh dự định thiết kế mặt bàn gồm
hình vuông
và hai nửa hình tròn đường
90 cm
kính
và
(Hình ), biết
.
1) Tính diện tích mặt bàn (lấy
).
2) Nếu giá mỗi mét vuông mặt bàn gỗ là
D
C
đồng, tính số tiền anh Nam cần trả để
Hình 3
mua gỗ làm mặt bàn đó (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị của đồng).
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác

nhọn có

, nội tiếp đường tròn

cắt nhau tại
lần lượt tại
và .
1) Chứng minh rằng tứ giác
2) Gọi là trung điểm của
góc với
.

. Qua

, các đường cao

kẻ đường thẳng song song với

nội tiếp đường tròn và
. Chứng minh rằng

.
và

,
, cắt

vuông

----------Hết---------

Họ tên thí sinh: …………………………
Họ tên, chữ kí GT1: ……………………

Số báo danh: ………………………….
Họ tên, chữ kí GT2: ………………….
Trang 2/2

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

D

B

A

A

C

C

A

C

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài
Bài 1. (1,5 điểm)

Nội dung trình bày

1) Chứng minh đẳng thức sau:

Điểm
. (0,75điểm)

Biến đổi vế trái. Ta có
0,25
0,25
0,25

Vậy
2) Rút gọn biểu thức
Bài 1
(1,5đ)

Với

với

(0,75điểm)

Ta có

0,25

0,25

0,25
Bài 2
(2 đ)

Bài 2. (2,0 điểm).
1) Trên mặt phẳng tọa độ
. Tìm hệ số .
1) Đồ thị của hàm số

, cho điểm
đi qua điểm

thuộc đồ thị của hàm số
nên ta có

0,25
0,25
Trang 3/2

Vậy

2) Cho phương trình
(1) Gọi
là hai nghiệm phân biệt của
phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
và
Phương trình đã cho có hai

theo định lý Viète:

0,25
0,50

là nghiệm của phương trình (1) nên

suy ra

0,25
0,50

Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Nhân dịp Ngày sách và Văn hóa đọc Việt Nam (21/4/2024), hai lớp 9A và 9B
cùng tham gia ủng hộ sách cho thư viện. Tổng số học sinh của hai lớp là 82. Mỗi
học sinh lớp 9A ủng hộ 3 quyển sách, còn mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 4 quyển sách.
Tổng số sách hai lớp ủng hộ là 288 quyển. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Gọi số học sinh của lớp 9A và 9B lần lượt là
Bài 3
1,5đ

0,25

Ta có
Số sách ủng hộ thư viện của mối lớp 9A, 9B lần lượt là
Ta có
Từ

(quyển)

0,25

ta có hệ phương trình:

0,25
0,50

Giải hệ phương trình tìm được

Bài 4
1,0đ

Đối chiếu điều kiện và kết luận: số học sinh của mỗi lớp 9A, 9B lần lượt là 40, 42
học sinh
Bán kính của nửa hình tròn đường kính AD là

Diện tích của nửa hình tròn đường kính AD là

0,25

0,25
Hình 3

Bán kính của nửa hình tròn đường kính BC là

Diện tích của nửa hình tròn đường kính BC là

Diện tích của hình vuông ABCD là

0,25

0,25

Diện tích của mặt bàn gỗ là
Trang 4/2

b) Giá mỗi mét vuông mặt bàn gỗ là 1700000 đồng, hãy tính số tiền để mua chiếc
mặt bàn đó. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đồng)
Ta có
Bài 5
2,0đ

Số tiền để mua chiếc mặt bàn đó là
=
(đồng)
Bài 5. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, nội tiếp đường tròn (O),
các đường cao AD, CE cắt nhau tại H
. Qua O kẻ đường thẳng
song song với AD, cắt BC, AB, AC lần lượt tại M, N và P.

0,25

P

I
A

E

Q

N

O
B

H

M

D

C

K
1) Chứng minh rằng tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn và

.

vuông tại D (gt) suy ra
nội tiếp đường tròn đường kính AC
Suy ra A, D, C thuộc đường tròn đường kính AC
vuông tại E suy ra
nội tiếp đường tròn đường kính AC
Suy ra A, E, C thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó, bốn điểm A, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Suy ra tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn đường kính AC
Tứ giác ACDE nội tiếp nên
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
( vì AD // PM) nên

0,25
0,25
0,25
0,25

(đpcm)

2) Gọi I là trung điểm của PN. Chứng minh rằng AP.BM = PI.HB và IA

MH
Trang 5/2

Chứng minh tương tự như trên, được tứ giác BEHD nội tiếp đường tròn đường kính
HB suy ra
đồng dạng

0,25

Suy ra
Chỉ ra PN = 2PI; BC = 2BM

0,25

Do đó
Suy ra AP.BM = PI.HB
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
Chứng minh ba điểm K, M, H thẳng hàng (Sử dụng hình bình hành)
Gọi Q là giao điểm của KH và đường tròn (O)
Suy ra

suy ra

Chứng minh

đồng dạng

0,25

Suy ra
Chỉ ra
Suy ra
Do đó I, A, Q thẳng hàng
Suy ra
hay
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tương đương.

0,25

Trang 6/2