Ubnd huyện sơn dương
Phòng giáo dục và đào tạo

đề thi chọn học sinh giỏi giải toán
trên máy tính cầm tay huyện sơn dương
Năm học 2015-2016
đề số 1



điểm bằng số
điểm bằng chữ



Giám khảo số 1
................................................
Số phách
(Do CTHĐ chấm thi ghi)

..............................



Giám khảo số 2
..................................................


Chú ý :
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này
Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng.
Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản.
Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.
Đề thi có 7 trang.
Bài 1 ( 5 Điểm)
a) Tính giá trị biểu thức.
A =
, khi x = 2015 và y = 2016
b) Tính giá trị và ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức:
B =

Kết quả

A ≈
B =


Bài 2: ( 5 điểm )
a) Tìm 2 chữ số cuối cùng của số:

b) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244.
Tính A = x3000 + y3000




































Kết quả :

Bài 3: ( 5 điểm )
Cho đa thức bậc bốn P(x) thỏa mãn: P(-1) = 0 và P(x) – P(x – 1 ) = x(x+1)(2x+1)
Xác định P(x)
B) Áp dụng tinh tính giá trị của tổng.
S = 1.2.3 + 2.3.5 +...+ 2015.2016.4031
Cách giải



































Kết quả :

Bài 4 ( 5 điểm)
Tính dạng phân số của x biêt:


Kết quả:

x=


Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số bàn đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Cách giải




































Bài 5 ( 5 điểm )
Cho A = { 3;4;15;28;35;63;70;99;130;...;4032063;40388088}
Gọi B là tổng các số nghịch đảo của các phần tử ttrong A. Tính B
Cách giải









































B =

Bài 6 (5 điểm)
Đầu xuân năm mới, trường THCS Sơn Dương phát động tết trồng cây. Tổng số cây trồng được của khối lớp 9 tính ra như sau:
Lớp 9A1 trồng được 9 cây và
số cây còn lại. Lớp 9A2 trồng được 18 cây và
số cây còn lại. Lớp 9A3 trồng được 27 cây và
số cây còn lại. Cứ như vậy cho đến lớp 9 cuối cùng thì vừa hết số cây, biết rằng số cây nhà trường phân cho mỗi lớp là như nhau. Hỏi nhà trường có bao nhiêu lớp 9 và tổng số cây cả khối 9 trồng được là bao nhiêu ?
Cách giải









































Kết quả:

Bài 7 ( 5 điểm)
a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là 30 000 000 đồng với lãi suất 0,75% một tháng. Sau một năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
b) Mottj ngường gửi tiết kiệm 550 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hanj6 tháng với lãi suất 14,5% một năm.hỏi sau 8 năm 2 tháng ng]ời này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở