ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hai đường thẳng

cắt nhau và mặt phẳng

cắt đường thẳng

Ảnh của đường

thẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng
theo phương chiếu là:
A. Một tia.
B. Một đoạn thẳng.
C. Một điểm.
D. Một đường thẳng.
Câu 2:

Cho tứ diện

có

đôi một vuông góc với nhau và

Khi đó

bằng:
A.
Câu 3:

B.

C.

Trong không gian, cho hai vectơ

D.

thỏa mãn

Độ dài của vectơ

bằng
A.
Câu 4:

Hàm số

B.

C.

D.

B.

D.

liên tục trên khoảng nào dưới đây?
B.

Cho tứ diện
sau đây đúng?

C.

. gọi

A.

D.

là trọng tâm của tam giác

.

C.
Câu 8:

C.

Hàm số
A.

Câu 7:

D.

gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A.
Câu 6:

C.

bằng
A.

Câu 5:

B.

và

là điểm tuỳ ý. Mệnh đề nào

B.
.

.

D.

Cho hai hàm số

.

thoả mãn

. Giá trị của

bằng
A.
Câu 9:

.

B.

Cho ba điểm
A.

Câu 10:

.

C.

.

D.

.

tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng:
A.

B. -2

C.

D. 2

Page 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 11: Cho hai hàm số

thoả mãn

và

bằng:
B. 4

A. -4
Câu 12: Cho hàm số
A. -2
Câu 13:

C. 45

D. 14

. Giá trị của tham số
C. 0

B. -3

giá trị của

để hàm số

liên tục tại
D. 1

bằng:

bằng
A.

Câu 14:

B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng
A.

Câu 15: Cho hàm số
A.

thỏa mãn

và

B.

Câu 16: Hàm số
A.

C.

Câu 18:

bằng

D.

liên tục tại điểm nào dưới đây?
.

B.

.

Câu 17: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có
cho bằng
A.

Giá trị của

.

B.

C.

.

và công bội

.

D.

.

. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã

C.

.

D. .

bằng
A.

.

B.

Câu 19: Cho hình hộp
A.
Câu 20: Cho tứ diện đều

.

Góc giữa hai vectơ
B.
Khi đó

A.
B.
Câu 21: Hàm số nào dưới đây liên tục trên
A.
Câu 22: Cho hai dãy số
A.
Câu 23: Cho dãy số
A.
Câu 24: Cho tứ diện

C.

B.
thỏa mãn
B.
thỏa mãn
B.

.

D.
và

.

bằng

C.

D.

bằng
C.

D.

C.

D.

và
C.
. Giá trị của
C.

. Giá trị của

bằng.
D.

bằng.
D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng
A.

.

B.

Câu 26: Cho hai vectơ

khác vectơ

A.

.

Câu 27: Cho dãy số
A.

.
Khi đó

B.

.

C.

.

Giá trị của

B.

D.

.

bằng
.

thỏa mãn

.

C.

.

D.

.

bằng

C. .

D.

C.

D.

.

Câu 28:
A.

B.

Câu 29: Cho hai dãy số

thỏa mãn

A.
Câu 30:

và

bằng

B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng
A.

Câu 31:

bằng
A.

.

B.

Câu 32: Cho hai vectơ
A.

và

.

C.

.

D.

.

vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

Câu 33:

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
A.

.

Câu 34:

B.

.

C.

.

D. .

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

bằng
A.

.

Câu 35:

bằng

A.
.
B.
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm)
Câu 36:

Giá trị của

Tìm

.

Câu 37: Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

.

a. Chứng minh
b. Gọi

và

bốn điểm

lần lượt là điểm trên cạnh

và

sao cho

. Chứng minh

đồng phẳng.

Page 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 38: a. Tìm
b. Cho số thực

thỏa mãn

Chứng minh rằng phương trình

luôn có ba nghiệm thực phân biệt.
---------- HẾT ----------

Page 4

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hai đường thẳng

cắt nhau và mặt phẳng

cắt đường thẳng

Ảnh của đường

thẳng qua phép chiếu song song lên mặt phẳng
theo phương chiếu là:
A. Một tia.
B. Một đoạn thẳng.
C. Một điểm.
D. Một đường thẳng.
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất phép chiếu song song ở sách giáo khoa.
Câu 2:

Cho tứ diện

có

đôi một vuông góc với nhau và

Khi đó

bằng:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Cách 1:

đều nên

Cách 2: Đặt

Vậy
Câu 3:

Trong không gian, cho hai vectơ

thỏa mãn

Độ dài của vectơ

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

Câu 4:

bằng
A.
Chọn D
vì

và

Do đó chọn đáp án

D.
Câu 5:

Hàm số
A.

gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
B.

C.
Lời giải

D.
Page 5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Chọn C
Xét hàm số

là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác đinh là

hàm số liên tục trên các khoảng
đoạn tại điểm
Câu 6:

và

nên

không tồn tại. Suy ra hàm số gián

Do đó chọn đáp án C.

Hàm số

liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Xét hàm số

là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là

nên hàm số liên tục trên các khoảng
khoảng
Câu 7:

Do đó chọn đáp án

Cho tứ diện
sau đây đúng?

. gọi

A.

và
C.

là trọng tâm của tam giác

.

C.

Suy ra hàm số liên tục trên
và

là điểm tuỳ ý. Mệnh đề nào

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Do
Câu 8:

là trọng tâm của tam giác

nên ta có

Cho hai hàm số

.

thoả mãn

. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta chọn đáp án D theo tính chất của giới hạn.
Câu 9:

Cho ba điểm
A.

tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Theo quy tắc ba điểm ta có :
Câu 10:

.

bằng:
A.

B. -2

C.
Lời giải

D. 2

Page 6

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Chọn D

Câu 11: Cho hai hàm số
A. -4

thoả mãn
bằng:
B. 4

và

C. 45
Lời giải

giá trị của
D. 14

Chọn D

Câu 12: Cho hàm số
A. -2

B. -3

. Giá trị của tham số
C. 0
Lời giải

để hàm số

liên tục tại
D. 1

bằng:

Chọn C
Hàm số

liên tục tại

khi và chi khi:

MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN

CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ :

79K

NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k

2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k

3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k

Page 7

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc
500k

5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k

6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k

7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản
Word) có lời giải: giá góc 500k
8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF

Câu 13:

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có

vì

Câu 14:

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có
Câu 15: Cho hàm số
A.

thỏa mãn

và

B.

Giá trị của

C.
Lời giải

bằng

D.

Chọn A
Vì

nên

Câu 16: Hàm số
A.

liên tục tại điểm nào dưới đây?
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Page 8

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

Điều kiện:

. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm

;

;

.
Vậy hàm số liên tục tại điểm

.

Câu 17: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có
cho bằng
A.

.

B.

và công bội

.

C.
Lời giải

. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã
.

D.

.

Chọn D

Ta có:
Câu 18:

.
bằng

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Vì

nên

.

Câu 19: Cho hình hộp

Góc giữa hai vectơ

A.

B.

và

bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn C

Vì
Tứ giác

là hình hộp nên
có

nên nó là hình bình hành.

Suy ra:
Suy ra:
Vậy, chọn đáp án C.
Câu 20: Cho tứ diện đều
A.

Khi đó
B.

bằng
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Page 9

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

Ta có:
Vì
Ta có:

là tứ diện đều nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau.

Suy ra:
Câu 21: Hàm số nào dưới đây liên tục trên
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
- Hàm số
có tập xác định là
định của nó. Suy ra loại đáp án A.

nên nó liên tục trên các khoảng xác

- Hàm số
có tập xác định là
xác định của nó. Suy ra loại đáp án
B.

nên nó liên tục trên các khoảng

- Hàm số
có tập xác định là
khoảng xác định của nó. Suy ra loại đáp án

nên nó liên tục trên các

- Hàm số
D.
Câu 22: Cho hai dãy số
A.

C.

có tập xác định là
thỏa mãn
B.

nên nó liên tục trên
và

. Giá trị của

C.
Lời giải

Vậy chọn đáp án
bằng.

D.

Chọn A
Ta có:
Câu 23: Cho dãy số
A.

thỏa mãn
B.

. Giá trị của
C.
Lời giải

bằng.
D.

Chọn A
Ta có:
Câu 24: Cho tứ diện
A.
C.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.
Lời giải

Chọn A
Page 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Ta có:

.

Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
có TXĐ:

;

có TXĐ:

;

Suy ra hàm số

khác vectơ
.

C.

có TXĐ:

liên tục trên khoảng

Câu 26: Cho hai vectơ
A.

có TXĐ:

Khi đó

B.

.

bằng
.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Câu 27: Cho dãy số
A.

.

thỏa mãn

Giá trị của

B.

.

bằng

C. .
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

.

Chọn C

Câu 28:
A.

B.

.
Câu 29: Cho hai dãy số
A.

thỏa mãn
B.

và
C.
Lời giải

Giá trị của

bằng
D.

Chọn A

Câu 30:

bằng
Page 11

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C

Câu 31:

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

nếu

Câu 32: Cho hai vectơ
A.

và

chẵn, do đó

.

vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có:

và

Câu 33:

vuông góc với nhau khi và chỉ khi

.

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D. .

Chọn B
.
Câu 34:

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Ta có:
Câu 35:

bằng
A.

.

B.

.

Chọn A
Ta có:
Mà
Suy ra

,

(do

và

)

.
Page 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm)
Câu 36:

Tìm

.
Lời giải

Câu 37: Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

.

a. Chứng minh
b. Gọi

và

minh bốn điểm

lần lượt là điểm trên cạnh

và

sao cho

. Chứng

đồng phẳng.
Lời giải

A

M
I
C

B
N

J
D
a. Ta có

với
Nên

.

b. Từ đẳng thức

Page 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

với

Nên

véctơ

đồng phẳng nên

điểm

đồng phẳng.

MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN

CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ :

79K

NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k

2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k

3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k

4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc
500k

5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k

6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k

7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản
Word) có lời giải: giá góc 500k
8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
Page 14

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF

Câu 38: a. Tìm
b. Cho số thực

thỏa mãn

Chứng minh rằng phương trình

luôn có ba nghiệm thực phân biệt.
Lời giải
a. Tìm
Ta có:

b. Cho số thực

thỏa mãn

Chứng minh rằng phương trình

luôn có ba nghiệm thực phân biệt.
Đặt

là hàm đa thức nên liên tục trên

Ta có:
sao cho
sao cho
+
+
+
Do

nên phương trình
nên phương trình
nên phương trình
là phương trình bậc ba nên

ít nhất một nghiệm trong khoảng
ít nhất một nghiệm trong khoảng
ít nhất một nghiệm trong khoảng
có 3 nghiệm thực phân biêt.

Page 15