MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – NĂM 20222023
Môn: TOÁN 11

(Đề có 04 trang)

Thời gian làm bài: 90phút
Mã đề 03

Họ tên . ............................................................... Số báo danh . ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hàm số
A.

Câu 2:

.

B.

Cho hàm số
A.

Câu 3:

liên tục tại điểm

B.

.

.

B.

C.

. Tính

.

.

.
D.

.

.
.

C.

.

C.

.

D.

.

.

.

B.

B.

Tính đạo hàm của hàm số
A.

Câu 8:

.

D.

.

.
.

Cho hình chóp
có đáy
đúng trong các mệnh đề sau.
A.

C.

.

là tam giác vuông tại
.

C.

.

D.
,

.
. Tìm mệnh đề

D.

.

.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

C.

D.

bằng
A.

Câu 9:

.

Tính ddaoj hàm của hàm số
A.

Câu 7:

D.

bằng
A.

Câu 6:

.

là một số gia của đối số

B.

Câu 4:

bằng
C.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
A.

Câu 5:

.

. Giả sử

.

, khi đó

Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

Page 1

Câu 10: Cho hình chóp
có đáy
sau, khẳng định nào sai?
A.

là hình chữ nhật,

B.

C.

Trong các khẳng định
D.

Câu 11: Trong không gian, xét các mệnh đề:
(I): Hai đường thẳng
song với nhau.

và

phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng

(II): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng
góc với nhau.
Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả (I) và (II) đều đúng.
C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng.
Câu 12: Giả sử ta có

và

thì
thì

và
và

song
vuông

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm

phân biệt cho trước là tập

hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Câu 14:

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B. Đường trung trực của đoạn thẳng

C. Một đường thẳng song song với

D. Một mặt phẳng song song với
( tính bằng giây,

Một chất điểm chuyển động có phương trình

tính bằng

mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm
A.

B.

Câu 15: Cho hàm số

và

C.
Chọn khẳng định đúng.

A.
C.

D.

B.
không tồn tại.

D.

Câu 16: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A.

B.

C.

D.

Câu 17: Cho hàm số
A.
Câu 18: Cho hình lập phương

, biết
B.

. Tính
C.
có cạnh bằng

D.
Kết quả của phép toán

bằng
Page 2

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 19: Tính
A.

Câu 20: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau:
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường
thẳng đó.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì
lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất
kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia.
Câu 21: Cho hình chóp

có đáy

Tính góc giữa

và mặt phẳng

A.

là hình vuông cạnh

và

.

.

B.

C.

D.

Câu 22: Cho các mệnh đề sau

A. Chỉ có mệnh đề

đúng.

C. Các mệnh đề

B. Mệnh đề
đúng.

đúng.

D. Mệnh đề

đúng.

Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
là hằng số.B.

A.
C.

.

.

D.

Câu 24: Giả sử
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
xét các đẳng thức:

thuộc khoảng xác định và

là hằng số.

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là
A.

B.

C.

D.

Câu 25: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Ba vectơ
phẳng.

được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt

B. Nếu

là trọng tâm của tam giác

C. Nếu

là trung điểm của đoạn thẳng

D. Nếu

thì với mọi điểm

ta có

thì

là hình bình hành thì

Page 3

Câu 26: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ
A.

. Cạnh bên

và vuông

đến mặt phẳng

B.

C.

D.

C.

D.

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

Câu 28: Cho hai dãy số
bằng
A.

và

.

thỏa mãn

B.

và

.

C.

. Giá trị của

.

D.

.

Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

Câu 31:

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
A.

.

Câu 32: Tìm giới hạn
A.

.

B.

C.

.

D.

.

.
B.

Câu 33: Cho hàm số
A. .

.

.

C.

.

D. .

. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng
nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc
với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với
nhau.
Câu 35: Cho hình chóp
vuông góc với đáy,

có đáy

là hình chữ nhật,

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

. Cạnh bên
và

bằng

Page 4

A.
B.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Tính giới hạn

C.

D.

.

Câu 37: Cho hình chóp

có đáy

là hình thang vuông tại
. Xác định góc giữa đường thẳng

với
với mặt

phẳng
Câu 38:

(0,5 điểm) Cho hàm số

Tính

Câu 39:

(0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi.
---------- HẾT ----------

(

là hằng số khác

) tạo

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Cho hàm số
A.

liên tục tại điểm

.

B.

, khi đó

.

bằng

C. .
Lời giải

D.

khi và chỉ khi

.

.

Chọn A
Ta có: hàm số
Câu 2:

liên tục tại điểm

Cho hàm số
A.

. Giả sử

.

B.

là một số gia của đối số

.

C.
Lời giải

. Tính

.

.
D.

.

Chọn B
Ta có:
Câu 3:

.

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
A.

.

B.

.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
.
Câu 4:

bằng

Page 5

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

.
Câu 5:

Tính ddaoj hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
.
Câu 6:

Cho hình chóp
có đáy
đúng trong các mệnh đề sau.
A.

.

là tam giác vuông tại

B.

.

C.
Lời giải

.

,

. Tìm mệnh đề
D.

.

Chọn A

Ta có:
Câu 7:

.

Tính đạo hàm của hàm số

.

B.
A.
C.

D.
Lời giải

Chọn C

Ta có:
Câu 8:

bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có:

Page 6

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

Ta có:
Câu 10: Cho hình chóp
có đáy
sau, khẳng định nào sai?
A.

B.

là hình chữ nhật,
C.
Lời giải

Trong các khẳng định
D.

Chọn A

Giả sử

mâu thuẫn do

là hình chữ nhật.

Vậy khẳng định sai là

Page 7

Câu 11: Trong không gian, xét các mệnh đề:
(I): Hai đường thẳng
song với nhau.

và

phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng

(II): Hai đường thẳng và phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng
góc với nhau.
Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả (I) và (II) đều đúng.
C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ có (II) đúng.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Giả sử ta có

và

A.

thì
thì

và
và

song
vuông

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Vì

và

Câu 13: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều hai điểm

phân biệt cho trước là tập

hợp nào sau đây? Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Page 8

B. Đường trung trực của đoạn thẳng
C. Một đường thẳng song song với
D. Một mặt phẳng song song với
Lời giải
C
Câu 14:

họn A

( tính bằng giây,

Một chất điểm chuyển động có phương trình

tính bằng

mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm
A.

C

B.

C.
Lời giải

D.

họn D

Ta có:

Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm
Câu 15: Cho hàm số

và

A.

B.

C.

C

không tồn tại.

là
Chọn câu đúng.

D.
Lời giải

họn B

Ta

có:

Vậy
Câu 16: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C

Câu 17: Cho hàm số
A.

, biết
B.

. Tính
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Page 9

Do đó:
Câu 18: Cho hình lập phương
A.

có cạnh bằng
B.

Kết quả của phép toán

C.
Lời giải

bằng

D.

Chọn B
E

H
G

F
A

D

B
Ta có

C

là hình lập phương cạnh

nên

Vậy chọn đáp án

Khi đó,

B.

Câu 19: Tính
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Theo các kết quả giới hạn đặc biệt, vì
nên
Do đó chọn đáp án D
Câu 20: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định sau:
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường
thẳng đó.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì
lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất
kì trên mặt phẳng đến đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta có khẳng định ở câu C là đúng.
Do đó chọn đáp án C.

Page 10

Câu 21: Cho hình chóp
Tính góc giữa

có đáy

là hình vuông cạnh

và mặt phẳng

A.

và

.

.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có:

là hình chiếu của

là hình chiếu của
Suy ra:

lên

lên

là hình chiếu của

Xét tam giác

vuông tại

lên
:

Câu 22: Cho các mệnh đề sau

A. Chỉ có mệnh đề

đúng.

C. Các mệnh đề

B. Mệnh đề
đúng.

D. Mệnh đề
Lời giải

đúng.
đúng.

Chọn D

Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
là hằng số.B.

A.
C.

.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Câu 24: Giả sử
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
xét các đẳng thức:

thuộc khoảng xác định và

là hằng số.

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Câu 25: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Page 11

A. Ba vectơ
phẳng.

được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt

B. Nếu

là trọng tâm của tam giác

C. Nếu

là trung điểm của đoạn thẳng

D. Nếu

thì với mọi điểm

ta có

thì

là hình bình hành thì
Lời giải

Chọn B
Nếu

là trọng tâm của tam giác

Câu 26: Cho hình chóp

thì với mọi điểm

có đáy

là hình vuông cạnh

góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ
A.

B.

, ta có
. Cạnh bên

và vuông

đến mặt phẳng
C.
Lời giải

D.

Chọn A

Vì
Mặt khác
Từ

là hình vuông

Kẻ

Vì
Áp dụng hệ thức lượng trong

vuông tại

đường cao

.

Page 12

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Câu 28: Cho hai dãy số
bằng

và

A.
.
Chọn D

thỏa mãn

B.

và

.

C.

. Giá trị của

.

D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số
A.
Chọn C

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có:

.

Câu 31:

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có:
Câu 32: Tìm giới hạn
A.

.

.
.
B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Ta có:

.
Page 13

Câu 33: Cho hàm số
A. .

. Tính
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
Do đó:
Câu 34: Chọn phát biểu đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì mọi đường thẳng
nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằmg trong mặt này vuông góc
với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với
nhau.
Lời giải
Chọn B
Câu 35: Cho hình chóp

có đáy

vuông góc với đáy,
A.

là hình chữ nhật,

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
B.

C.

. Cạnh bên
và

bằng
D.

Lời giải
Chọn A

Vẽ: Từ

kẻ

Chứng minh: Ta có
chung

là đường vuông góc chung
và

là đường vuông góc

Tính
II. TỰ LUẬN
Page 14

Câu 36: Tính giới hạn

.
Lời giải

Ta có

Câu 37: Cho hình chóp

.

có đáy

là hình thang vuông tại
. Xác định góc giữa đường thẳng

với
với mặt

phẳng
Lời giải

Page 15

S

H
B

A

D

Do

là hình thang vuông tại

, tức là

. Suy ra

Trong tam giác
Tức là

C

với

nên tam giác

vuông tại

.

, hạ

, suy ra

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

.
.

.
.

Câu 38:

(0,5 điểm) Cho hàm số

Tính

Lời giải
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:

Vậy
Câu 39:

(0,5 điểm) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số
với các trục tọa độ thành một tam giác có diện tích không đổi.
Lời giải

(

là hằng số khác

) tạo

Tập xác định:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

là đường thẳng

có dạng:

Page 16

+ Gọi

Cho

+ Gọi

Cho

+ Diện tích tam giác

:

Vậy tuyến của đồ thị hàm số
diện tích không đổi.

( không đổi).
(

) tạo với các trục tọa độ thành một tam giác có

Page 17