PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HOÁ



ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016.
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016


Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|.
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2. (4,0 điểm):
a) Giải phương trình:


b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
Câu 3. (3,0 điểm):
a) Chứng minh rằng nếu
là các số tự nhiên thỏa mãn:

thì: (m - n) và (
) đều là số chính phương.
b) Cho các số a; b; c thỏa mãn:
.
Tính giá trị của biểu thức: P =

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh:
=
.
b) Cho
= 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC?
c) Kẻ DH
BC (H
BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ
PD.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số:
thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

và
.

Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: .........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HÓA

HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG 8
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút

Câu
Nội dung
Biểu điểm




Câu 1.
(4,0 điểm)

a) (2,0 điểm):
ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2
Rút gọn đúng A =


b) (1, 0 điểm):
|x+1 | = | - 1|
x = -2 hoặc x = 0
Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

c) (1,0 điểm):
Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì
2 - x


0,5đ
1,5đ



0,5đ

0,5đ


0,5đ
0,5đ




Câu 2.
(4,0 điểm)








a) (2,0 điểm):
Ta có:
 ;


nên phương trình xác định với mọi

Phương trình






(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

b) (2,0 điểm):
Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm).
Xét x ≠ 1 ta có : y =
= x + 1 +

Vì x, y
Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:

x – 1 = 1
x = 2
y = 6 (thỏa mãn)

x – 1 = -1
x = 0
y = -2 (thỏa mãn)

x– 1 = 3
x = 4
y = 6 (thỏa mãn)

x – 1 = -3
x = -2
y = -2 (thỏa mãn)
Vậy (x, y)
{(4, 6), (2, 6) , (-2, -2), (0,-2)}





0,5đ




0,5đ


0,5đ
0,25đ
0,25đ



0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0