SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
______________________
ĐỀ CHÍNH THỨC



(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2018- 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 11
________________
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 /01/2019

Câu 1 (5.0 điểm).
Giải phương trình sau
.
Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp
mà chia hết cho 3 hoặc 5?
Câu 2 (5.0 điểm).
Cho khai triển
, trong đó
và các hệ số thỏa mãn hệ thức
. Tìm hệ số lớn nhất ?
b.Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
,
và
(với
). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là
. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
Câu 3 (6.0 điểm).
Cho hình chóp
, có đáy
là hình thang cân
và
,
. Mặt bên
là tam giác đều. Gọi
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với
.
a. Tính
.
b. Mặt phẳng (
) qua điểm
thuộc đoạn
(
khác
) và song song với hai đường thẳng
và
. Xác định thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng (
). Biết
. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Câu 4 (4.0 điểm).
Cho dãy
được xác định như sau:
.
Tìm
với
.
Giải hệ phương trình sau:

.
........................................................HẾT...........................................................
Họ, tên thí sinh:..............................................SBD:........................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
______________________


(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2018- 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 11
________________



Câu
Đáp án
Điểm

Câu1
(5điểm)
a.




Vậy phương trình có hai họ nghiệm:



0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm



Đặt
 ;
 ;

Yêu cầu bài toán là tìm

Ta có


Mặt khác ta thấy
là tập các số nguyên trong S chia hết cho cả 3 và 5 nên nó phải chia hết cho BCNN của 3 và 5, mà
nên

.
Vậy ta có




0,5 điểm



0,5 điểm




1,0 điểm



0,5 điểm




Câu 2
(5điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
,
,
. Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.
Khi đó, ta có

.
Dễ thấy
và
không phải hệ số lớn nhất. Giả sử

là hệ số lớn nhất trong các hệ số
.
Khi đó ta có




Do

Vậy hệ số lớn nhất là
.


0,5 điểm



0,5 điểm







1,0 điểm




0,5 điểm



Gọi
là biến cố “người thứ
ghi bàn” với
.
Ta có các
độc lập với nhau và
.
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”
C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ta có:

Nên

Suy ra
(1).
Tương tự:
, suy ra:

hay là
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
, giải hệ này kết hợp với
ta tìm được

và
.
Ta có:

Nên
.






1,0 điểm









1,0 điểm



0,5 điểm

Câu 3
(6điểm)

Dễ thấy đáy
là nữa hình lục giác đều cạnh
.
Kẻ
(
thuộc
). Suy ra
và
vuông góc
.
Ta có:

.
Xét tam giác
có



Xét tam giác vuông
có

,



Qua
kẻ đường thẳng song song với
cắt
lần lượt tại

Qua
kẻ các đường thẳng song song với
cắt
lần lượt tại
. Thiết diện là