PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ

ĐỀ CHÍNH THỨC



ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
DỰ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN
Đề thi có 04 trang
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số
là
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Cho parabol
và đường thẳng
. Giá trị của tham số
thoả mãn
cắt
tại hai điểm phân biệt là
A.
B.
C.
D.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ
cho điểm
và parabol
. Biết rằng đường thẳng
đi qua
và
cắt
tại hai điểm phân biệt
và
. Giá trị thực của
để độ dài
ngắn nhất là
A.
B.
C.
D.

Câu 4. Cho tam giác
vuông tại
đường cao
đường phân giác
Biết
. Độ dài
là
A.
B.
C.
D.

Câu 5. Cho tam giác
vuông tại
đường cao
kẻ
,

thì
bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 6. Đường thẳng
cắt hai trục
lần lượt tại hai điểm phân biệt
sao cho tam giác
vuông cân tại
và có diện tích bằng
Giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
tại điểm
Giá trị của biểu thức
bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 7. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích
và chiều cao là
Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước
(đơn vị
) như hình vẽ. Tìm giá trị của
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.







A.
B.
C.
D.

Câu 8. Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C bằng
từ nhà ông B đến nhà ông C bằng
góc tạo bởi đường thẳng
và
bằng
(như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan một cái giếng có đặt môtơ, vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môtơ ở vị trí
cách đều ba nhà
rồi nối ống dẫn nước từ vị trí
về đến từng nhà, chi phí lắp đặt
ống dẫn nước là
đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống dẫn nước là (làm tròn đến hàng trăm).


A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Câu 9. Cho đường thẳng
(
là tham số). Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
bằng
Tổng các giá trị của
thỏa mãn là

A.
B.
C.
D.

Câu 10. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
sao cho

A.
B.
C.
D.

Câu 11. Cho
. Giá trị biểu thức

A.
B.
C.
D.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A.
B.
C.
D.

Câu 13. Cho tam giác vuông cân
có
Từ
kẻ một tia vuông góc với đường trung tuyến
cắt
ở
Tỉ số
bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 14. Cho tam giác
đều, ngoại tiếp đường tròn tâm
lần lượt là các điểm trên cạnh
sao cho
. Độ dài đoạn EF nhỏ nhất khi tỉ số
bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 15. Cho đường tròn
Gọi
là hai điểm cố định sao cho
,
là điểm di động trên cung nhỏ
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
là
A.
B.
C.