UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN


Môn: Toán
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
a.
;
b.

;
c.
.
Bài 2: (6 điểm)
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b. Tìm x, biết: 3
=

c. Tìm x, y, z biết:
và x + z = 2y.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
.
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.
a. Chứng minh: CD // AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: (ABH = (CDH.
c. Chứng minh:
HMN cân.
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng
luôn chia hết cho 11.

Hết

Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................
Học sinh trường:.........................................................................................................

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN


Môn: Toán
Năm học: 2009-2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
a.




0,75đ


=

0,75đ

b.





1,0đ


=

1,0đ

c.



=

01đ




01đ


=

0,5đ

Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.

2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
0,25đ


-12x – 20 = 16
0,25đ


-12x = 16 + 20 = 36
0,50đ


x = 36 : (-12) = -3
0,50đ

b. Tìm x, biết: 3
=


Nếu
. Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0)
0,25đ


3
=





: (2x – 1) =

0,25đ


2x – 1 =
:
=

0,25đ


2x =
+ 1 =

0,25đ


x =
: 2 =
>

0,25đ


Nếu
. Ta có:
0,25đ


3
=





: (1 - 2x) =

0,25đ


-2x =
- 1 =

0,25đ


x =
: (-2) =

0,25đ


Vậy x =
hoặc x =

0,25đ

c. Tìm x, y, z biết :
và x + z = 2y

Từ x + z = 2y ta có:



x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
0,25đ


hay 2x – y = 3y – 2z
0,25đ


Vậy nếu:
thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ( 15).
0,25đ


Từ 2x – y = 0 suy ra: x =

0,25đ


Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. ( x + z + y – 2z = 0 hay
+ y – z = 0
0,25đ


hay
- z = 0 hay y =
z. suy ra: x =
z.
0,25đ


Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =
z; y =
z ; với z ( R }
hoặc {x =
y; y ( R; z =
y} hoặc {x ( R; y = 2x; z = 3x}