PHÒNG GD&ĐT TÂY HỒĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
TRƯỜNG THCS XUÂN LA Năm học 2021-2022
Thời gian : 120 phút không kể giao đề

TRẮC NGHIỆM ( 4đ)
Câu 1:Cho các đa thức A=4
𝑥
2−5𝑥𝑦+3
𝑦
2; B
3𝑥
2+2𝑥𝑦
𝑦
2; C
𝑥
2+3𝑥𝑦+2
𝑦
2

Tính C-A-B
8x2+6xy+2y2 B. - 8x2+6xy - 2y2 C. 8x2-6xy-2y2 D. 8x2- 6xy+2y2
Câu 2: Cho 2 đa thức F(x)= 4x2-2ax2+(a+1)x+2 và G(x) = 2ax+5. Tìm a để F(1)=G(2)
a=
2
5
B.a−2
5 C. a
5
2
D. a=4
Câu 3: Giá trị của biểu thức M= 5x2-2x-18 tại
𝑥=4 là
54 B. 0 C. 54 hoặc 70 D. Không có giá trị nào
Câu 4: Đa thức x2-3x+2 có nghiệm là
0 B. 1 và 2 C. 1 D. Không có nghiệm
Câu 5: Phải lấy ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7
6 số B, 7 số C. 8 số D. 9 số
Câu 6: Cho tỉ lệ thức
3𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
3
4. Giá trị của tỉ số
𝑥
𝑦 bằng

3
4 B.
9
7
C.
4
3
D.
7
9

Câu 7: x;y;z lần lượt tìm được khi có
𝑥
2
𝑦
3
𝑧
5
𝑣à 𝑥𝑦𝑧=810 là
x=6;y=9;z=15 B. x=6;y=9;z=12
C. x=10;y=12;z=14 D. không tìm được x;y;z
Câu 8: Cho
𝑥
𝑦
𝑣à 𝑥<0;𝑦>0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
x2y>0 B. x+y=0 C. xy<0 D.
1
𝑥
1
𝑦=0
TỰ LUẬN
Bài 1:( 5 điểm) a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2021x = 2022.2023
b)Tìm cặp số (x;y) biết :
1+3𝑦
12
1+5𝑦
5𝑥
1+7𝑦
4𝑥

Bài 2:( 3 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B .
Bài 3:( 6 điểm)Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng : BE = CD.
b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK
BC.
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất
Bài 4: (2điểm) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
không là số nguyên

Hết










ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7- NH 2021-2022
BÀI
CÂU
HD GIẢI
ĐIỂM

TN
(4đ)

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8

B
A
C
B
C
D
A
D

Mỗi câu cho 0,5đ


Bài 1
(5đ)
a
(2,5đ)
x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2021x = 2022.2023
x.(1+2+3+4+…..+2021)=2022.2023
𝑥
1+2021.2021
2=2022.2023=>𝑥=
2.2023
2021
4046
2021




1đ

1,5đ


b
(2,5đ)
Áp