ĐỀ I: Câu 1. a) Rút gọn phân thức:

b) Cho biểu thức
, với a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh A chia hết cho 30.
Câu 2. a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là một số chính phương.
b) Cho x, y, z đôi một khác nhau và
.
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3. a) Cho phương trình:
. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
b) Tìm x, y, z biết :

Câu 4. Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh
EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A có  = 400 . Điểm M nằm trong tam giác sao cho  = 400 ,  = 200 . Tính góc 
ĐỀ II:
Bài 1:1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
b) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
2) Tìm số tự nhiên n để M =
là một số chính phương
Bài 2:
1) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

2) Giải phương trình:

Bài 3: Cho hình vuông ABCD trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho góc MAN = 450. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM, AN với BD.
1) Chứng minh
đồng dạng với

2) Chứng minh NE
AM.
3) Gọi H là giao điểm của NE và MF, AH cắt NM tại P. Chứng minh AM là phân giác của góc BAP.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại B (AB = 2BC). Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
Chứng minh rằng:



























HƯỚNG DẪN CHẤM










Ta thấy
là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 và 5 mà (2; 3; 5) = 1 nên tích của chúng chia hết 30
Mà
có
tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3. hay
chia hết cho 30.



Đặt n2 – 14n – 256 = k2 (k (
)
( (n – 7)2 – k2 = 305
( (n – 7 – k)(n – 7 + k) = 305
Mà 305 = 305.1 = (–305).( –1) = 5.61 = (–5).( –61)
và (n – 7 – k) ≤ (n – 7 + k) nên xét các trường hợp:




Vì n và k là các số tự nhiên nên ta chọn n = 160 hoặc n = 40.






yz = –xy–xz
x2 + 2yz = x2 + yz – xy – xz = x(x–y)–z(x–y)
= (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó:


Tính đúng A = 1




Đk: x ≠ ( 2
Ta được: (2x-m)(x+2) + (x-1)(x-2) = 3(x-2)(x+2)
( 2x2 + 4x – mx – 2m + x2 – 3x + 2 = 3x2 – 12
( (1-m)x = 2m – 14
(

Đề phương trình có nghiệm dương x > 0 khi
(1)

+Với Đk x ≠ 2 (
≠ 2 ( m ≠ 4 (2)
Từ (1), (2)
Vậy 1< m < 7 và m ≠ 4 thì phương trình trên có nghiệm dương







Dấu bằng xẩy ra khi (x ; y ; z) = (1 ;2 ;3)



Bài 4
a) Chứng minh
EDF vuông cân
Ta có
ADE =
CDF (c.g.c)

EDF cân tại D
Mặt khác:
ADE =