PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÒA



(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức:



a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của biểu thức A với x = 0,25 và y = 2015.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức A rút gọn không xác định.

Câu 2. (4,0 điểm)
a) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng
P = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13.
b) Xác định a, b để đa thức x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2- x -2.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B =
.
b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:
Nếu
thì
.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Kéo dài các cạnh BC (về phía C) và CD (về phía D) một đoạn BM = DN. Dựng hình bình hành AMFN. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFN là hình vuông.
b) F thuộc phân giác của góc NCM.
c) AC vuông góc với CF.
d) B, D, O thẳng hàng (O là trung điểm của FA)
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong tam giác ABC, lấy điểm X nằm trên cạnh BC sao cho BC = 3.XB, lấy điểm Y nằm trên cạnh AC sao cho AC = 3.CY, lấy điểm Z nằm trên cạnh AB sao cho AB = 3.AZ. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1 đơn vị. Tính diện tích tam giác XYZ.

Họ và tên thí sinh:……………………………… SBD:……………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÒA


KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8



Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(4,0 đ)
 a. Rút gọn biểu thức A(2,5đ).
Điều kiện xác định :
.




Hd: Biến đổi sai từ bước nào không chấm bước đó; nhầm dấu bước nào mà kết quả vẫn đúng trừ điểm bước đó; dùng dấu tương đương thay cho dấu bằng, thanh ngang phân thức không kẻ trừ 0,5đ. Làm gộp biến đổi kết quả đúng vẫn chấm điểm thành phần.
b. Tìm giá trị của biểu thức A với x = 0,25 và y =2015.
Thay x = 0,25 và y =2015 vào biểu thức A=
ta được A = -2
c. Với giá trị nào của x thì biểu thức A rút gọn không xác định.
Để biểu thức A không xác định thì x
0

0,5đ





0,5 đ


0,5đ

0,5đ

0,5đ








0,75đ

0,75đ



Câu 2
(4,0 đ)




a/ (2 đ)
Theo giả thiết vì n không chia hết cho 3 nên có dạng n=3k+1 và n=3k +2.
+ Nếu n = 3k + 1 thì
P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 = (33k+1)2 + 33k+1 + 1 = 9.272k + 3.27k +1
Vì 27 chia cho 13 dư 1 nên 27k và 272k chia cho 13 dư 1 hay 9.272k và 3.27k chia cho 13 thì dư 9 và 3. Khi đó P chia cho 13 sẽ có số dư là 13.
Vậy P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13
+ Nếu n = 3k + 2 chứng minh tương tự P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13



b. Xác định a, b để đa thức x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – x – 2. (2 đ)
Phân tích đa thức: x2 – x – 2 = (x+1)(x -